人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课后作业题

23.2.3关于原点对称的点的坐标  同步练习

一、单选题（共8题）。

1．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）

A．5 B．6 C．10 D．8

2．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）

A．x轴轴对称 B．y轴轴对称

C．原点中心对称 D．以上都不对

3．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　）

A．将l1向下平移1个单位得到l2

B．将l1向左平移1个单位得到l2

C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2

D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2

4．已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有

A．1个 B．1个或2个

C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个

6．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（   ）

A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4

C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4

7．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

8．若的函数值y随x的增大而增大，则关于原点的对称点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共6题）

9．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：

①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换”的有________（填序号）．

10．已知点 A（x，-2）与 B（6，y）关于原点对称，则 x+y＝ ________．

11．点P（3，-4）与点Q（-3，4）关于________ 对称.

12．以平行四边形对角线的交点为原点，平行于AD边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点A的坐标为，则点C的坐标为________．

13．点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为__．

14．若点M(5，m﹣1)与点N(2﹣n，3)关于原点成中心对称，则m+n＝__．

三、解答题

15．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.

16．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．

17．如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标．

18．不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？

19．△ABC和点S都在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；   

（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2 ．

20．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

22．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，

点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

23．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．

（1）图中B点的坐标是　   　；

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是　   　；

（3）求△ABC的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕着点旋转180°后得到．

（1）在图中画出；

（2）求点、点的对称点和的坐标；

（3）请直接写出和的数量关系和位置关系．

25．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点，，的坐标：________，________，________；

（2）将点，，的横坐标分别加，纵坐标分别减，依次得到点，，，请在图中画出；

（3）若点是内的任意一点，点经过（1）（2）中的两次变换后的对应点为，则点的坐标为________（用含，的式子表示）．

答案解析

一、单选题

1．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）

A．5 B．6 C．10 D．8

【答案】C

【解析】B两点关于原点对称，且A（3，4），那么B；根据两点的距离公式可得AB=10

故选：C．

2．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）

A．x轴轴对称 B．y轴轴对称

C．原点中心对称 D．以上都不对

【答案】C

【解析】解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，

故选：C．

3．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　）

A．将l1向下平移1个单位得到l2

B．将l1向左平移1个单位得到l2

C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2

D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2

【答案】B

【解析】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，

∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，

∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，

A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；

C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；

故选：B．

4．已知点与点关于轴对称，点与点关于原点对称，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：由点与点关于轴对称可得，由点与点关于原点对称可得点的坐标为．

故选D

5．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有

A．1个 B．1个或2个

C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个

【答案】C

【解析】函数y=x2-2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=-x2-2x，

a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；

直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；

直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；

故选C．

6．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（   ）

A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4

C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4

【答案】B

【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.

7．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【解析】解：∵点与点关于原点对称，

∴，，

解得：，，

则

故选C.

8．若的函数值y随x的增大而增大，则关于原点的对称点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】解：∵的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴点在第一象限，

∴关于原点的对称点在第三象限．

故选：C

二、填空题

9．对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：

①平移、②旋转、③轴对称，

其中一定是“同步变换”的有________（填序号）．

【答案】①

【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，
故平移变换一定是“同步变换”；
若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；
将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，
故答案是：①．

10．已知点 A（x，-2）与 B（6，y）关于原点对称，则 x+y＝ ________．

【答案】

【解析】解：与，关于原点对称，

，

，

故答案是：．

11．点P（3，-4）与点Q（-3，4）关于________ 对称.

【答案】原点；

【解析】因为，点P（3，-4）与点Q（-3，4）两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

所以，两点关于原点对称.

故答案为原点

12．以平行四边形对角线的交点为原点，平行于AD边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点A的坐标为，则点C的坐标为________．

【答案】（2，−1）

【解析】解：∵平行四边形是中心对称图形，点A与点C关于原点对称，关于原点对称的两个点的坐标，一个点的横纵坐标分别是另一个点的横纵坐标的相反数，

所以C点的坐标为（2，−1），

故答案是：（2，−1），

13．点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为__．

【答案】

【解析】解：∵点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，

∴a＝2，b＝﹣3，

则ab＝2﹣3＝，

故答案为： ．

14．若点M(5，m﹣1)与点N(2﹣n，3)关于原点成中心对称，则m+n＝__．

【答案】5

【解析】解：∵点M（5，m﹣1）与点N（2﹣n，3）关于原点成中心对称，

∴2﹣n＝﹣5，m﹣1＝﹣3，

解得：n＝7，m＝﹣2，

则m+n＝5，

故答案为：5．

三、解答题

15．已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.

【答案】a=-1，b=2.

【解析】根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0， (3-3b)+(3a+6)=0，

解得：a=-1，b=2．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．

【答案】a=2，b=2．

【解析】由题意得：2a-b=2，-8=-a-3b，

解得：a=2，b=2．

17．如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标．

【答案】见解析.

【解析】解：根据图形可知：，，，

各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接可得所求图形．

18．不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？

【答案】答案不唯一，可以是一个正三角形绕O顺时针旋转60°，5次后即可得到．

【解析】答案不唯一，可以是一个正三角形绕O顺时针旋转60°，5次后即可得到．

19．△ABC和点S都在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；   

（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2 ．

【答案】图形见解析

【解析】（1）解：如图所示

（2）解：如图所示

20．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

【答案】（1）图见详解；A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1）

（2）图见详解；A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）

【解析】（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图：

（2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则

，解得；，解得；

，解得；，解得；

，解得；，解得；

故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）．
如图：
 

21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.

【解析】（1）如图所示，

△DCE为所求作

（2）如图所示，

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

22．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，

点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

【答案】见解析

【解析】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．

对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；

（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；

23．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣6，0）．

（1）图中B点的坐标是　   　；

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是　   　；

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）（﹣3，4）．（2）（3，﹣4）．（3）24.

【解析】．解：（1）B点的坐标是（﹣3，4），

故答案为：（﹣3，4）．

（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4），

故答案为：（3，﹣4）．

（3）S△ABC=S△AOB+S△AOC=，

故答案为：24.

24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕着点旋转180°后得到．

（1）在图中画出；

（2）求点、点的对称点和的坐标；

（3）请直接写出和的数量关系和位置关系．

【答案】（1）见解析；（2），；（3），

【解析】（1）如图，为所作；

（2）∵点，点，

∴点，点．

（3）根据旋转的不变性，AB=A′B′，
∵∠A=∠A′，
∴AB∥A′B′．

25．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点，，的坐标：________，________，________；

（2）将点，，的横坐标分别加，纵坐标分别减，依次得到点，，，请在图中画出；

（3）若点是内的任意一点，点经过（1）（2）中的两次变换后的对应点为，则点的坐标为________（用含，的式子表示）．

【答案】（1）作图见详解，（-3，1），（-2，4），（-6，3）；（2）见详解；（3）

【解析】解：（1）即为所求，（-3，1），（-2，4），（-6，3），

故答案是：（-3，1），（-2，4），（-6，3）；

（2）即为所求；

（3）关于原点成中心对称后得，然后横坐标加，纵坐标减得，

故答案是：．