数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精品复习练习题

22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 同步练习

一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是（   ）

A．(2，-3)    B．(-2，3)    C．(2，3)    D．(-2，-3)

2.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（    ）

A.y=(x－1)2+2    B.y=(x－1)2+    C.y=(x－1)2－3     D.y=(x+2)2－1

3．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是(    )

A.y=(x+3)2－2      B.y=(x－3)2+2    C.y=(x－3)2－2    D.y=(x+3)2+2

4．把二次函数配方成顶点式为（   ）

A．   B．     C．  D．

5．由二次函数，可知（   ）

A．其图象的开口向下      B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1           D．当时，y随x的增大而增大 

6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ）

7．设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

8．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

9．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．点A的坐标为

C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线

11．如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位得到，如果“平衡点”为，那么的值为（    ）

A．3 B．4 C．2 D．1

二．填空题。

12．填表．

13．关于二次函数．有最_______值，为_______．

14．已知二次函数，当时，随的增大而________．（填“增大”或“减小”）

15．已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是_____．

16．请写出一个二次函数的解析式，满足当时，随的增大而增大,当 时， 随的增大而减小：__________．

17．已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=_____．

18．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是_____．

19．已知抛物线y＝﹣2（x+m）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．

20．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．

21．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__       _____．

22．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

23．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝a（x﹣）2+m（a＜0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________________．

三、解答题

24．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式．

25. 已知抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到

抛物线；

（1）求出a，h，k的值；

（2）在同一直角坐标系中，画出与的图象；

（3）观察的图象，当________时，y随x的增大而增大；

当________时，函数y有最________值，最________值是________；

（4）观察的图象，你能说出对于一切的值，函数y的取值范围吗？

26．请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

27．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

28．已知二次函数y＝(x－m)2－1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；

29．已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大.

30．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．

（1）求的值和抛物线顶点的坐标；

（2）求直线的解析式．

答案解析

一、选择题
1.【答案】D；

2.【答案】D；

3.【答案】A；

4.【答案】B；

5.【答案】C；

6.【答案】C；

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】B

二．填空题。

12.【答案】

13．【答案】大    -2   

14．【答案】增大

15．【答案】

16．【答案】（合理即可）

17．【答案】2002

18．【答案】k＜1．

19．【答案】m≥﹣1

20．【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．

21．【答案】；

   【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解.

22．【答案】 1； 

【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴  .

23.【答案】

三、解答题

24.【答案与解析】

∵  抛物线的顶点为（-1，-2），

∴  设其解析式为，

又图象经过点（1，10），∴  ，∴  ，

∴  解析式为．

25.【答案与解析】

（1）由向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是．

∴  ，，．

（2）函数与的图象如图所示．

（3）观察的图象，当时，随x的增大而增大；

当时，函数有最大值，最大值是．

(4）由图象知，对于一切的值，总有函数值．

26.【答案】，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线．

【分析】利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量.

【详解】解：

，

∴抛物线开口方向：向上，

顶点坐标：，

对称轴：直线.

27．【答案】（1）y=2x2﹣x﹣3；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．

【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式．

（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论．

【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得．

所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3．

（2）y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣，

所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）

28．【答案】（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)

【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函数的解析式；
（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．

【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，

所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；

（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，

∴D(2，－1)，

又当x＝0时，y＝3，

∴C(0，3)

29.【答案】（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．

【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）2-4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．

【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-4，
把（1，0）代入得a•（1-2）2-4=0，解得a=4，
所以抛物线的解析式为y=4（x-2）2-4；
（2）∵a=4＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为x=2，

当x＞2时，y随x的增大而增大．

故答案为（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．

30．【答案】（1），M (1，-2)；（2）

【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；

（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．

【详解】解  （1）∵抛物线过点A(2，0)，

，解得，

，

,

∴顶点M的坐标是(1，-2)；

（2）设直线AM的解析式为，

∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，

，解得，

∴直线AM的解析式为．