初中数学3 相似多边形精品课时练习

2021年北师大版数学九年级上册

4.3《相似多边形》同步练习卷

一、选择题

1.下列图形一定是相似图形的是(      )

A.任意两个菱形

B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形

D.两个矩形

2.用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）

A.△ABC放大后，是原来的2倍

B.△ABC放大后，各边长是原来的2倍

C.△ABC放大后，周长是原来的2倍

D.△ABC放大后，面积是原来的4倍

3.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（　　）

A.960平方千米

B.960平方米

C.960平方分米

D.960平方厘米

4.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（　　）

A.44.8        B.42          C.52          D.54

5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）

A.1：3        B.1：9         C.1：3        D.2：3

6.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）

A.4cm         B.5cm         C.10cm         D.40cm

7.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

8.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个        B.2个           C.3个          D.4个

9.下列判断正确的是（　　）

A.所有的直角三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的矩形都相似

10.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A.    B.    C.    D.

二、填空题

11.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____.

12.图中的两个四边形相似，则x+y=______，a=______.

13.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______.

14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.

15.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，

已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=      ，C1D1=      ，

它们的相似比为       。

16.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是             cm2．

三、解答题

17.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形.

18.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.

19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

20.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：A

3.答案为：D

4.答案为：D

5.答案为：A

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：C

9.答案为：B

10.答案为：B

11.答案为：5：2

12.答案为：63,85°.

13.答案为：4：5.

14.答案为：8

15.答案为：80°，28.8；5:8；

16.答案为：40

17.解：图(a)与图(f)、图(b)与图(d)、图(c)与图(h)、图(e)与图(i)分别是相似图形.

18.答案为：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.

19.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.

20.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，

由题图可知4b=60，即b=15.

因为a＋b=60，所以a=60－b=45，

所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.

理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，

所以==，而==，≠，

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.

所以它们不相似.