2021学年第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质精品课时练习

2021年北师大版数学九年级上册

6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷

一、选择题

1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（      ）

   A.8                   B.﹣8                 C.﹣7                    D.5

2.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是(         )

   A.﹣3                 B.3            C.                D.

3.反比例函数y=的图象位于（　　）

A．第一、三象限        B．第二、三象限

C．第一、二象限        D．第二、四象限

4.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)

A.0      B.1         C.2      D.以上都不正确

5.对于反比例函数y=－的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=－x对称          D.关于x轴对称

6.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在双曲线y=(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3     B.y3＜y2＜y1       C.y2＜y1＜y3     D.y3＜y1＜y2

7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(　　)

A．反比例函数y2的解析式是y2=﹣

B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)

C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2  

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

8.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于(　　)

A．﹣4         B．4         C．﹣2        D．2

9.如图,直线l和反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则(     )

 A.S1＜S2＜S3        B.S1＞S2＞S3       C.S1= S2＞S3        D.S1= S2＜S3

10.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，

若>k2x，则x的取值范围是(　　)

A.－1<x<0       B.－1<x<1       C.x<－1或0<x<1      D.－1<x<0或x>1

二、填空题

11.若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则m的值是________.

12.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为________.

13.已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y=(m<0)的图象上的两点，

则y1______y2(填“>”“=”或“<”)

14.如果反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)

15.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为      ．

16.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=－和y=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为        .

三、解答题

17.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm时，底面积S=20 cm2.

(1)求S与h之间的函数解析式；

(2)画出函数图象；

(3)当圆柱体的高为5 cm，7 cm时，比较底面积S的大小.

18.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1－y2=4时，求m的值；

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

19.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为        （用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

20.双曲线y= (k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点．

(1)求k与b的值；

(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

参考答案

1.A

2.C

3.A．

4.A

5.D.

6.D.

7.C.

8.A.

9.D

10.C

11.答案为：1

12.答案为：3.

13.答案为：>

14.答案为：减小.

15.答案为：﹣3

16.答案为：3 

17.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，

∴可设S=(V≠0).

将h=12.5和S=20代入上式，得20=，解得V=250.

∴S与h之间的函数解析式为S=(h＞0).

(2)∵h＞0，故可列表如下：

根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=(h>0)的图象.

(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，

∴当圆柱体的高为5 cm时的底面积大于高为7 cm时的底面积.

18.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

将A(－4，－3)代入得k=12，∴y=.

∵y1－y2=4，∴－=4，解得m=1.

经检验，m=1是原方程的解.故m的值为1.

(2)P1(－2，0)，P2(6，0).

理由：由(1)得B(2，6)，C(6，2)，∴D(2，2)，BD=4.

设点P的坐标为(a，0)，

∵△PBD的面积是8，∴×|a－2|×4=8，

解得a=－2或a=6，∴P1(－2，0)，P2(6，0).

19.解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

20.解：(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，

∴，解得：，∴B(1，﹣2)，

代入反比例函数解析式，∴，

∴k=﹣2．

(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，

令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，

∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，

∵点E为CD的中点，∴E()，

∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===．