初中北师大版2 矩形的性质与判定优秀巩固练习

这是一份初中北师大版2 矩形的性质与判定优秀巩固练习，共7页。试卷主要包含了对角线相等且互相平分的四边形是，下列关于矩形的说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021年北师大版数学九年级上册1.2《矩形的性质与判定》同步练习卷一、选择题1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE3.对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)A．OM=AC       B．MB=MO       C．BD⊥AC     D．∠AMB=∠CND5.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④6.下列关于矩形的说法，正确的是(    )  A.对角线相等的四边形是矩形  B.对角线互相平分的四边形是矩形  C.矩形的对角线互相垂直且平分  D.矩形的对角线相等且互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）A．         B．6         C．4          D．58.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（　　）A.1          B.2           C.3            D.49.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）A.10cm                        B.8cm                          C.6cm                              D.5cm10.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为(      )A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2二、填空题11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．12.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．   13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为      ．   14.如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B/点处，若AB/=4，则折痕EF的长度为          ．
    15.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为        .  16.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE=       ．    三、解答题17.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．    18.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。    19.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.       20.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论.
参考答案1.C2.B.3.C．4.A．5.B；6.D  7.B   8.B.10.B.11.答案为：AC⊥BD12.答案为：75° 13.答案为：67.5°，14.答案为：515.答案为：；16.答案为：4.8．17.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF．18.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。19.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC=BE.又∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.∴四边形BCDE是矩形.20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=OC，∵AE=CF，∴AO﹣AE=OC﹣CF，即：OE=OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(SAS)；(2)矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形.