初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精品同步训练题

2021年北师大版数学九年级上册

2.2《用配方法求解一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于(　　)

A.4                        B.6           C.8          D.10

2.用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是(　　)

A.(x﹣3)2=16                     B.(x+3)2=16       C.(x﹣3)2=7        D.(x﹣3)2=2

3.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时(　　)

A.加                  B.加            C.减                         D.减

4.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是(　　)

A.                   B.             

C.                   D.

5.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的(　　)

A.(x﹣p)2=5                     B.(x﹣p)2=9        C.(x﹣p+2)2=9           D.(x﹣p+2)2=5

6.用配方法解下列方程,配方正确的是(　　)

A.3x2-6x=9可化为(x-1)2=4

B.x2-4x=0可化为(x+2)2=4

C.x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25

D.2y2-4y-5=0可化为2(y-1)2=6

7.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,则b,k的值分别为(　　)

A.0,4　　　B.0,5　　　  C.-6,5　　　D.-6,4

8.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（  ）

A．x2+4x﹣15=0    B．x2﹣4x﹣15=0     C．x2+4x+15=0    D．x2﹣4x﹣15=0

9.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　)

A.(x+3)2=14   B.(x﹣3)2=14      C.(x+6)2=    D.以上答案都不对

10.对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是(　　)

A.非正数　　　B.非负数　　　C.正数　　　D.负数

二、填空题

11.将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于　   　.

12.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.

13.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=0，那么x与y的关系是　   　.

14.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______.

15.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______.

16.已知点(5﹣k2，2k+3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.

三、解答题

17.用配方法下列解方程：x2+6x+8=0；

18.用配方法下列解方程：x2=6x+16；

19.用配方法下列解方程：2x2+3=7x；

20.用配方法下列解方程：(2x﹣1)(x+3)=4.

21.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

22.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.

例如2※6=4×2×6=48

(1)求3※5的值；

(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值；

(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A.

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：A

7.答案为：D.

8.答案为：B

9.答案为：A.

10.答案为：D.

11.答案为：14.

12.答案为：4

13.答案为：x﹣y=1.

14.答案为：x1=x2=1.

15.答案为：7.

16.答案为：﹣2.

17.解：移项得x2+6x=﹣8，

配方得x2+6x+9=﹣8+9，即(x+3)2=1，

开方得x+3=±1，

∴x1=﹣2，x2=﹣4.

18.解：移项得x2﹣6x=16，

配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，

开方得x﹣3=±5，

∴x1=8，x2=﹣2.

19.解：移项得2x2﹣7x=﹣3，

二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣.

配方，得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x﹣)2=，

开方得x﹣=±，∴x1=3，x2=.

20.解：整理得2x2+5x=7.

二次项系数化为1，得x2+x=；

配方得x2+x+()2=+()2，即(x+)2=，

开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣.

21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣.

22.解：(1)3※5=4×3×5=60，

(2)由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，

即x2+2x-8=0，

∴x1=2，x2=-4，

(3)由a*x=x得4ax=a，

无论x为何值总有4ax=x，

∴a=0.25.