八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步达标检测题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册（人教版）
第12章全等三角形-单元测试卷（强化卷）
时间：120分钟满分：150分

一、单选题(共60分)
1．(本题4分)下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
2．(本题4分)到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
3．(本题4分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．∠B＝∠D＝90° B．∠BCA＝∠DCA C．∠ABC＝∠ADC D．CB＝CD
4．(本题4分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　）

A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC
5．(本题4分)如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A． B． BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC
6．(本题4分)如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ）

A． B． C． D．
7．(本题4分)如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（　　）

A．全部正确 B．①和② C．① D．②
8．(本题4分)如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(本题4分)如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
10．(本题4分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．(本题4分)如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）

A．42° B．48° C．52° D．58°
12．(本题4分)如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
13．(本题4分)如图，在平行四边形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．4
14．(本题4分)如图，使的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．
15．(本题4分)如图，下列推理不能求证△ABD≌△ACD的是（　　）

A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC
C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC

二、填空题(共40分)
16．(本题4分)如图，是的边上一点，，，，则的度数为______．

17．(本题4分)如图所示，，，，则图中的度数是______度．

18．(本题4分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

19．(本题4分)如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有______对．

20．(本题4分)如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．

21．(本题4分)如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____；若添加条件AC=EC，则可以用____方法判定全等.

22．(本题4分)如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是_______________________________．

23．(本题4分)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

24．(本题4分)如图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为___________．

25．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，M是AB的中点，则MA1的最小值为________．

三、解答题(共50分)
26．(本题8分)如图，点E、F在上，与交于点O，G为中点．

求证：．



27．(本题10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．




28．(本题10分)如图，的三个内角的角平分线交于点，过点作，交于点，的外角的角平分线交的延长线于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．



29．(本题10分)（1）如图1，已知中，AD是中线，求证：；
（2）如图2，在中，D，E是BC的三等分点，求证：；
（3）如图3，在中，D，E在边BC上，且．求证：．





30．(本题12分)（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.


参考答案
1．B
【解析】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据直角三角形 可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；
C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°根据 不能确定三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°根据 ，不能判断两个三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以D选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【解析】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选A．
3．C
【解析】解：A．∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵
∴（HL），
故选项A不合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
∵
∴（SAS），
故选项B不合题意；
C．两边一角，
∵不是的夹角，
∴不能证明（SAS），
故选项C合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
∵
∴（SSS），
故选项D不合题意；
故选：C．
4．C
【解析】解：∵∠ACB=∠DAC，AC=CA，
∴当添加AB∥CD时，∠BAC=∠DCA，则可根据“ASA”判断△BAC≌△DCA；
当添加∠B=∠D时，则可根据“AAS”判断△BAC≌△DCA；
当添加AB=CD时，“SSA”不能判断△BAC≌△DCA．
当添加AD=BC时，则可根据“SAS”判断△BAC≌△DCA．
故选：C．
5．C
【解析】解：A、根据ASA（∠A=∠A，∠C=∠B，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
B、∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，
则根据SAS（∠A=∠A，AB=AC，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据AAS（∠A=∠A，AB=AC，∠AEB=∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【解析】解：连接CD、C′D′，

由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴
故选：C．
7．B
【解析】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，PR＝PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
在△APR与△APS中，
，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR＝AS，故本小题正确；
②∵AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP＝∠QAP，
∵AQ＝PQ，
∴∠QAP＝∠QPA，
∴∠RAP＝∠QPA，
∴QP∥AR，故本小题正确；
③△BRP与△QSP只有一组边PR＝PS，一组角∠PSQ＝∠PRB＝90°，
全等的条件不够，没法证明其全等，故本小题错误．
综上所述，①②正确．
故选：B．
8．C
【解析】解：过点P作PG⊥AB，连接,如图：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在的平分线上；故（2）正确；

，
，
，
，
，
，
又，
∴；故（3）错误；
,，


，
，
，



，

∴正确的选项有3个；
故选C．
9．C
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴

∴
∴，
∴，
又∵G为CD的中点
∴
∴，
∴
在和中，

∴
∴
∴
故答案为C
10．C
【解析】解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故③错误，
④∵∠BAD＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；故④正确；
故选：C．
11．C
【解析】解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选：C．

12．A
【解析】解：过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选A
13．D
【解析】四边形ABCD是平行四边形，
ADBC，AB = CD，
∠DEC= ∠BCE，
又CE平分∠BCD，
∠DCE = ∠BCE，
∠DEC =∠DCE，
DE= CD，
AD = 7， AE = 3，
DE= 4，
AB = CD= DE = 4．
故选：D．
14．C
【解析】解：A．三组角对应相等，没有定理，故A错误；
B．，没有定理，故B错误；
C．由，得，符合，故C正确；
D．，没有定理，故D错误．
故选：C．
15．D
【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；
B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；
C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；
D、依据SSA可知不能得到△ABD≌△ACD，故D符合要求．
故选：D．
16．32°
【解析】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
故填：32°．
17．70
【解析】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，
∴∠ACB＝∠D＝62°，
∴∠B＝180°−∠A−∠ACB＝70°，
故答案为：70．
18．4
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
19．
【解析】解：如图，设每个小方格的边长为1，

则（1）的各边分别是
（6）的各边分别是
由边边边公理可得两个三角形全等；所以（1）（6）全等．
（2）的各边长分别是：且
（3）的各边长分别是：且，


由四边形全等的定义可得：图形（2）与（3）全等，
同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等．
故全等形有四对，
故答案为：
20．
【解析】解：∵AD=BC，BD=DB，
∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．
故答案为：AB=CD．
21．BC=CD , HL
【解析】还要添加的条件为BC=CD；若添加条件AC=EC，则可以用HL方法判定全等.
故答案为(1). BC=CD , (2). HL.
22．③ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
23．48.
【解析】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
24．50°
【解析】解：如图：

∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝40°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝50°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
25．1
【解析】解：

如图：连接AA1，
∵将△ABC平移4个单位长度得到△A1B1C1，
∴＝4，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝3，
∴4-3≤MA1≤4+3，
即1≤MA1≤7，
∴MA1的最小值为1,
故答案为：1．
26．见解析
【解析】证明：∵，
∴，
即，
在和中，

∴，
∴，
∴，
∵G为中点，．
27．（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明：∵,
∴,
又∵
∴
∴
又∵,
∴点在的角平分线上
∴平分
（2）解：∵
∴
又∵，，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
28．（1），理由见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）．理由如下：
∵三角形的三条角平分线交于点，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
（2）∵平分，平分，
∴，．
∴．
即．
∵，
∴．
∴．
29．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】证：（1）如图所示，延长AD至P点，使得AD=PD，连接CP，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，BD=CD，
在△ABD与△PCD中，

∴△ABD≌△PCD(SAS)，
∴AB=CP，
在△APC中，由三边关系可得AC+PC＞AP，
∴；

（2）如图所示，取DE中点H，连接AH并延长至Q点，使得AH=QH，连接QE和QC，
∵H为DE中点，D、E为BC三等分点，
∴DH=EH，BD=DE=CE，
∴DH=CH，
在△ABH和△QCH中，

∴△ABH≌△QCH(SAS)，
同理可得：△ADH≌△QEH，
∴AB=CQ，AD=EQ，
此时，延长AE，交CQ于K点，
∵AC+CQ=AC+CK+QK，AC+CK＞AK，
∴AC+CQ＞AK+QK，
又∵AK+QK=AE+EK+QK，EK+QK＞QE，
∴AK+QK＞AE+QE，
∴AC+CQ＞AK+QK＞AE+QE，
∵AB=CQ，AD=EQ，
∴；

（3）如图所示，取DE中点M，连接AM并延长至N点，使得AM=NM，连接NE，CE，
∵M为DE中点，
∴DM=EM，
∵BD=CE，
∴BM=CM，
在△ABM和△NCM中，

∴△ABM≌△NCM(SAS)，
同理可证△ADM≌△NEM，
∴AB=NC，AD=NE，
此时，延长AE，交CN于T点，
∵AC+CN=AC+CT+NT，AC+CT＞AT，
∴AC+CN＞AT+NT，
又∵AT+NT=AE+ET+NT，ET+NT＞NE，
∴AT+NT＞AE+NE，
∴AC+CN＞AT+NT＞AE+NE，
∵AB=NC，AD=NE，
∴．

30．（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形
【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．
∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．
∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．
又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE="AE+AD=" BD+CE．
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—．∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE．
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（ASA）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．
∴△DEF为等边三角形．