人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试同步训练题

2021-2022学年八年级数学上册（人教版）

第15章分式-单元测试卷（基础卷）

时间：90分钟,满分：150分

一、单选题(共60分)

1．(本题4分)计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题4分)当时，的值为（    ）

A．1 B． C． D．不确定

3．(本题4分)是下列哪个方程的解（    ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)下列计算中，不正确的个数是（    ）．

①；②；③

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

5．(本题4分)下列式子中①；②；③；④中，正确的有（    ）．

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④

6．(本题4分)计算：的结果，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题4分)约分的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题4分)若等于2，则x等于（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

9．(本题4分)当分式的值为0时，x的值为（   ）

A．0 B．2 C．0或2 D．

10．(本题4分)下列各式与分式相等的是（　　）

A． B． C． D．

11．(本题4分)对于分式，下列说法正确的是（　　）

A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零

C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时分式的值为零

12．(本题4分)在代数式，，，中，分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．(本题4分)某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低．已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（  ）

A． B．

C． D．

14．(本题4分)计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

15．(本题4分)已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）

A．8 B．12 C．16 D．10

二、填空题(共40分)

16．(本题4分)化简：__________．

17．(本题4分)在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____．

18．(本题4分)化简：________．

19．(本题4分)若分式方程的解为，则a等于________．

20．(本题4分)一份稿件，甲单独打字需a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需________天完成．

21．(本题4分)若分式的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为___．

22．(本题4分)已知实数a、b满足a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，则＝_____．

23．(本题4分)当时，的值是_________．

24．(本题4分)已知关于x的方程无解，则m的值是___．

25．(本题4分)方程的解是______．

三、解答题(共50分)

26．(本题6分)x满足什么条件时下列分式有意义？

（1）；

（2）．

27．(本题6分)解分式方程：

（1）．

（2）．

28．(本题9分)计算

（1）；

（2）；

（3）．

29．(本题9分)某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．

（1）第一批笔记本每本进价多少元？

（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

30．(本题10分)某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

31．(本题10分)观察下列式子，并探索它们的规律：

（1）根据以上式子填空：

①      ．

②       ．

（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？

参考答案

1．D

【解析】解：

故选D．

2．B

【解析】解：当时，

，

故选：B．

3．C

【解析】解：A、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

B、当x=1时，x-1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、当x=1时，左边，右边，则左边右边，故本选项符合题意；

D、当x=1时，左边=右边，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．A

【解析】解：①，故错误；

②，故错误；

③，故正确；

所以正确的有个，

故选：A．

5．B

【解析】解：，正确，故①符合题意；

，故②不符合题意；

，正确，故③符合题意；

故④符合题意；

故选：

6．B

【解析】解：

=

=

故选：B．

7．D

【解析】解：，

故选：D．

8．A

【解析】解：，

，

，

，

经检验：是原方程的解，

故选：A．

9．A

【解析】解：∵分式值为0，

∴2x＝0，，

解得：x＝0．

故选：A．

10．C

【解析】解：A．∵＝，

∴≠，故本选项不符合题意；

B．∵＝，

∴≠，故本选项不符合题意；

C．＝-，故本选项符合题意；

D．∵-＝，

∴≠-，故本选项不符合题意；

故选：C．

11．D

【解析】解：∵要想分式 有意义，

∴即，故A不符合题意；

∵要想分式 无意义，

∴即，故C不符合题意；

∵要想分式 的值为0，

∴即，故B不符合题意，D符合题意；

故选D．

12．B

【解析】在代数式，，，中，分式有，，2个

，是整式．

故选B．

13．B

【解析】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x＋20）个，

依题意，得：，

故选：B．

14．D

【解析】解：原式

．

故选：．

15．C

【解析】解：﹣÷

＝﹣×

＝﹣

＝

＝，

∵a为整数，且分式的值为正整数，

∴a﹣5＝1，5，

∴a＝6，10，

∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．

故选：C．

16．1

【解析】解：

，

故答案为：1．

17．3×10－7

【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7．

故答案为：3×10−7．

18．

【解析】解：

．

故答案为：．

19．5

【解析】解：∵分式方程的解为，

∴，

∴，

解得，

经检验是上述分式方程的解，

故答案为：5．

20．

【解析】解：由题意可得，两人共同打需要 天，

故答案为：．

21．6

【解析】解：∵

∴x和y的值都扩大3倍后得：

故答案为：6．

22．﹣4或

【解析】解：原式＝，

∵a2＝2﹣2a，b2＝2﹣2b，

∴a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，

∴实数a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个根，

当时，a+b＝﹣2，ab＝﹣2，

∴原式＝＝﹣4，

当时，原式＝，

故答案为：﹣4或．

23．4

【解析】解：原式．

把代入，

得原式．

故答案为：4．

24．或1

【解析】解：①当方程有增根时

方程两边都乘，得，

∴最简公分母，

解得，

当时，

故m的值是1，

②当方程没有增根时

方程两边都乘，得，

解得，

当分母为0时，此时方程也无解，

∴此时，

解得，

∴综上所述，当或1时，方程无解.

故答案为：或1.

25．

【解析】解：，

，

，

∴，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

故答案为：．

26．（1）且；（2）x为任何实数时分式都有意义

【解析】（1）

且时分式有意义；

（2），

为任意实数．

27．（1）x=-3；（2）该方程无解．

【解析】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

经检验是该方程的根，

所以原方程的解为x=-3；

（2）去分母得：，

解得：，

经检验是该方程的增根，即该方程无解．

28．（1）；（2）；（3）

【解析】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

29．（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．

【解析】解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元

由题意得：

解之得：

经检验为原方程的解

答：第一批笔记本每本进价为8元．

（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，

由题意得：

解之得：

答：剩余的笔记本每本最低打七五折

30．（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；（2）该中学此次最多可购买20个B品牌足球．

【解析】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x＋30）元，

依题意得： ，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴x＋30＝80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．

（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50−m）个A品牌足球，

依题意得：50×（1＋8%）（50−m）＋80×0.9m≤3060，

解得：m≤20．

答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．

31．（1）①；② ；（2）1或3

【解析】解：（1）①．

故答案为．

②

故答案为．

（2）

当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，

即或时，的值为整数．

∴，．

即当x为1或3时，的值为整数．