初中数学第3章 实数综合与测试随堂练习题

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第3章实数》单元综合知识点分类训练（附答案）

一．平方根

1．实数4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．±3是（﹣3）2的算术平方根 

B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 

C．的平方根是﹣3 

D．﹣3是的一个平方根

3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A．2 B．2 C． D．±

4．若，则ab的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1

5．的平方根是（　　）

A． B． C．±2 D．2

6．若9（x﹣1）2＝64，则x＝　                　．

7．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是　 　．

8．一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　 　．

二．立方根

9．下列说法中，正确的是（　　）

①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；

③的平方根为±；④的平方根是．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

10．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

11．﹣8的立方根等于　   　．

12．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为　   　．

13．的平方根为　   　．

14．求下列各式中x的值．

（1）8x2﹣128＝0；   （2）（x+2）3＝﹣27．    （3）4（x+1）2＝64．

三．实数

15．在下列各数0、3π、、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

18．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

19．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中：

①若abc＞0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；

②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；

③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；

④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc＞0．

所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

20．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数c满足﹣a＜c＜a，则下列判断正确的是（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．a+c＞0 D．ac＜0

21．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（　　）

A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣1

22．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　）

A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜

23．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．43 B．44 C．45 D．46

24．估计﹣1的值在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

25．满足＜x＜的整数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26．下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0.，3.14，有理数有　                　；无理数有　                　．

27．的相反数是　            　；的平方根是　            　．

28．﹣的绝对值是　           　；﹣3的倒数是　           　；的算术平方根是　           　．

29．比较大小：﹣　 　﹣2；　 　1．

30．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　     　．

31．将下列各数填入相应的集合内．

﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…

①有理数集合{                                                …}

②无理数集合{                                                …}

③负实数集合{                                                …}．

32．计算：

（1）；

（2）+．

33．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作[a，b]．

定义：如果ax＝b，那么[a，b]＝x（a≠0，b≠0，x为整数）．

例如：因为52＝25，所以[5，25]＝2；因为（﹣2）3＝﹣8，所以[﹣2，﹣8]＝3．

根据上述运算的定义，回答下列问题：

（1）计算：[2，8]＝　 　，[3，]＝　 　；

（2）如果[a，16]＝2，那么a＝　 　；

（3）如果[a，2]＝m，[a，3]＝n，那么a2m+n＝　 　；

（4）如果M＝3，N＝，那么[a，M]+[a，N]＝　 　．

参考答案

一．平方根

1．解：∵22＝4，

∴4的算术平方根是2，

故选：A．

2．解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

B、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；

C、，的平方根是±3，故此选项不符合题意；

D、﹣3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；

故选：D．

3．解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即y＝．

故选：C．

4．解：∵，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

解得：a＝﹣3，b＝2，

故ab＝﹣6．

故选：A．

5．解：∵＝2，

∴的平方根是±．

故选：B．

6．解：9（x﹣1）2＝64，

开方得：3（x﹣1）＝±8，

解得：x1＝，x2＝﹣．

故答案为：或﹣．

7．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，

∴2m﹣4+3m﹣1＝0，

∴m＝1；

∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．

故答案为：4．

8．解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0，

解得：a＝4，

故答案为：4．

二．立方根

9．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；

②49的算术平方根是7，原说法正确；

③﹣没有平方根，原说法错误；

④的平方根是±，原说法错误；

正确的有①②；

故选：A．

10．解：∵≈1.333，

∴＝≈1.333×10＝13.33．

故选：C．

11．∵（﹣2）3＝﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

12．解：+（y﹣2）2＝0，

∴，

解得，

∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

13．解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为：±2．

14．解：（1）8x2﹣128＝0，

则8x2＝128，

故x2＝16，

解得：x＝±4；

（2）（x+2）3＝﹣27，

则x+2＝﹣3，

解得：x＝﹣5；

（3）4（x+1）2＝64

则（x+1）2＝16，

故x+1＝±4，

解得：x＝﹣5或3．

三．实数

15．解：在0、3π、﹣、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、中，

无理数有3π、6.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）、、，共有4个，

故选：D．

16．解：，是无理数，

故选：B．

17．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．

故选：A．

18．解：∵1.72＜3＜1.82，

∴﹣1.8＜＜﹣1.7，

∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．

故选：B．

19．解：①若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0，

∴与abc＞0矛盾．

∴三点中至少一个在原点的右侧．

∴①正确；

②若全在原点的左侧，则a＜0，b＜0，c＜0，

∴a+b+c＜0．

又a，b，c不全为0，

∴这与a+b+c＝0矛盾．

∴至少有一个点在原点右侧．

故②正确；

③∵a+c＝2b，

∴b＝．

∴B为AC的中点．

∴③正确；

④由绝对值的意义：OB＝|b|，OC＝|c|，AB＝|b﹣a|，AC＝|c﹣a|．

|b|﹣|c|＝|b﹣a|﹣|c﹣a|，

A在最左或最右时，

上面等式的右边＝b﹣c或c﹣b．

∴|b|﹣|c|＝b﹣c．

∴b＞0，c＞0．

∴bc＞0．

|b|﹣|c|＝c﹣b，

∴b＜0，c＜0．

∴bc＞0．

∴④正确．

综上，①②③④都正确．

故选：D．

20．解：由图可知：1＜a＜2＜b，

∴﹣2＜﹣a＜﹣1，

∵﹣a＜c＜a，

∴﹣2＜﹣a＜c＜a＜2＜b，

∴b+c＞0，故A不符合题意；

∵|b|＞2，|c|＜2，

∴|b|＞|c|，故B不符合题意；

∵﹣a＜c＜a，1＜a＜2

∴a+c＞0，故C符合题意；

∵﹣2＜﹣a＜c＜2，c可能为正数，

∴ac可能大于0，故D不符合题意；

故选：C．

21．解：∵﹣＜﹣π＜﹣1＜0，

∴最小的是﹣．

故选：A．

22．解：∵0＜a＜1，

∴设a＝，＝2，a2＝，

∵＜＜2，

∴a2＜a＜．

故选：A．

23．解：∵1936＜2021＜2025，

∴44＜＜45，

∴n＝44，

故选：B．

24．解：∵8＜＜9，

∴7＜﹣1＜8，

故选：C．

25．解：∵＝3，1＜3＜4，12＝1，22＝4，

∴1＜＜2，

∴大于的整数有：2，3，4，5，6…，

∵＝17，16＜17＜25，42＝16，52＝25，

∴4＜＜5，

∴小于的整数有：4，3，2，1…，

因此，满足＜x＜的整数有：2，3，4，共3个．

故选：C．

26．解：有理数有：﹣，﹣，0，，0.，3.14；无理数有：，﹣，，

故答案为：﹣，﹣，0，，0.，3.14；，﹣，，

27．解：的相反数是；

∵＝4，4的平方根是±2，

∴的平方根是±2．

故答案为：；±2．

28．解：﹣的绝对值是 ；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是 ，

故答案为：，﹣，．

29．解：∵，

∴，

∴﹣＞﹣2；

∵

∴2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2

∴，

故答案为：＞；＜．

30．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，

原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a

＝b﹣a﹣c+b+a

＝2b﹣c．

故答案为：2b﹣c．

31．解：＝5，＝2．

①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}

②无理数集合{，，π，0.1010010001…}

③负实数集合{﹣7…}．

故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．

32．解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）

＝7﹣6﹣2

＝﹣1；

（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1

＝2

＝．

33．解：（1）∵23＝8，3﹣2＝，

∴[2，8]＝3，[3，]＝﹣2，

故答案为：3；﹣2；

（2）∵[a，16]＝2，

∴a2＝16，

解得：a＝±4，

故答案为：±4；

（3）∵[a，2]＝m，[a，3]＝n，

∴am＝2，an＝3，

∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12，

故答案为：12；

（4）设[a，M]＝x，[a，N]＝y，

∵M＝3，N＝，

∴ax＝3，ay＝，

∴ax•ay＝ax+y＝3×＝1，

∴[a，M]+[a，N]＝x+y＝0，

故答案为：0．