初中数学第十三章 轴对称综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学第十三章 轴对称综合与测试单元测试课后测评，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册（人教版）第13章轴对称-单元测试卷（强化卷）时间：90分钟,满分：150分 一、单选题(共60分)1．(本题4分)现实世界中，对称现象无处不在．下列汉字是轴对称图形的是（　　）A．爱 B．我 C．中 D．华2．(本题4分)点关于y轴的对称点的坐标是（    ）．A． B． C． D．3．(本题4分)下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（    ）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB4．(本题4分)等腰三角形具有“三线合一”的性质，以下哪个不是三线之一（      ）A．底边上的高 B．腰上的高 C．底边上的中线 D．顶角的角平分线5．(本题4分)下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）A． B． C． D．6．(本题4分)如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)A． B． C． D．7．(本题4分)如图，在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长度得到，则与点关于x轴对称的点的坐标是（    ）．A． B． C． D．8．(本题4分)中，，点，分别在，边上，且，则一定成立的是（    ）A． B．C． D．9．(本题4分)下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．10．(本题4分)在直角坐标系中，点P(-2，3)关于y轴对称点的坐标是（    ）A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(3，2)11．(本题4分)如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ）A．15° B．35° C．45° D．55°12．(本题4分)如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（    ）A． B． C． D．13．(本题4分)如图，把等腰直角沿折叠，使点A落在边上的点E处．下面结论错误的是（    ）．A． B． C． D．14．(本题4分)下列结论正确的是（    ）．A．等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形C．直角三角形是轴对称图形 D．直角三角形必有一个角是30度15．(本题4分)如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（    ）．A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 二、填空题(共40分)16．(本题4分)如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．17．(本题4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△BEF的面积为12，则图中阴影面积为___．18．(本题4分)底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____．19．(本题4分)已知直角坐标系中点和点B(3，b)关于x轴对称，则b-a=_____________．20．(本题4分)在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点的坐标为______．21．(本题4分)在等边中，是边上的中线，则__________，__________．22．(本题4分)过等腰的项点A作底边的垂线，能得到两个全等三角形，其理由是_____．23．(本题4分)如图，∠AOB=30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=7cm，则△PMN的周长的最小值为___________ cm．24．(本题4分)在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（2，1），B点的坐标是（4，3），在x轴上求一点C，使得CA＋CB最短，则C点的坐标为____．25．(本题4分)如图，已知，、分别平分和且度，则______度． 三、解答题(共50分)26．(本题6分)如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
 27．(本题6分)如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出ABC关于x轴对称的图形．   28．(本题8分)如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形．  29．(本题8分)如图，中，，D为上一点，E为延长线上一点，且交于G．求证：． 30．(本题10分)如图，是等腰三角形，为角平分线，延长到点E，使，作，垂足为点H．（1）求证：点H为的中点；（2）探究为多少度时，？   31．(本题12分)如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在边AC和射线BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点 E．（1）如图1，当点P在线段AO（不含点A和点O）上时，求证△BPO≌△PDE，（2）如图2，在（1）中，若PB平分∠ABO，求证：AP＝CD；（3）当点P在线段OC（不含点C和点O）上时，在备用图中画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案1．C【解析】“中”能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；“爱”，“我”，“华”不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；故选：C．2．A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标是，故选：A．3．C【解析】解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；B、CA=CB，CD⊥AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；C、CA=DA，CB=DB，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，符合题意；D、CA=CB，CD平分AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意．故选：C．4．B【解析】解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，
只有选项B符合条件，
故选：B．5．B【解析】解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意；B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意；C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意；D、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意；故选：B．6．B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选B．7．D【解析】解：，向右平移两个单位长度得到，关于x轴对称的点的坐标为：．故选：D．8．D【解析】解：如图：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴D正确，而A.B.C项需要先证明△BDC≌△CEB得出，但由已知条件：BC=BC，∠DBC=∠ECB，BE=CD不能证明三角形全等，故选D．9．A【解析】解：B、C、D均是轴对称图形，A不是轴对称图形．故选：A．10．A【解析】解：根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点关于轴的对称点坐标为．故选：A．11．A【解析】解：四边形是正方形，，，是等边三角形，，，在中，，，，故选：．12．D【解析】解：∵垂直平分，∴，故A正确，该选项不符合题意；在和中，∴，故C正确，该选项不符合题意，；∴，故B正确，该选项不符合题意；；不一定等于，故D错误，符合题意；故选：D．13．B【解析】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=∠DEB=90°．∴A正确；又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，∴AD=EC=DE，∴C正确；∵∠DEC=90°，∴CD＞DE=EC．∴B错误；∵AB=AC=AD+DC，∴BC=BE+EC=AB+AD= AD+DC+AD=2AD+DC，故D正确．故选：B．14．B【解析】A项：等边一定等腰，等腰不一定等边，故A不符题意；B项：等边三角形任意两条边两两相等，故B符合题意；C项：直角三角形不一定轴对称，等腰直角三角形才是轴对称图形，故C不符题意；D项：直角三角形必有一个角是90°，而不是30°，故D不符题意．故选B15．C【解析】解：标注字母如图所示，∵正方格，将正方格沿AC对折，∴∠1=∠HDA ,∴∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°，∴++＞90°∴图中、、的和是钝角．故选择C．16．5【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故答案为：5．17．36【解析】解：∵在中，，AD是BC边上的高，∴，∵点E、F是AD的三等分点，∴，∴，∴阴影部分的面积为：,故答案为：36．18．底边BC的垂直平分线（除底边中点外）【解析】在已知线段BC的等腰三角形ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，顶点A必在底边BC的垂直平分线上．故答案为：底边BC的垂直平分线（除底边中点外）．19．【解析】解：点和点，点和点关于轴对称，，，，故答案为：．20．或【解析】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，∵，∴AE=1,CE=2，∵，∴AC=BD, DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，在△AEC和△BFD中，∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴BF=AE=1，∵，∴AF=2，∴或（当D点在第四象限）；故答案为：或．21．        【解析】如图，为等边的边上的中线，为的平分线和边上的高线，，．故答案为：，．22．HL【解析】设垂足为D，如图，则∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC，AD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)故答案为：HL23．7【解析】如图所示，作P点关于OA的对称点C，作P点关于OB的对称点D，连接CD，CD与OA、OB的交点即为所求点M、N，∵点P关于射线OA的对称点为点C，点P关于射线OB的对称点为点D，∴CM=PM，PN=ND，∠COE=∠POE，∠POF=∠DOF，OC=OP=OD=7，∵∠POM+∠PON=∠AOB=30°，∴∠COD=∠COE+∠POE+∠POF+∠DOF=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=7，∵△PMN的周长=PM+MN+PN，CM=PM，PN=ND，∴△PMN是周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=7．故答案为：7．24．【解析】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，
∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，
∵A（2，1），B（4，3），
∴A'（2，-1），
设直线A'B的解析式y=kx+b，则有，解得，∴y=2x-5，
令y=0，x=，
∴C（，0），
故答案为（，0）25．60【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠ECD=∠BEC+∠EBC，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∴∠BEC+∠EBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BEC=∠BAC，∵∠BEC=30°，∴∠BAC=60°，过点E作EF⊥BD于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BA交BA的延长线于H，
 ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，∴EF=EH，EF=EG，∴EF=EG=EH，∴AE平分∠CAH，∴∠EAC=（180°∠BAC）=（180°60°）=60°．故答案为：60°．26．b、d、f【解析】解：∵该图形沿着虚线b，d，f翻折，均能够实现完全重合，∴虚线b，d，f为该图形的对称轴．27．见解析【解析】解：如图所示，即为所求．28．见解析【解析】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°-∠ABC=30°．∴∠M=90°-∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG为等边三角形．29．见解析【解析】过点D作，交于F，，在与中．．30．（1）见解析；（2）当时，．【解析】解：（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形，，∵，∴点H为的中点；（2）当时，．理由：∵为的平分线，，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴．31．（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，见解析．【解析】解：（1）∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB，∴∠3＋∠1＝∠4＋∠C，∵∠1＝∠C＝45°，∴∠PBO＝∠DPC，即∠3＝∠4，在△BPO和△PDE中， ，∴△BPO≌△PDE（AAS）（2）∵BP平分∠ABO，∴∠ABP＝∠3，又∵∠3＝∠4，∴∠ABP＝∠4，又∵∠A＝∠C＝45°，BP＝PD，∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP＝CD；（3）成立，理由如下：如图3，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BO⊥AC，∴∠OBC＝∠ACB＝45°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PDC，∵∠OBC＝∠OBP＋∠CBP，∠ACB＝∠CPD＋∠PDC，∴∠OBP＝∠CPD，在△BOP和△PED中， ，∴△BOP≌△PED（AAS）．