初中数学1.2.1 有理数教案

有理数

一、教学目标

(一)知识与技能：1.能说出有理数的意义；2.能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用.

(二)过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法.

(三)情感态度与价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受.

二、教学重点、难点

重点：有理数包括哪些数.

难点：有理数的分类.

三、教学过程

创设情境(2004年雅典奥运会)

    在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌，这个成绩打破了12.96秒的奥运会纪录，平了世界纪录，实现了中国男子田径金牌0的突破.

    在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中，中国选手冼东妹仅用1.1分钟，就为中国柔道队夺得首枚金牌.

    女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤，挺举182.5公斤，总成绩305公斤夺得第18枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量-7.5公斤，挺举重量+10公斤.

    这些数你熟悉吗？你会对它们进行分类吗？

思考

回想一下，我们认识了哪些数？

正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如，，，0.1，5.32，…；
负分数，如-0.5，-，-，-，-150.25，….

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.

0.1，5.23，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？

因为这里的小数可化为分数，所以我们也把它们看成分数.

0.1=，5.23=，-0.5=-，-150.25=-

整数和分数统称为有理数(rational number)

rational number原意为可写成两个整数的比的数. 例如，分数是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数. 1.5可以看作哪两个整数的比？

    从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围.

选用适当的方法将下列各数进行分类：

110，52，，+10，1.1，，-203，18，-7.5，，305，0，+75，122.5，12.96，，2004，-8，182.5，，12.91，.

圈中的“…”表示填入的数只是集合的一部分.

    丹丹在分类时，发现了新的分类方法，她认为：带“+”的数分为一类，带“-”的数分为一类，数的前面没有符号的作为一类. 你认为她的分类方法对吗？为什么？若不对，你发现什么新的分类方法吗？

带“+”的数：+10，+75，…

带“-”的数：，-203，-7.5，，-8，，…

没有符号的数：110，52，1.1，，18，305，0，122.5，12.96，，2004，82.5，12.91，…

练习

1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：

15，，-5，，，0.1，-5.32，-80，123，2.333.

2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：

-15，+6，-2，-0.9，1，，0，，0.63，-4.95.

解：正数集合：{+6，1，，，0.63，…}

负数集合：{-15，-2，-0.9，-4.95，…}

整数集合：{-15，+6，-2，1，0，…}

分数集合：{-0.9，，，0.63，-4.95，…}

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程. 避免教师直接分类带来学习的枯燥性. 要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的.