数学1.4.2 有理数的除法教案

有理数的除法

一、教学目标

(一)知识与技能：掌握有理数除法的计算法则，并能够进行正确的计算.

(二)过程与方法：通过观察、归纳、概括以及运算的过程，提析问题和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高对数学的学习兴趣.

二、教学重点、难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.

三、教学过程

知识回顾

倒数的定义你还记得吗？

乘积是1的两个数互为倒数.

你能很快地说出下列各数的倒数吗？

情境一：

小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
    70×20=1400(米)
放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？

    1400÷70=20(分)

情境二：

经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(-3.6)÷12= ？(万元)

这个式子应该怎样计算呢？

问题解决

怎样计算8÷(-4)呢？
因为  ___×(-4)=8
所以              8÷(-4)=___　…………①
另一方面，我们有  8×(   )=-2  …………②
于是有          8÷(-4)=8×(- ) ………③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-.

-6÷2=____，-6×=____；-12÷(-3)=____，-12×(-)=____；

10÷(-5)=____，10×(-)=____.

换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？

有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b＝a· (b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例5 计算：
(1) (-36)÷9     (2) (-)÷(-)

解：(1) 原式=-(36÷9)=-4
(2) 原式=(-)×(-)=

练习

计算：
(1) (-18)÷6=____   (2) (-63)÷(-7)=____   (3) 1÷(-9)=____   (4) 0÷(-8)=____

例6 化简分数：

(1)         (2)

解：(1) 原式=(-12)÷3=-4；(2) 原式=(-45)÷(-12)=45÷12=.

除法可以写成几种不同的形式.例如，8÷2，也可写成，还可以写成8:2.因此，化简或8:2，都可以利用除法.

或解：(1) 原式=-=-4；(2) 原式==.

例7 计算：

(1) (-125)÷(-5)   (2) -2.5÷×(-)

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.

解：(1) 原式=(125+)×=125×+×=25+=25
(2) 原式=××=1

练习

1.化简：
(1) =____  (2) =____  (3) =____
2.计算：
(1) (-36)÷9    (2) (-12)÷(-4)÷(-1)    (3) (-)×(-)÷(-0.25)

解：(1) 原式=[(-36)+(- )]×=(-36)×+(-)×=-4+(-)=-4
(2) 原式=-12××=-

(3) 原式=-××4=-

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用. 教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入. 让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象. 教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.