初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试教学设计

第1章有理数小结与复习

一、教学目标

1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比

较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；

2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；

3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；

4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.

二、教学重点、难点

重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

三、教学过程

知识梳理
一、正数和负数
1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的量.

二、有理数
1.有理数的概念
  整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类

(1)按定义分类             (2)按符号分类

3.数轴  
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

4.相反数
(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.

5.绝对值
(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

6.有理数大小的比较
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.

三、有理数的运算
1.有理数的加法

有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数.

2.有理数的减法
  减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.

4.有理数的除法
  除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.

5.有理数的乘方
  求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

6.有理数的混合运算
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

四、科学记数法
把大于10的数记成a×10n的形式，其中

1.1≤a＜10

2.n为原数的整数位减去1

五、近似数
1.按照要求取近似数
  四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
2.由近似数判断精确度

考点讲练

考点一  正、负数的意义

例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.

针对训练

1.下列语句中，含有相反意义的两个量是(    )
A.盈利2千元和收入2千元    B.上升8米和前进8米
C.存入2千元和取出2千元    D.超过2厘米和上涨2厘米

2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.

考点二  正、负数的概念

例2 判断:

①不带“－”号的数都是正数……………………(    )
②如果a是正数，那么－a一定是负数…………(    )
③不存在既不是正数，也不是负数的数…………(    )
④一个有理数不是正数就是负数…………………(    )
⑤0℃表示没有温度…………………………………(    )

方法总结

0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.
0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.

考点三  有理数的分类

例3 将下列各数分别填入相应的圈内：

3.5，－3.5，0，|－2|，－2，，，0.5●

针对训练

3.在2.3，0，＋3，－6，，－0.9中，负分数有____个.

考点四  相反数、倒数、绝对值

例4 填表：

考点五  数轴、有理数比较大小

例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.

3.5，－3.5，0，－2，.

解：表示如下

3.5＞＞0＞-2＞-3.5

针对训练

4.在数轴上，点A所表示的数为－2，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.

5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是(    )
  A.北京    B.上海    C.重庆    D.宁夏

考点六  科学记数法

例6 将数2 560 000 000km用科学记数法表示____________m.

针对训练

6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.

考点七  近似数

例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位.

针对训练

7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________.

考点八  有理数的运算

例8 计算

(1)

解：原式=+3-3+11-=(-3)+(3-)+11=(-3)+3+11=11

(2)

解：原式=-×(-36)+×(-36)-×(-36)+×(-36)

        =21+(-27)-(-30)+(-10)

        =21-27+30-10

        =14

(3)

解：原式=-2÷÷=-2×12×12=288

(4)

解：原式=-16÷()2+×(-)-(-)2

        =-16×+(-)-

        =---

        =---

        =-

针对训练

8.计算

(1) －3＋8－7－15                     (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)

(3)       (4)

参考答案：(1) -17   (2) 33   (3) -3.3   (4) -