2021年甘肃省兰州市城关区中考数学模拟试卷（5月份） 解析版

这是一份2021年甘肃省兰州市城关区中考数学模拟试卷（5月份） 解析版，共29页。
2021年甘肃省兰州市城关区中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题：共12小题，满分36分，每小题3分
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣9）结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
2．（3分）﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±8 D．±2
3．（3分）如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（3分）化简÷，正确结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°
6．（3分）如图，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比等于（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（　　）

A． B． C．2 D．
9．（3分）《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm
11．（3分）如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
12．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）把多项式x2y﹣4xy+4y分解因式的结果是　 　．
14．（3分）点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1　 　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
15．（3分）将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是 　 　．

16．（3分）如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是　 　．

三．解答题（共12小题，满分72分）
17．（4分）配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
18．（4分）先化简，再求值：（x+y）2﹣x（x﹣y），其中x＝，y＝．
19．（4分）解不等式组．
20．（5分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．

21．（5分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？
22．（6分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

23．（6分）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

24．（7分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1（数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160）；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为　 　（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第　 　名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图（如图2）：
①比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A　 　s2B（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

25．（7分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．
根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：
（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…

1

2

3

…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
　 　
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；
（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 　cm．

26．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直
线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，AC＝5，求⊙O的直径．

27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；
②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．

28．（9分）综合与探究：
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2021年甘肃省兰州市城关区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题：共12小题，满分36分，每小题3分
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣9）结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，依此计算即可求解．
【解答】解：（﹣3）+（﹣9）＝﹣12．
故选：B．
2．（3分）﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±8 D．±2
【分析】直接根据立方根的定义可得答案．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为：﹣4．
故选：A．
3．（3分）如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】根据对顶角相等得∠2＝100°，根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵∠1＝100°，
∴∠2＝∠1＝100°，
∵DF∥AB，
∴∠D+∠2＝180°，
∴∠D＝80°，

故选：B．
4．（3分）化简÷，正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．
【解答】解：÷
＝•
＝，
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
6．（3分）如图，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝．
【解答】解：∵，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故选：D．
7．（3分）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．
故选：A．
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（　　）

A． B． C．2 D．
【分析】连接OB、OC．先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，再根据勾股定理求出OM即可．
【解答】解：如图，连接OB、OC．

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝4，
∵OM⊥BC，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△OBM中，OM＝＝＝2，
故选：A．
9．（3分）《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两，分别得出等式组成方程组即可．
【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：
．
故选：C．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm
【分析】先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4cm，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4cm，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，
∴△ABB′为等边三角形，
∴BB′＝AB＝4cm．
故选：B．
11．（3分）如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，即可求得S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：连接OA、OB，
∵AB∥x轴，C（1，0），
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，
∴S△ABC＝3，
故选：B．

12．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线，进而得到点D是AB的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴S△ADC＝S△BDC，
∵S△BDC﹣S△CDE＝5，
∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）把多项式x2y﹣4xy+4y分解因式的结果是　y（x﹣2）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝y（x2﹣4x+4）
＝y（x﹣2）2．
故答案为：y（x﹣2）2．
14．（3分）点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1　＞　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．
【解答】解：∵y＝x2+a，
∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
15．（3分）将如图所示的两个转盘（A转盘被分成三等份，B转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率是 　　．

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，符合条件的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的结果有4个，
∴指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为3的倍数的概率为＝，
故答案为：．
16．（3分）如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是　2或12或　．

【分析】分△ABP∽△PDC、△ABP∽△CDP两种情况，根据相似三角形的性质列方程计算即可．
【解答】解：设BP＝x，则PD＝14﹣x，
当△ABP∽△PDC时，＝，即＝，
解得，x1＝2，x2＝12，
当△ABP∽△CDP时，＝，即＝，
解得，x＝，
综上所述，当所得两个三角形相似时，则BP的长为2或12或，
故答案为：2或12或．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17．（4分）配方法解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
【分析】利用配方法求解即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0．
∴x2﹣2x＝5，
∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
则x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
18．（4分）先化简，再求值：（x+y）2﹣x（x﹣y），其中x＝，y＝．
【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+xy
＝3xy+y2，
当x＝，y＝时，原式＝3××+＝．
19．（4分）解不等式组．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：由①得：x≤﹣5，
由②得：x≤﹣3，
则不等式组的解集为x≤﹣5．
20．（5分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．

【分析】首先利用等式的性质求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．
21．（5分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？
【分析】（1）分别利用两种收费方式得出函数解析式即可；
（2）分别令y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2得出最佳业务方案．
【解答】解：（1）由题意得：y1＝0.15x+18（x≥0），
y2＝0.25x（x≥0）；
（2）①令y1＜y2得0.15x+18＜0.25x，
解得：x＞180，
②令y1＝y2，即0.15x+18＝0.25x，
解得：x＝180，
③令y1＞y2得0.15x+18＞0.25x，
解得：x＜180，
∴当通话时间大于180分钟时，选择甲种业务更优惠；
当通话时间等于180分钟时，选择两种业务一样优惠；
当通话时间小于180分钟时，选择乙种业务更优惠．
22．（6分）如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB＝45米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高．（结果取整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

【分析】延长EF交CH于点G，可得DG＝FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．
【解答】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF＝90°，

∵∠DFG＝45°，
∴DG＝FG，
设DG＝x米，则CG＝CD+DG＝（x+3）米，
EG＝FG+EF＝（x+45）米，
在Rt△CEG中，tan∠CEG＝，
∴tan22°＝，
∴0.4≈，
解得：x≈25，
∴DH＝DG+GH＝25+1.2≈26（米），
答：楼DH的高度约为26米．
23．（6分）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若OC＝2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）OC＝2得C（0，2）可求出一次函数解析式，把点B的纵坐标为3代入一次函数解析式得B坐标，从而求得反比例函数的解析式；
（2）求出△AOC、△BOC面积相加即可．
【解答】解：（1）∵OC＝2，
∴C（0，2），代入y＝x+b得b＝2，
∴y＝x+2，
∵点B的纵坐标为3，
∴3＝x+2得x＝1，
∴B（1，3），
把B（1，3）代入反比例函数y＝得k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由得或，
∴A（﹣3，﹣1），B（1，3），
而C（0，2），
∴S△AOC＝OC•|xA|＝×2×3＝3，
S△BOC＝OC•|xB|＝×2×1＝1，
∴S△AOB＝4．
24．（7分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1（数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160）；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为　37.5　（亿元）；
（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第　六　名；
（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图（如图2）：
①比较2016年﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A　＞　s2B（填写“＞”或者“＜”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

【分析】（1）根据中位数的意义求解即可；
（2）根据各组的频数可得答案；
（3）①根据两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金的变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，可得答案；
②根据两个自治区的资金增减变化情况得出结论．
【解答】解：（1）将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝37.5（亿元），因此中位数是37.5亿元，
故答案为：37.5；
（2）由条形统计图可知，100≤x＜120的有2个省，120≤x＜140的有2个省，140≤x＜160的有1个省，而95亿元在80≤x＜100且只有1个省，因此它位于第六名；
故答案为：六；
（3）①由两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，所以＞，
故答案为：①＞；
②由折线统计图可知：对A自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金逐年增加，且增加的幅度较大，说明中央对A自治区扶贫情况加大力度和资金支持，
B自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显．
25．（7分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．
根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：
（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…

1

2

3

…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
　1.2　
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；
（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　2.4或3.3　cm．

【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；
（3）满足AE＝AD条件，实际上可以转化为正比例函数y＝x．
【解答】解：根据题意，测量得1.2
∴故答案为：1.2；
（2）根据已知数据，作图得：

（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：
AD＝2.4或3.3
故答案为：2.4或3.3．
26．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直
线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD＝3，AC＝5，求⊙O的直径．

【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；
（2）证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．
【解答】（1）证明：连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD．
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN．
∵OC为半径，
∴MN是⊙O切线．

（2）解：∵∠ADC＝90°，AC＝5，DC＝3，
∴AD＝＝＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB，
又∵∠CAB＝∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
解得：AB＝，
即⊙O的直径长为．
27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；
②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；
（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，得到AB＝AF＝8，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝2，进而利用三角形面积公式解答．
【解答】证明：（1）由作图知∠ABF＝∠EBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）作PH⊥AD于H，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，
∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝4，
∴PH＝2，
∴．
28．（9分）综合与探究：
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即可求得抛物线解析式；
（2）设E点横坐标为m，由S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可得到S△BCE的面积与m之间的函数关系式，从而根据二次函数的性质即可得到答案；
（3）分别以AC为菱形的边和对角线进行分类讨论并画出图形，根据菱形的性质确定点N的坐标．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
将A（﹣2，0），C（0，﹣6），代入y＝x2+bx+c，
得，
解得：b＝﹣1，c＝﹣6，
∴抛物线得解析式为：y＝x2﹣x﹣6．
（2）在函数y＝x2﹣x﹣6中，令y＝0得：
x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，0）．
如图1，连接OE，

设点E（m，m2﹣m﹣6），
S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC
＝×6m+×3（﹣m2+m+6）﹣×3×6
＝
＝，
根据二次函数的图象及性质可知，当时，△BCE的面积有最大值，
此时点E的坐标为．
（3）存在；点N坐标为，，（2，0），．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），
∴AC＝．
①若AC为菱形的边长，如图2，

则MN∥AC，且MN＝AC＝．
N1（），N2（），N3（2，0）．
②若AC为菱形的对角线，如图3，

则AN4∥CM4，AN4＝CN4，
设N4（﹣2，n），
则﹣n＝，
解得：n＝．
∴N4（﹣2，）．
综上所述，点N坐标为，，（2，0），．