2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试
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这是一份2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试,共12页。试卷主要包含了已知α为锐角,且sin,下面四个数中,最大的是,若斜坡的坡比为1等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》同步达标测评(附答案)一.选择题(共10小题,满分30分)1.如图,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于O,则图中线段的比不能表示sinA的式子为( )A. B. C. D.2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( )A.cos43°>cos16°>sin30° B.cos16°>sin30°>cos43° C.cos16°>cos43°>sin30° D.cos43°>sin30°>cos16°3.若∠α为锐角,且tanα是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则sinα等于( )A.1 B. C. D.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB=( )A. B. C. D.5.已知α为锐角,且sin(α﹣10°)=,则α等于( )A.70° B.60° C.50° D.30°6.下面四个数中,最大的是( )A. B.sin88° C.tan46° D.7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,tanA=,则BC的长是( )A.2 B.8 C.2 D.48.若斜坡的坡比为1:,则斜坡的坡角等于( )A.30° B.45° C.50° D.60°9.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+10.如图,要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离,可以在小河边PA的垂线PB上取一点C.测得PC=80米,∠PCA=32°,则PA的长为( )A.80sin32°米 B.80tan32°米 C.米 D.米二.填空题(共5小题,满分30分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=8,sinA=,则AC= .12.若锐角α满足sinα≥cosα,则α的取值范围是 .13.如果α是锐角,且sinα=cos20°,那么α= 度.14.在△ABC中,sinB=cos(90°﹣C)=,则∠A的大小是 .15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD交BC于点E,如果AC=2,BC=4,那么cot∠CAE= . 三.解答题(共8小题,满分60分)16.计算:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°.17.计算:18.在锐角三角形ABC中,已知AB=8,AC=10,△ABC的面积为20,求∠A的余弦值.19.磬是我国古代的一种打击乐器和礼器(如图),据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载:尧命击磬“以象上帝”“以致舞百兽”,描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磬,上部有一穿孔,击之声音悦耳,经测定,此磬据今约4000年,属于夏代的遗存,这是迄今发现最早的磬的实物.从正面看磬是一个多边形图案(如图2),已知MN为地面,测得AB=30厘米,BC=20厘米,∠BCN=60°,∠ABC=95°,求磬的最高点A到地面MN的高度h.(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,≈1.73,结果保留一位小数)20.步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身,某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC.已知原坡角∠ABD=30°,改造后的斜坡AC的坡度为1:3,BC=30米,求原斜坡AB的长.(精确到0.1米,参考数据:≈1.732)21.如图,在笔直的公路AB上观察点C,在A点观察是北偏东60°,在B点观察是北偏西45°,已知A、B两点距离为10千米,求点C到AB的最短距离.(结果保留根号) 22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cosB的值.23.如图,小山的一个横断面是梯形BCDE,EB∥DC,其中斜坡DE的坡长为13米,坡度i=1:2.4,小山上有一座铁塔AB,在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°,在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°(点F、D、C在一直线上),求铁塔AB的高度.(参考数值:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.6)
参考答案一.选择题(共10小题,满分30分)1.解:A、∵BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,∴sinA==,故A不合题意;B、∵∠A+∠ACE=90°,∠ACE+∠COD=90°,∴∠A=∠COD,∴sinA=sin∠COD=,故B不合题意;C、无法得出sinA=,符合题意;D、∵∠BOE=∠COD,∴∠A=∠BOE,∴sinA=sin∠BOE=,故D不合题意;故选:C.2.解:∵sin30°=cos60°,又16°<43°<60°,余弦值随着角度的增大而减小,∴cos16°>cos43°>sin30°.故选:C.3.解:解方程x2﹣2x﹣3=0,得x=﹣1或x=3.∵tana>0,∴tana=3.设α所在的直角三角形的对边是3,则邻边是1.根据勾股定理,得斜边是.所以sinα=.故选:D.4.解:如图所示:∵在△ABC中,∠C=90°,cosA==,∴sinB==.故选:A.5.解:∵sin(α﹣10°)=,∴α﹣10°=60°,∴α=70°.故选:A.6.解:A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504;B、sin88°≈0.999;C、tan46°≈1.036;D、≈≈0.568.故tan46°最大,故选:C.7.解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,tanA=,∴设BC=a,则AC=2a,∴,解得,a=2或a=﹣2(舍去),∴BC=2,故选:A.8.解:∵斜坡的坡比为1:,设坡角为α,∴tanα==,∴α=60°.故选:D.9.解:∵在Rt△ABC中,BC=AB•tanα=atanα,在Rt△ABD中,BD=AB•tanβ=atanβ,∴CD=BC+BD=atanα+atanβ.故选:C.10.解:由题意得:∠APC=90°,在Rt△APC中,PC=80米,∠PCA=32°,∵tan∠PCA=,∴PA=PC•tan∠PCA=80tan32°(米);故选:B.二.填空题(共5小题,满分30分)11.解:如图所示:∵∠C=90°,BC=8,sinA=,∴==,∴AB=10,∴AC==6,故答案为:6.12.解:∵cosα=sin(90°﹣α),且sinα随α的增大而增大,∴由sinα≥cosα,即sinα≥sin(90°﹣α)知α≥90°﹣α,解得:a≥45°,又α是锐角,∴45°≤α<90°,故答案为:45°≤α<90°.13.解:∵sinα=cos20°,∴α=90°﹣20°=70°.故答案为:70.14.解:∵sinB=cos(90°﹣C)=,∴90°﹣C=60°,∠B=30°,∴∠C=30°,∴∠A的大小是:180°﹣30°﹣30°=120°.故答案为:120°.15.解:∵∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=CD=BD,∴∠ACD=∠CAD,∠DCB=∠B,∵AE⊥CD,∴∠CAE+∠ACD=∠B+∠CAD=90°,∴∠CAE=∠B,∴cot∠CAE=cotB===2,故答案为:2.三.解答题(共8小题,满分60分)16.解:sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°=(sin2l°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=1+1+…+1+0.5=44.5.17.解:原式====3+2.18.解:过点B点作BD⊥AC于点D,∵AC•BD=20,∴BD=4,由勾股定理得AD=4,所以cosA==19.解:过A作AG⊥MN于点G,过点B作BH⊥AG于点H,作BK⊥MN于点K,∵BC=20厘米,∠BCN=60°,∴HG=BK=BC•sin60°=20×=10≈17.3(厘米),∠HBC=∠BCK=60°,∵∠ABC=95°,∴∠ABH=95°﹣60°=35°,∴∠BAH=55°,∵AB=30厘米,∴AH=AB•cos55°=30×0.57=17.1(厘米),∴h=AG=AH+HG=17.3+17.1=34.4(厘米).答:磬的最高点A到地面MN的高度h为34.4cm.20.解:设AD=x米,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,∴AB=2AD=2x,∴BD==x,∵斜坡AC的坡度为1:3,∴CD=3AD=3x,由题意得,3x﹣x=30,解得,x=15+5,则AB=2x=30+10≈47.3,答:原斜坡AB的长约为47.3米.21.解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,在Rt△BCD中,∠CBD=45°,∴BD=CD,在Rt△CAD中,tan∠ACD=,∴AD=CD•tan∠ACD=CD,由题意得,CD+CD=10,解得,CD=5﹣5,答:点C到AB的最短距离为(5﹣5)千米.22.解:∵∠C=90°,MN⊥AB,∴∠C=∠ANM=90°,又∵∠A=∠A,∴△AMN∽△ABC,∴==,设AC=3x,AB=4x,由勾股定理得:BC==x,在Rt△ABC中,cosB===.23.解:延长AB交DC于G,过E作EH⊥CD于H,则四边形EHGB是矩形,∵斜坡DE的坡长为13米,坡度i=1:2.4,∴设EH=5x,DH=12x,∵EH2+DH2=DE2,∴(5x)2+(12x)2=132,∴x=1,∴EH=5,DH=12,∵EB∥DC,∴∠ABE=∠AGH=90°,∵∠AEB=45°,∴AB=BE,∴HG=AB,∴FG=5+12+AB,AG=AB+5,∵∠F=31°,∴tanF=tan31°===0.6,∴AB=13米,答:铁塔AB的高度是13米.
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