2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试

这是一份2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试，共12页。试卷主要包含了已知α为锐角，且sin，下面四个数中，最大的是，若斜坡的坡比为1等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　）A． B． C． D．2．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43° C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°3．若∠α为锐角，且tanα是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则sinα等于（　　）A．1 B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB＝（　　）A． B． C． D．5．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　）A．70° B．60° C．50° D．30°6．下面四个数中，最大的是（　　）A． B．sin88° C．tan46° D．7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（　　）A．2 B．8 C．2 D．48．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（　　）A．30° B．45° C．50° D．60°9．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．+10．如图，要测量小河两岸相对的两点P、A之间的距离，可以在小河边PA的垂线PB上取一点C．测得PC＝80米，∠PCA＝32°，则PA的长为（　　）A．80sin32°米 B．80tan32°米 C．米 D．米二．填空题（共5小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，sinA＝，则AC＝　 　．12．若锐角α满足sinα≥cosα，则α的取值范围是　          　．13．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　   　度．14．在△ABC中，sinB＝cos（90°﹣C）＝，则∠A的大小是　     　．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分）16．计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．17．计算：18．在锐角三角形ABC中，已知AB＝8，AC＝10，△ABC的面积为20，求∠A的余弦值．19．磬是我国古代的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载：尧命击磬“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景．20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磬，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磬据今约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磬的实物．从正面看磬是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB＝30厘米，BC＝20厘米，∠BCN＝60°，∠ABC＝95°，求磬的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，结果保留一位小数）20．步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC．已知原坡角∠ABD＝30°，改造后的斜坡AC的坡度为1：3，BC＝30米，求原斜坡AB的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）21．如图，在笔直的公路AB上观察点C，在A点观察是北偏东60°，在B点观察是北偏西45°，已知A、B两点距离为10千米，求点C到AB的最短距离．（结果保留根号）  22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．23．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）
参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴sinA＝＝，故A不合题意；B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，∴∠A＝∠COD，∴sinA＝sin∠COD＝，故B不合题意；C、无法得出sinA＝，符合题意；D、∵∠BOE＝∠COD，∴∠A＝∠BOE，∴sinA＝sin∠BOE＝，故D不合题意；​​​​​​​故选：C．2．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．3．解：解方程x2﹣2x﹣3＝0，得x＝﹣1或x＝3．∵tana＞0，∴tana＝3．设α所在的直角三角形的对边是3，则邻边是1．根据勾股定理，得斜边是．所以sinα＝．故选：D．4．解：如图所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝，∴sinB＝＝．故选：A．5．解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选：A．6．解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选：C．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，∴设BC＝a，则AC＝2a，∴，解得，a＝2或a＝﹣2（舍去），∴BC＝2，故选：A．8．解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，∴tanα＝＝，∴α＝60°．故选：D．9．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝atanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝atanβ，∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ．故选：C．10．解：由题意得：∠APC＝90°，在Rt△APC中，PC＝80米，∠PCA＝32°，∵tan∠PCA＝，∴PA＝PC•tan∠PCA＝80tan32°（米）；故选：B．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝8，sinA＝，∴＝＝，∴AB＝10，∴AC＝＝6，故答案为：6．12．解：∵cosα＝sin（90°﹣α），且sinα随α的增大而增大，∴由sinα≥cosα，即sinα≥sin（90°﹣α）知α≥90°﹣α，解得：a≥45°，又α是锐角，∴45°≤α＜90°，故答案为：45°≤α＜90°．13．解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．14．解：∵sinB＝cos（90°﹣C）＝，∴90°﹣C＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∴∠A的大小是：180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120°．15．解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cotB＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分60分）16．解：sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°＝（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin244°+sin246°）+sin245°＝1+1+…+1+0.5＝44.5．17．解：原式＝＝＝＝3+2．18．解：过点B点作BD⊥AC于点D，∵AC•BD＝20，∴BD＝4，由勾股定理得AD＝4，所以cosA＝＝19．解：过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，∵BC＝20厘米，∠BCN＝60°，∴HG＝BK＝BC•sin60°＝20×＝10≈17.3（厘米），∠HBC＝∠BCK＝60°，∵∠ABC＝95°，∴∠ABH＝95°﹣60°＝35°，∴∠BAH＝55°，∵AB＝30厘米，∴AH＝AB•cos55°＝30×0.57＝17.1（厘米），∴h＝AG＝AH+HG＝17.3+17.1＝34.4（厘米）．答：磬的最高点A到地面MN的高度h为34.4cm．20．解：设AD＝x米，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝2x，∴BD＝＝x，∵斜坡AC的坡度为1：3，∴CD＝3AD＝3x，由题意得，3x﹣x＝30，解得，x＝15+5，则AB＝2x＝30+10≈47.3，答：原斜坡AB的长约为47.3米．21．解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，在Rt△CAD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝CD，由题意得，CD+CD＝10，解得，CD＝5﹣5，答：点C到AB的最短距离为（5﹣5）千米．22．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝，设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝＝x，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝．23．解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tanF＝tan31°＝＝＝0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．