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    _ 第26章解直角三角形 同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学上册(word版含答案)

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    2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试

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    这是一份2021学年第26章 解直角三角形综合与测试达标测试,共12页。试卷主要包含了已知α为锐角,且sin,下面四个数中,最大的是,若斜坡的坡比为1等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第26章解直角三角形》同步达标测评(附答案)一.选择题(共10小题满分301.如图,BDACDCEABEBDCE相交于O,则图中线段的比不能表示sinA的式子为(  )A B C D2.三角函数sin30°cos16°cos43°之间的大小关系是(  )Acos43°cos16°sin30° Bcos16°sin30°cos43° Ccos16°cos43°sin30° Dcos43°sin30°cos16°3.若α为锐角,且tanα是方程x22x30的一个根,则sinα等于(  )A1 B C D4.如图,在ABC中,C90°cosA,则sinB=(  )A B C D5.已知α为锐角,且sinα10°)=,则α等于(  )A70° B60° C50° D30°6.下面四个数中,最大的是(  )A Bsin88° Ctan46° D7.已知RtABC中,C90°AB2tanA,则BC的长是(  )A2 B8 C2 D48.若斜坡的坡比为1:,则斜坡的坡角等于(  )A30° B45° C50° D60°9.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离ABa,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(  )Aasinα+asinβ Bacosα+acosβ Catanα+atanβ D+10.如图,要测量小河两岸相对的两点PA之间的距离,可以在小河边PA的垂线PB上取一点C.测得PC80米,PCA32°,则PA的长为(  )A80sin32° B80tan32° C D二.填空题(共5小题满分3011.在RtABC中,C90°,若BC8sinA,则AC   12.若锐角α满足sinαcosα,则α的取值范围是            13.如果α是锐角,且sinαcos20°,那么α     度.14.在ABC中,sinBcos90°﹣C)=,则A的大小是       15.如图,在RtABC中,ACB90°CDAB边上的中线,过点AAECDBC于点E,如果AC2BC4,那么cotCAE    三.解答题(共8小题满分6016.计算:sin21°+sin22°+sin23°++sin287°+sin288°+sin289°17.计算:18.在锐角三角形ABC中,已知AB8AC10ABC的面积为20,求A的余弦值.19.磬是我国古代的一种打击乐器和礼器(如图),据先秦文献《吕氏春秋古乐篇》记载:尧命击磬以象上帝”“以致舞百兽,描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磬,上部有一穿孔,击之声音悦耳,经测定,此磬据今约4000年,属于夏代的遗存,这是迄今发现最早的磬的实物.从正面看磬是一个多边形图案(如图2),已知MN为地面,测得AB30厘米,BC20厘米,BCN60°ABC95°,求磬的最高点A到地面MN的高度h.(参考数据:sin55°≈0.82cos55°≈0.57tan55°≈1.431.73,结果保留一位小数)20.步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身,某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC.已知原坡角ABD30°,改造后的斜坡AC的坡度为13BC30米,求原斜坡AB的长.(精确到0.1米,参考数据:1.73221.如图,在笔直的公路AB上观察点C,在A点观察是北偏东60°,在B点观察是北偏西45°,已知AB两点距离为10千米,求点CAB的最短距离.(结果保留根号)  22.如图,在RtABC中,C90°M是直角边AC上一点,MNAB于点NAN3AM4,求cosB的值.23.如图,小山的一个横断面是梯形BCDEEBDC,其中斜坡DE的坡长为13米,坡度i12.4,小山上有一座铁塔AB,在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°,在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°(点FDC在一直线上),求铁塔AB的高度.(参考数值:sin31°≈0.52cos31°≈0.86tan31°≈0.6
    参考答案一.选择题(共10小题满分301.解:ABDACDCEABEsinA==,故A不合题意;B∵∠A+ACE90°ACE+COD90°∴∠ACODsinAsinCOD=,故B不合题意;C、无法得出sinA=,符合题意;D∵∠BOECOD∴∠ABOEsinAsinBOE=,故D不合题意;​​​​​​​故选:C2.解:sin30°cos60°16°43°60°,余弦值随着角度的增大而减小,cos16°cos43°sin30°故选:C3.解:解方程x22x30,得x1x3tana0tana3α所在的直角三角形的对边是3,则邻边是1根据勾股定理,得斜边是所以sinα故选:D4.解:如图所示:ABC中,C90°cosA==sinB==故选:A5.解:sinα10°)=,α10°60°α70°故选:A6.解:A2.2361.7320.504Bsin88°≈0.999Ctan46°≈1.036D0.568tan46°最大,故选:C7.解:RtABC中,C90°AB2tanABCa,则AC2a解得,a2a2(舍去),BC2故选:A8.解:斜坡的坡比为1:,设坡角为αtanα==α60°故选:D9.解:RtABC中,BCABtanαatanαRtABD中,BDABtanβatanβCDBC+BDatanα+atanβ故选:C10.解:由题意得:APC90°RtAPC中,PC80米,PCA32°tanPCA=,PAPCtanPCA80tan32°(米);故选:B二.填空题(共5小题满分3011.解:如图所示:∵∠C90°BC8sinA==AB10AC6故答案为:612.解:cosαsin90°﹣α),且sinαα的增大而增大,sinαcosα,即sinαsin90°﹣α)知α90°﹣α解得:a45°α是锐角,45°≤α90°故答案为:45°≤α90°13.解:sinαcos20°α90°﹣20°70°故答案为:7014.解:sinBcos90°﹣C)=90°﹣C60°B30°∴∠C30°∴∠A的大小是:180°﹣30°﹣30°120°故答案为:120°15.解:∵∠ACB90°CDAB边上的中线,ADCDBD∴∠ACDCADDCBBAECD∴∠CAE+ACDB+CAD90°∴∠CAEBcotCAEcotB==2故答案为:2三.解答题(共8小题满分6016.解:sin2l°+sin22°++sin288°+sin289°=(sin2l°+sin289°+sin22°+sin288°++sin244°+sin246°+sin245°1+1++1+0.544.517.解:原式=3+218.解:过点B点作BDAC于点DACBD20BD4由勾股定理得AD4所以cosA==19.解:过AAGMN于点G,过点BBHAG于点H,作BKMN于点KBC20厘米,BCN60°HGBKBCsin60°20×1017.3(厘米),HBCBCK60°∵∠ABC95°∴∠ABH95°﹣60°35°∴∠BAH55°AB30厘米,AHABcos55°30×0.5717.1(厘米),hAGAH+HG17.3+17.134.4(厘米).答:磬的最高点A到地面MN的高度h34.4cm20.解:设ADx米,RtABD中,ABD30°AB2AD2xBDx斜坡AC的坡度为13CD3AD3x由题意得,3xx30解得,x15+5AB2x30+1047.3答:原斜坡AB的长约为47.3米.21.解:如图,过点CCDAB,垂足为DRtBCD中,CBD45°BDCDRtCAD中,tanACD=,ADCDtanACDCD由题意得,CD+CD10解得,CD55答:点CAB的最短距离为(55)千米.22.解:∵∠C90°MNAB∴∠CANM90°∵∠AA∴△AMN∽△ABC==AC3xAB4x由勾股定理得:BCxRtABC中,cosB===.23.解:延长ABDCG,过EEHCDH则四边形EHGB是矩形,斜坡DE的坡长为13米,坡度i12.4EH5xDH12xEH2+DH2DE25x2+12x2132x1EH5DH12EBDC∴∠ABEAGH90°∵∠AEB45°ABBEHGABFG5+12+ABAGAB+5∵∠F31°tanFtan31°==0.6AB13米,答:铁塔AB的高度是13米.
     

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