2021学年第十一章 三角形综合与测试单元测试课后复习题

这是一份2021学年第十一章 三角形综合与测试单元测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册（人教版）
第11章三角形-单元测试卷（基础卷）
时间：120分钟满分：150分

一、单选题(共60分)
1．(本题4分)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的一组是（　　）
A．3、3、9 B．7、8、9 C．6、6、10 D．5、12、13
2．(本题4分)下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．(本题4分)满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）
A．AB=5，BC=13，AC=12 B．AB： BC： AC=3： 4：5
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A+∠B=∠C
5．(本题4分)能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．重心
6．(本题4分)如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（ ）

A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．(本题4分)如图，，，，则的度数为（ ）

A．28 B．38 C．48 D．88
8．(本题4分)如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°
9．(本题4分)能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
10．(本题4分)如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为(    )
​
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
11．(本题4分)如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20 B．27 C．35 D．44
12．(本题4分)在凸n边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）．
A．0 B．1 C．3 D．5
13．(本题4分)如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）．

A．25° B．55° C．65° D．75°
14．(本题4分)已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
15．(本题4分)已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．

二、填空题(共40分)
16．(本题4分)等腰三角形一边的长是4cm，周长是18cm， 则底边的长是______．
17．(本题4分)如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为________．

18．(本题4分)一个多边形的各内角都等于120°，则这个多边形的对角线共有___条．
19．(本题4分)已知等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的顶角等于__________．
20．(本题4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△，延长CB交于点D，若∠= 40°，则∠DC的度数是______________°．

21．(本题4分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝3，将△ABC的一角沿着MN折叠，点B'落在AC上，若B'M∥AB，则BM的长度为___．

22．(本题4分)如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为___________.

23．(本题4分)如图，正五边形绕点顺时针旋转，当时，则__________．

24．(本题4分)如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为__________．

25．(本题4分)正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是________，面积比是________．

三、解答题(共50分)
26．(本题8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠CAD，∠BOA．



27．(本题8分)已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．
（1）当x＝2y时，求n的值；
（2）若x+y+m＝2380，求m的值．




28．(本题10分)完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4
∴∠2＝　 　（等量代换），
∴　 　∥BF（ ），
∴∠3＝∠　 　（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B
∴AB∥CD（ ）．




29．(本题10分)如图，在中，，D是边BC上的一点，于点E，F是AD的中点，连接EF，CF．

（1）探究线段EF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）连接CE，若，请直接写出线段CE与AD的数量关系．






30．(本题14分)线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

（1）若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．

参考答案
1．A
【解析】解：A、3+3＜9，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；
B、7+8＞9，8＝9＞7，7+9＞8，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、6+6＞10，6+10＞6，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+12＞13，12+13＞5，5+13＞12，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【解析】解：A选项图形中是两个三角形组成，具有稳定性；
B选项图形中是四个三角形组成，具有稳定性；
C选项图形中是三个三角形组成，具有稳定性；
D选项图形中是四边形，不具有稳定性；
故选D.
3．A
【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
4．C
【解析】解：A、52+122=132，∴△ABC是直角三角形，该选项不符合题意；
B、32+42=52，∴△ABC是直角三角形，该选项不符合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，该选项符合题意；
D、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【解析】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．
故选：B．
6．A
【解析】A、拿掉，，后，剩下的图形如下：

图形中恰好有7个三角形，此项符合题意；
B、拿掉，，后，剩下的图形如下：

图形中有4个三角形，此项不符题意；
C、拿掉，，后，剩下的图形如下：

图形中有6个三角形，此项不符题意；
D、拿掉，，后，剩下的图形如下：

图形中有9个三角形，此项不符题意；
故选：A．
7．C
【解析】设BE与CD交于点O，如图
∵AB∥CD
∴∠COE=∠B=68°
则∠D=∠COE－∠E=68°－20°=48°
故选：C．

8．B
【解析】解：中，，
．
经过旋转后与重合，
，，
，
故选：B．
9．C
【解析】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n = 360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；
B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n = 360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意．
故选：C．
10．A
【解析】∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．
故选A．
11．C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
12．C
【解析】任意凸多边形的所有外角和都等于
则其外角中钝角的个数不能超过3个
又因内角与对应的外角互补
则内角中锐角的个数不能超过3个，即内角中锐角的个数最多是3个
故选：C．
13．C
【解析】解：如图

∵a//b
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°
∴∠2=65°．
故选C．
14．B
【解析】解：①当腰是3，底边是7时，3+33能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．
故选：B．
15．D
【解析】解：（1）如图1所示：时，
图1

∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
（2）如图2所示：时，
图2

∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
综合（1）（2）两种情况可得：．
故选：D．
16．4cm
【解析】解：分情况考虑：
①当4cm是腰时，则底边长是18-8=10（cm），此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；
②当4cm是底边时，腰长是（18-4）×=7（cm），
4，7，7能够组成三角形．此时底边的长是4cm．
故答案为：4cm．
17．（4，2）
【解析】∵重心是三角形三边中线的交点，
∴的重心坐标为（4，2），如图，
故答案为：（4，2）

18．9
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条，
∴这个多边形的对角线共有：6×3÷2＝9（条）．
故答案为：9．
19．或
【解析】解：等腰三角形的一个内角是，没有确定是底角还是顶角，分两种情况讨论，
当50°的角是顶角，则这个等腰三角形的底角是(180°－50°)÷2=65°＜90°，
当50°的角是底角，则另一个底角是50°，三角形内角和定理顶角=180°-50°-50°=80°；
∴等腰三角形的顶角等于50°或80°．
故答案为50°或80°．
20．40
【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，

∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC＝∠B’AC’，∠C＝∠C’，
∵∠BAB'＝40°，
∴∠CAC’＝40°，
∵∠C'DC＝180°−∠DEC’−∠C’，∠CAC’＝180°−∠C−∠AEC，∠DEC’＝∠AEC，
∴∠C’DC＝∠CAC’＝40°，
故答案为：40．
21．2
【解析】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵B'M∥AB，
∴∠B＝∠B'MC，
∴∠C＝∠B'MC，
∴B'C＝B'M，
由折叠可得，BM＝B'M，∠B＝∠NB'M，
∴∠B'MC＝∠NB'M，
∴NB'∥BC，
∴四边形BNB'M是菱形，
设BM＝x，则B'C＝NB'＝x，
∵AB＝AC＝6，BC＝3，
∴AB'＝6﹣x，
∴，即，
∴x＝2，
∴BM＝2，
故答案为：2．
22．130°
【解析】∵m∥n,∠1=40∘，
∴∠3=∠1=40
∵∠ACB=90 ，
∴∠4=∠ACB−∠3=90 −40 =50 ，
∴∠2=180 −∠4=180 −50 =130 .
故答案为130

23．
【解析】解：如图所示：

∵正五边形每个内角的度数为，
又∵α=18°，
∴∠2=108°-18°=90°，
由旋转的性质得：对应角相等，
∴∠M=∠MNH=108°，
在正五边形中，∠E=108°，
∴∠1=540°-3×108°-90°=126°，
故答案为：126°．
24．20°
【解析】解：∵∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=100°，
∵DE、GF分别是AB、AC边的垂直平分线，
∴BE=AE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠FAC，
∴∠BAE+∠FAC=100°，
∵∠BAC=80°，
∴∠FAE=∠BAE+∠FAC-∠BAC=100°-80°=20°，
故答案为：20°．
25． 3：4
【解析】解：如图，

设正六边形的边长为2x，则它的外接圆的半径，正六边形的内切圆的半径为，
∴周长比是，
面积比是 ．
故答案为，3：4．
26．∠CAD=20°；∠BOA=125°
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，
∴∠CAD=20°；
∵∠C=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-70°=110°，
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
∴∠BAO=∠BAC，∠ABO=∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=(∠BAC+∠ABC)=×110°=55°，
∴∠BOA=180°-(∠BAO+∠ABO)=180°-55°=125°，
∴∠BOA=125°．
27．（1）n＝6．（2）m＝40
【解析】解：（1）∵多边形的外角和为360°，
∴y＝360，
∵n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
∴x＝（n﹣2）×180＝180n﹣360，
∵x＝2y，
∴180n﹣360＝2×360，
∴n＝6．
（2）∵x+y+m＝2380，
∴180n﹣360+360+m＝2380，
即180n+m＝2380，
∵n边形的一个外角是m°，
∴m＜180，
∵n为正整数，
∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，
∵2380÷180＝13⋯⋯40，
∴m＝40．
28．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
29．（1）EF＝CF，证明见解析；（2）
【解析】解：（1）EF＝CF．
证明：∵DEAB，F是AD的中点
∴
∵，F是AD的中点
∴
∴EF＝CF
（2）

理由：∵，
∴∠A=45°，
∵CF=AF
∴∠FCA=∠CAF
∴∠CFD=2∠CAF
又EF=FA
∴∠FEA=∠FAE
∴∠DFE=2∠FAE
∴∠CFE=2∠A=90°
又EF=FC
∴△CEF为等腰直角三角形
∴
∴
∴
30．（1）①图见解析；②，证明见解析；（2）当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，．
【解析】（1）①先连接AD，再在AD上取一点P，然后分别作和的平分线，如图1所示：

②，证明如下：
∵AM平分，DN平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）当P点直线AD上，且位于AB与CD两平行线之外时，，证明如下：
如图2，设DN交BA延长线于点F，延长MA交DN于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵AM平分，DN平分，
∴，，
∴，
∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∴．