初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试达标测试，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年八年级数学上册（人教版）
第12章全等三角形-单元测试卷（基础卷）
时间：120分钟满分：150分

一、单选题(共60分)
1．(本题4分)如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=( )

A．130° B．150° C．100° D．140°
2．(本题4分)如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
3．(本题4分)如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）

A． B． C． D．
4．(本题4分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．BF＝EC
5．(本题4分)如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
6．(本题4分)某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　)

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7．(本题4分)如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（ ）

A． B． C． D．
8．(本题4分)如图，AD平分，于点E，于点F，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．(本题4分)平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
10．(本题4分)如图，AO，BO分别平分，，且点O到AB的距离，的周长为28，则的面积为（ ）

A．7 B．14 C．21 D．28
11．(本题4分)如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）

A．40° B．50° C．55° D．60°
12．(本题4分)如图，在中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：

①；
②当时，；
③若，，则．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
13．(本题4分)如图，正方形中，，则 （ ）

A． B． C． D．
14．(本题4分)如图，等腰△中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：
①；②；③△是等腰三角形；④，其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．(本题4分)如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（　 　）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

二、填空题(共32分)
16．(本题4分)如图，，，，，则______．

17．(本题4分)在中，，，则是______三角形．（选填“锐角”、“直角”或“钝角”）
18．(本题4分)如图，在中，，，AD是的一条角平分线，若，则的面积为__________．

19．(本题4分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，，且BE＝CF，请添加一个条件_______，使．

20．(本题4分)在中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是______．
21．(本题4分)如图，，点B在直线b上，且，，那么的度数为___________．

22．(本题4分)如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝___．

23．(本题4分)如图，，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．


三、解答题(共58分)
24．(本题8分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ACB的角平分线交AB于点D，作线段CD的垂直平分线分别交AC于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写做法和结论）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，猜想四边形CEDF是矩形、菱形、正方形中的哪种特殊四边形，并证明你的结论．




25．(本题8分)（1）如图，，．求证：．

（2）如图，，．求证：．




26．(本题7分)如图，六边形的内角都相等，．与有怎样的位置关系？与有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？




27．(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，E、F分别在OB、OD上，且BE=DF；试判断△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是否全等，并作简要说明．




28．(本题8分)如图，在中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且．

（1）求证：；
（2）DE与DF有何数量关系？请说明理由．（可根据答卷图中的提示解答）



29．(本题10分)已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，．

（1）求的度数与的长；
（2）求证：．



30．(本题10分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．

（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）当α＝　 　时，△AOD是等腰三角形．

参考答案
1．B
【解析】∵DB⊥AE，DC⊥AF，DB=DC，
∴∠GAD=∠BAD=∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠GAD+∠ADG=20°+130°=150°.
故选B.
2．D
【解析】A中，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，
∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A错误；
B中，根据已知不能得出BD=DE，故B错误；
C中，根据已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C错误；
D中，∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正确.
故选D．
3．B
【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
4．A
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
选项A、添加，无法证明两个三角形全等，故本选项符合题意；
选项B、添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加AB＝DE可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项D、添加BF＝EC可得出，然后可用进行判定，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．A
【解析】解：∵，，
∴若添加时，不能判定，故A选项符合题意；
若添加时，可通过“AAS”判定，故B选项不符合题意；
若添加时，可通过“SAS”判定，故C选项不符合题意；
若添加时，可通过“ASA”判定，故D选项不符合题意；
故选A．
6．A
【解析】∵O是AB、CD的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB=AD，
∵AD=30cm，
∴CB=30cm．
故选A.
7．B
【解析】解：A、∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，不符合题意；
B、根据全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，错误，符合题意；
C、∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，不符合题意；
D、∵BC∥EF，AB∥DE，
∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），正确，不符合题意，
故选：B．
8．D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD（HL），故B不符合题意；
∴AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，
∵AG=AG，DG=DG
∴△AEG≌△AFG（SAS），△DEG≌△DFG（SAS），故A和C不符合题意；
根据现有条件无法证明△BDE≌△CDF，故D符合题意；
故选D．

9．D
【解析】解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，

∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
10．D
【解析】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，如图
∵AO平分，OE⊥AC， OD⊥AB
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵


∵
∴
故选：D．

11．B
【解析】∵AC=BC
∴∠B=∠A=40゜
∴∠ACB=180゜－2∠A=100゜
由尺规作图知，CF是∠ACB的平分线
∴∠BCG=
故选：B．
12．B
【解析】解：∵和的平分线、相交于点，
∴，
∴，故①错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，在AB上取一点H，使BH=BE，

∵BF是∠ABC的角平分线，
∴，
∵OB=OB，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴，
∴，故②正确；
作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，如图所示：

∵和的平分线、相交于点，
∴点在的平分线上，
∴，
∴，故③正确；
故选B．
13．C
【解析】解：过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，
∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，
∴∠MCE=∠MNP，
在△MNP和△ECB中，
，
∴△BEC≌△PMN，
∴∠MCE=∠PNM，
∴∠ANM=90°-∠MCE=50°．
故选C．

14．C
【解析】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
∴AB=AC，∠BCA=∠ABC=45°=∠DAC=∠DAB，AD=BD=CD，
∵BE是平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°-∠ABE=67.5°，∠AFD=90°-∠CBE=67.5°=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEB，
∴AF=AE，
∵M是EF的中点，AE=AF，
∴AM⊥BE，∠DAM=∠CAM=90°-∠AFE=22.5°，
∴∠DAN=∠CBE=22.5°，且∠ADB=∠ADN，AD=BD，
∴△ADN≌△BDF（ASA），
∴DF=DN，
故①正确；
∵AB=AC，∠ACB=∠DAB=45°，∠ABF=∠CAN=22.5°，
∴△ABF≌△ACN（ASA），
∴AF=CN，且AE=AF，
∴AE=CN，
故②正确；
∵AE=AF，M为EF的中点，
∴AM⊥EF，
∴∠AMF=90°，
同理∠ADB=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠MBA=∠MBN，
∵AN⊥BM，
∴∠AMB=∠NMB=90°，
∴∠BNM=∠BAM=180°-∠AMB-∠ABM=180°-90°-22.5°=67.5°，
∴BA=BN，
∴AM=MN，
∵∠ADC=90°，
∴AM=MN=DM，
∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∠DAM=∠ADM，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，
∴∠BMD=45°，
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，
∴△DMN是等腰三角形，故③正确；
过点N作NG⊥AC于点G，连接EN，
∵∠CAN=∠DAN，CD⊥AD，
∴NG=ND，
∵AM⊥BE，
∴∠AMB=∠NMB=90°，
∵∠ABM=∠NBM，
∴∠BAM=90°-∠ABM=∠BNM=90°-∠NBM，
∵BM=BM，
∴△ABM≌△NBM（SAS），
∴AB=NB，AM=NM，
∵BE=BE，∠ABE=∠CBE
∴△ABE≌△NBE（SAS），
∴AE=NE，∠BAE=∠BNE=90°，
∵∠C=45°，
∴∠CEN=45°，
∴NC=EN=AE，
∵NG⊥EC，
∴CG=EG=NG，
设CG=EG=NG=DN=x，则AE=EN=x，
∴AC=2x+x=（2+）x，
AD=AC＝×(2+)x＝(+1)x，
S△AND＝AD•ND＝x2，
S△ACN＝AC•NG＝x2，
∵AM=NM，
∴S△AEM＝S△AEN＝×AE•NG＝x2，
∴S△AND+S△AME=x2+x2＝x2，
S△ANC-S△AME=x2−x2＝x2，
∴S△AND+S△AME≠S△ANC-S△AME，

故④错误，
故选：C．
15．C
【解析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C．
16．5
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5．
故答案为：5．
17．直角
【解析】∵∠C=180°－∠A－∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
故答案为：直角．
18．15
【解析】解：如图，过点作于．
∵平分，，，
∴，
∴的面积为．

19．（答案不唯一）
【解析】解：添加，理由如下：
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
20．
【解析】解：如图，延长至 使

是的中线，
而
而，，长为，


则
故答案为：
21．50°
【解析】解：如图：

∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝40°，∠3＋∠ABC＋∠1＝180°，
∴∠3＝180°−90°−∠1＝50°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
22．135°
【解析】解：观察图形可知：
AC=BE，∠ACB=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案为：135°．

23．50
【解析】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH=×（6+4）×14=70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=70-×6×2-×（6+4）×2-×4×2
=50．
故答案为50．
24．（1）见解析；（2）四边形CEDF是菱形，证明见解析．
【解析】（1）解：作图如下：

（2）连接DE、DF，设EF与CD的交点为点O，见下图：

四边形CEDF是菱形，理由如下：
∵直线EF是CD的垂直平分线
∴
又∵CD是∠ABC的角平分线
∴∠ECO=∠FCO
在与中：

∴
∴EC=FC
∴
∴四边形CEDF是菱形
25．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）证明：过点分别作，，垂足分别为、

．
，即点在的平分线上，
，，垂足分别为、，．
在和中，
．
．
在和中，
．
（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为、

．
，，
．
即点在的平分线上．
，，垂足分别为、，
．
在和中，
．．
在和中，
．
26．，，见解析
【解析】解：∵六边形的内角和为．
∴由六边形的内角都相等，得，
在在四边形中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是全等．说明见解析．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,
∴,
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE△CDF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,,
∵BE=DF，
∴,
在△AOE和△COF中，
,
∴ △AOE△COF，
∴△ABE与△CDF，△AOE与△COF 是全等．
28．（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】（1），

（2），
理由如下：
过点D分别作于点M，于点N，如图，

，
是角平分线，
，

，

29．（1），；（2）见解析
【解析】解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∵，，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴．
30．（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或或
【解析】（1）△BOC≌△ADC，
，
∠OCD＝60°，
△OCD是等边三角形；
（2）是直角三角形，理由如下：
△OCD是等边三角形；

当α＝150°时，
△BOC≌△ADC


是直角三角形
（3）△OCD是等边三角形；

,



，
，
①当时，

解得
②当时，

解得
③当时

解得
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
故答案为：或或