初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教学设计

有理数的乘法(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律；2.能应用运算律使运算简便.

(二)过程与方法：使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识.

(三)情感态度与价值观：培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律.

难点：灵活运用乘法的运算律简化运算.

三、教学过程

复习巩固

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

口算：

(1) -2×3            (2) 3×5           (3) 2.5×(-2)        (4) (-2.5)×(-2)
(5) -1.37×0         (6) -1×(-1)       (7) -5×6            (8) -8×(-2)

思考

观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5) ___
2×3×(-4)×(-5) ___
2×(-3)×(-4)×(-5) ___
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___

(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___

(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

归纳

    几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.

例3 计算：
(1) (-3)××(-)×(-)
(2) (-5)×6×(-)×

解：(1) (-3)××(-)×(-)=-3×××=-
(2) (-5)×6×(-)×=5×6××=6

多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

多个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.

思考

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.

7.8×(-8.1)×0×(-19.6)         -3.5×0×213×(-13.5)

-16×(-23.6)×1.58×0×6        5×(-3.1)×(-2.8)×0.65×0

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.

练习

1.口算：(1) (-2)×3×4×(-1)    (2) (-5)×(-3)×4×(-2)
(3) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)      (4) (-3)×(-3)×(-3)×(-3)

2.计算：
(1) (-5)×8×(-7)×(-0.25)
(2) (-)×××(-)
(3) (-1)×(-)×××(-)×0×(-1)

解：(1) 原式=-5×8×7×0.25=-70   (2) 原式=×××=   (3) 原式=0

观察归纳

5×(-6)=____，(-6)×5=____
即5×(-6)=(-6)×5
[3×(-4)]×(-5)=____________=____，3×[(-4)×(-5)]=____________=____
即[3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]

    一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=ba
    三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

    a×b也可以写为a·b或ab. 当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略.

5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____
即5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)

    一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

分配律：a(b+c)= ab+ac

例4 用两种方法计算：(+-)×12

解法1：原式=(+-)×12=-×1=-1

解法2：原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1

思考

    比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

练习

计算：(1) (-85)×(-25)×(-4)    (2) (-)×30
(3) (-)×15×(-1)     (4) (-)×(-)+(-)×(+)

解：(1) 原式=-85×(25×4)=-85×100=-8500
(2) 原式=×30-×30=27-2=25
(3) 原式=××15=1×15=15
(4) 原式=(-)×(-+)=(-)×5=-6

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点. 因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律. 学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律. 整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果.