初中数学1.5.1 乘方教学设计

有理数的乘方

一、教学目标

(一)知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能正确进行有理数的乘方运算.

(二)过程与方法：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验，培养学生观察，分析，归纳，概括的能力；经历从乘法到乘方的过程，从中感受转化的数学思想.

(三)情感态度与价值观：让学生通过观察，推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心，让学生经历知识拓展的过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性.

二、教学重点、难点

重点：正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

三、教学过程

创设情境

某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

    边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2×2×2=8(cm3).

2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作_____，读作___________.

(-)×( -)×(-)×(-)×(-)记作______，读作___________.

(-2)4与-24一样吗？为什么？

负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4；-(2×2×2×2)记作-24.(-2)4与-24是不相同的.

与一样吗？为什么？

×××记作；记作. 与是不相同的.

一般地，n个相同的因数 a 相乘，即a·a·…·a，记作 an，读作“a 的 n 次方”.

    求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

    例如，在94中，底数是____，指数是____，94读作9的4次方，或9的4次幂.

    一个数可以看作这个数本身的一次方. 例如，5就是51.指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

例1 计算：(1) (-4)3   (2) (-2)4    (3)
解：(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3) ==

思考

从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数.

根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键的计算器.

显示：(-8)^5

             -32768.

显示：(-3)^6

             729.

所以(-8)5=-32768，和(-3)6=729.

练习

1.(1) (-7)8中，底数是____、指数是____.
  (2) (-10)8中-10叫做____数，8叫做____数，幂是____数.

2.计算：
(1) (-1)10 =______  (2) (-1)7 =______   (3) 83 =______      (4) (-5)3 =______
(5) 0.13 =______    (6) =______  (7) (-10)4 =______  (8) (-10)5 =________
3.用计算器计算：
(1) (-11)6=________   (2) 167=____________
(3) 8.43=__________   (4) (-5.6)3=__________

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节教学以细包分裂引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望. 在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.