初中数学人教版七年级上册1.5 有理数的乘方综合与测试教案设计

有理数的混合运算

一、教学目标

(一)知识与技能：理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.

(二)过程与方法：经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力.

(三)情感态度与价值观：通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.

难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.

三、教学过程

例3 计算：
(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15
(2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)

思考

上述两个式子中，存在着哪几种运算？你认为应按怎样的顺序计算？

有理数混合运算法则:
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
           =-54+12+15
           =-27

(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
       =-8+(-3)×18-(-4.5)
       =-8-54+4.5
       =-57.5

例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；  ①
0，6，-6, 18，-30，66，…；  ②
-1，2，-4， 8，-16，32，…；  ③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…

(2)对比①②两行中位置相对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即

-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…

对比①③两行中位置相对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…

(3)每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562

练习

计算：

(1) (-1)10×2+(-2)3÷4  (2) (-5)3-3×(-)4
(3) ×(-)×÷
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]
解：(1) 原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0
(2) 原式=-125-3×=-125-=-125
(3) 原式=×(-)××=-
(4) 原式=10000+[16-(3+9)×2]
        =10000+(16-12×2)
        =10000+(16-24)
        =10000+(-8)

        =9992

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标. 在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题. 小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘. 学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解.