初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案

去括号与去分母(2)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.会根据方程的特点，正确而熟练地去分母；2.能较熟练地通过去分母解一元-次方程；3.归纳、掌握解一元一次方程的一般步骤.

(二)过程与方法：在解决实际问题的过程中理清基本的数量关系，并能列出方程，感受方程对解诀实际问题的作用.

(三)情感态度与价值观：渗透方程，思想，培养学生的方程意识；体会数学的化归思想：把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.

二、教学重点、难点

重点：熟练掌握去分母解一元一次方程，归纳解一元- -次方程的一般步骤.

难点：会根据方程的特点正确的去分母.

三、教学过程

纸草书

    英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物---纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道著名的求未知数的问题.

问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

解：设这个数是x，根据题意得

    我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得

即  28x＋21x＋6x＋42x=1386

合并同类项，得    97x=1386

化系数为1，得 

答：这个数为.

去分母

这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边变为

方程右边变为什么？你具体算算.

                   去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)

    5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

                   去括号

         15x+5-20=3x-2-4x-6

                   移项

        15x-3x+4x=-2-6-5+20

                   合并同类项

              16x=7

                   系数化为1

方程两边的每一项都要乘10.

归纳

    解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.

例3 解下列方程：

(1)          (2) 

(3)        (4)

解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

            2(x+1)-4=8+(2-x)

去括号，得    2x+2-4=8+2-x

移项，得        2x+x=8+2-2+4

合并同类项，得    3x=12

系数化为1，得      x=4

(2)去分母(方程两边乘6)，得

            18x+3(x-1)=18-2(2x-1)

去括号，得    18x+3x-3=18-4x+2

移项，得     18x+3x+4x=18+2+3

合并同类项，得     25x=23

系数化为1，得      

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

如果设A，B两地相距x km，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列得方程

去分母(方程两边乘420)，得 7x-6x=420

合并同类项，得                 x=420

于是得出两地间的路程为420km.

练习

解下列方程：

(1)     (2)

解：(1)去分母(方程两边乘100)，得

               19x=21(x-2)

去括号，得     19x=21x-42

移项，得   19x-21x=-42

合并同类项，得 -2x=-42

系数化为1，得    x=21

(2)去分母(方程两边乘4)，得

          2(x+1)-8=x

去括号，得  2x+2-8=x

移项，得      2x-x=-2+8

合并同类项，得   x=6

(3)去分母(方程两边乘12)，得

             3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x)

去括号，得     15x-3=18x+6-8+4x

移项，得  15x-18x-4x=6-8+3

合并同类项，得   -7x=1

系数化为1，得    

(4)去分母(方程两边乘20)，得

           10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)

去括号，得   30x+20-20=10x-5-8x-4

移项，得    30x-10x+8x=-5-4-20+20

合并同类项，得     28x=-9

系数化为1，得      

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便. 在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.