必修 第二册第9章 平面向量本章综合与测试学案设计

这是一份必修 第二册第9章 平面向量本章综合与测试学案设计，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是eq \f(a,|a|)．
A．3 B．2 C．1 D．0
D [根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是eq \f(a,|a|)或－eq \f(a,|a|)，故④也是错误的．]
2．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6 C．6 D．12
D [2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12．]
3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \r(3)eq \(BD,\s\up7(→))，|eq \(AD,\s\up7(→))|＝1，则eq \(AC,\s\up7(→))·eq \(AD,\s\up7(→))＝( )
A．2eq \r(3) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \r(3)
D [设|eq \(BD,\s\up7(→))|＝x，则|eq \(BC,\s\up7(→))|＝eq \r(3)x，
eq \(AC,\s\up7(→))·eq \(AD,\s\up7(→))＝(eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→)))·eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))·eq \(AD,\s\up7(→))
＝|eq \(BC,\s\up7(→))|·|eq \(AD,\s\up7(→))|cs∠ADB＝eq \r(3)x·1·eq \f(1,x)＝eq \r(3)．]
4 ．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \(OC,\s\up7(→))＝0，则( )
A．eq \(AO,\s\up7(→))＝2eq \(OD,\s\up7(→)) B．eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(OD,\s\up7(→))
C．eq \(AO,\s\up7(→))＝3eq \(OD,\s\up7(→)) D．2eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(OD,\s\up7(→))
B [因为D为BC的中点，所以eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \(OC,\s\up7(→))＝2eq \(OD,\s\up7(→))．
所以2eq \(OA,\s\up7(→))＋2eq \(OD,\s\up7(→))＝0，所以eq \(OA,\s\up7(→))＝－eq \(OD,\s\up7(→))，所以eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(OD,\s\up7(→))．]
5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,9)，\f(7,3))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)，－\f(7,9)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，\f(7,9))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,9)，－\f(7,3)))
D [设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x，2＋y)，a＋b＝(3，－1)，
由已知可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(22＋y＋3x＋1＝0，,3x－y＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(7,9)，,y＝－\f(7,3)，))即c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,9)，－\f(7,3)))．]
6．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为( )
A．6 N B．2 N C．2eq \r(5) N D．2eq \r(7)N
D [由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2＝|－F1－F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cs 60°＝22＋42＋2×2×4×eq \f(1,2)＝28，所以|F3|＝2eq \r(7) N．]
7．如图，已知点 C 为△OAB边AB上一点，且AC＝2CB，若存在实数m，n，使得eq \(OC,\s\up7(→))＝meq \(OA,\s\up7(→))＋neq \(OB,\s\up7(→))，则m－n的值为( )
A．－eq \f(1,3) B．0 C．eq \f(1,3) D．eq \f(2,3)
A [eq \(OC,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \f(1,3)eq \(BO,\s\up7(→))＋eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up7(→))＝eq \f(1,3)eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up7(→))，所以m－n＝－eq \f(1,3)．故选A．]
8．已知A(1，－3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( )
A．(－9，1) B．(9，－1)
C．(9，1) D．(－9，－1)
C [设点C的坐标是(x，y)，
因为A，B，C三点共线，所以eq \(AB,\s\up7(→))∥eq \(AC,\s\up7(→))．
因为eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))－(1，－3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，\f(7,2)))，
eq \(AC,\s\up7(→))＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，
所以7(y＋3)－eq \f(7,2)(x－1)＝0，
整理得x－2y＝7，经检验可知点(9，1)符合要求．]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )
A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)
D．已知梯形ABCD，其中eq \(AB,\s\up7(→))＝a，eq \(CD,\s\up7(→))＝b
AB [对于A，∵向量a，b是两个非零向量，2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，∴a＝eq \f(2,7)e，b＝－eq \f(8,7)e ，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0，要使非零向量a，b是共线向量，由向量共线定理即可证明，故B正确；对于C，xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)如果x＝y＝0则不能使a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(→))＝a ，eq \(CD,\s\up7(→))＝b，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选AB．]
10．如图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内(不含边界)的有( )
A．eq \(OA,\s\up7(→))＋2eq \(OB,\s\up7(→)) B．eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up7(→))
C．eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \f(1,3)eq \(OB,\s\up7(→)) D．eq \f(3,4)eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \f(1,5)eq \(OB,\s\up7(→))
AB [依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交AB于点F(图略)，则有eq \(OE,\s\up7(→))＝λeq \(OF,\s\up7(→))＝λ[xeq \(OA,\s\up7(→))＋(1－x)eq \(OB,\s\up7(→))]＝λxeq \(OA,\s\up7(→))＋(1－x)λeq \(OB,\s\up7(→))，其中01；注意到1＋2＝3>1，eq \f(3,4)＋eq \f(1,3)>eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)＝1，eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6)