苏教版 (2019)必修 第二册第11章 解三角形本章综合与测试学案设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册第11章 解三角形本章综合与测试学案设计，共10页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，a＝k，b＝eq \r(3)k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
A [由正弦定理得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，
所以sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(\r(6),2)>1，即sin B>1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．]
2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，则cs C的值为( )
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4)
A [根据正弦定理，a∶b∶c＝si A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，
设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k>0)．
则有cs C＝eq \f(9k2＋4k2－9k2,2×3k×2k)＝eq \f(1,3)．]
3．在△ABC中，A＝eq \f(π,3)，BC＝3，AB＝eq \r(6)，则C＝( )
A．eq \f(π,4)或eq \f(3π,4) B．eq \f(3π,4)
C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6)
C [由eq \f(BC,sin A)＝eq \f(AB,sin C)，得sin C＝eq \f(\r(2),2)．
∵BC＝3，AB＝eq \r(6)，∴A>C，则C为锐角，故C＝eq \f(π,4)．]
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积为( )
A．6eq \r(3) B．12eq \r(3) C．4eq \r(3) D．2eq \r(3)
A [法一：因为a＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccs eq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(3)×sin eq \f(π,3)＝6eq \r(3)．故选A．
法二：因为a＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccs eq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以a2＝b2＋c2，所以A＝eq \f(π,2)，所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×6＝6eq \r(3)．故选A．]
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2eq \f(A,2)＝eq \f(c－b,2c)，则△ABC的形状为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
B [由已知可得eq \f(1－cs A,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(b,2c)，
即cs A＝eq \f(b,c)，b＝ccs A．
法一：由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，则b＝c·eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，
所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．
法二：由正弦定理，得sin B＝sin Ccs A．
在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)，
从而有sin Acs C＋cs Asin C＝sin Ccs A，
即sin Acs C＝0．在△ABC中，sin A≠0，
所以cs C＝0，由此得C＝eq \f(π,2)，
故△ABC为直角三角形．]
6．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a＝2，B＝2A，则b的取值范围为( )
A．(2eq \r(2)，2eq \r(3)) B．(2eq \r(2)，4)
C．(2，2eq \r(3)) D．(0，4)
A [∵在锐角三角形ABC中，B＝2A，
∴0