还剩29页未读，
继续阅读
人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射习题
展开
这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射习题，共32页。试卷主要包含了2全反射同步训练3等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示为一个用折射率n=2.15的透明介质做成的四棱镜的横截面图。其中∠A=∠E=90°，∠B=60°，现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光在棱镜中传播的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发生2次全反射B．发生3次全反射
C．只有一个界面有光线射出来D．在两个界面有光线射出来
2．如图甲所示，光纤通信是利用激光在光导纤维中不断发生全反射向前传播的。如图乙所示，将一激光以入射角θ从P点入射，经过折射后恰好在界面的Q点发生全反射，则此介质的折射率为（ ）
A．B．
C．D．
3．水底S处发出一束含有两种单色光的光线，与水和空气的分界面夹角为θ，经折射后分成甲、乙两束单色光，如图所示。下列说法正确的是_____________（在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A．水对甲光的折射率大于对乙光的折射率B．甲光频率大于乙光频率
C．如果θ逐渐减小，空气中甲光先消失D．乙光在水中经历的时间较长
4．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束（ ）
A．在AC边不会发生全反射
B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍
C．在玻璃砖内传播的光程为2a
D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a
5．一玻璃砖横截面如图，ABOD是正方形，BC是四分之一圆弧，OB、OC为其半径，现将CD面置于水平桌面上，单色光a、b分别从AD平面和BC曲面水平入射，只考虑a、b第一次到达BC面和AD面的情况，下列说法正确的是（ ）
A．a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角变大
B．a光线的位置向上平移，在穿过玻璃砖后到达桌面位置距C变近
C．从BC曲面进入玻璃砖的b光线会在BC面发生全反射
D．从相同高度入射的a、b光线，穿过BC曲面后折射角大的，玻璃砖对其折射率也大
E.若玻璃砖对a光线折射率为，从AD中点入射的a光线照射到BC面上不会发生全反射
6．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB = 30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO =AC = L，下列说法正确的是（ ）
A．光线在AC边的折射角为30°
B．该透明玻璃的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在BC边的入射角为30°
E.光线在工件中的传播时间为
7．方形透明容器充满某种透明液体，液体的深度h=20cm，在容器底部中心有一个点状复色（两种颜色）激光光源，光源的大小可忽略不计，液面上形成的光斑俯视图如图所示，测得液面内部光斑a的直径d=30cm，外部光环b的宽Δd=6cm，下列说法正确的是（ ）
A．光斑a和光环b都是由单色光形成的
B．若仅将液体的深度h变大，则光斑的面积变大
C．液体对两种色光的折射率之比为35：29
D．光环b为单色光，这种色光在液体中的传播速度比另一种色光的传播速度小
8．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形介质中有一点光源（图中未画出），介质的折射率为n（n>1），当点光源从O点沿着某一半径方向移动到边界的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．圆形边界各处始终都有光射出
B．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
C．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
D．点光源远离O点一定距离后，圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大
9．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，，，一束与面平行的光线由面上点入射，并恰好在面发生全反射，已知，，光速为。
（1）求三棱镜的折射率；
（2）作出这束光线在三棱镜内传播的完整的光路图，并求出光线在三棱镜中传播的时间。
10．一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O，一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱。已知圆半径为，半圆柱折射率为，，真空中的光速为m/s。求
①判断光线在AB面上能否发生全反射；
②在半圆柱内沿图示路径传播的时间（结果保留两位有效数字）。
11．梯形棱镜横截面如图所示，图中∠C=∠D=90°，∠B=60°，BC长为L。截面内一细束光线从棱镜AB边上的F点垂直AB边射入，在BC的中点P点恰好发生全反射，已知光在真空中传播的速度为c。
(1)棱镜对该光的折射率；
(2)求从CD边射出的光线折射角的正弦值以及细光束从射入棱镜到射出CD边所用的时间t（不考虑在CD界面的反射）。
12．如图所示，有一束单色光平行于边长为a的等边三棱镜的截面ABC由空气射向E点，并折射到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，光在真空中的传播速度为c。求∶
(1)光从E点到F点传播的时间；
(2)通过计算判断光线EF是否会在F点射出三棱镜？
13．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：
(1)从AO面射入透明物质的折射角；
(2) 从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。
14．一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，OABC为矩形，OA =d，AB = 2d，OCD为圆。现有一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i = 45°的入射角射入，折射后经过O点。已知光在真空中的速率为c，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光束在玻璃砖内的传播时间。
15．在长方体透明均匀介质内有一圆柱形空气泡，圆形半径为R，一束平行于边的单色细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后从B点射入介质，如图所示为该装置的截面图，已知A点的入射角为30°，该单色光的偏向角为30°（B点出射光线与A点大射光线的夹角）。
(1)求介质的折射率；
(2)长方体的长边较长，从B点射出的光线打到上的E点（未画出），请判断从E点是否有光线射出，并说明理由。
16．某种透明材料制成的半球壳的最大截面如图所示，该截面的外径是内径的两倍，且内径为R，一单色光从截面的顶点A以i=60的入射角射入球壳内，其折射光线恰好与内球面相切，切点为B（图中未画出）。光在真空中传播的速度为c，求：
（1）透明材料对该光的折射率；
（2）该光从A点传播到B点所用的时间。
17．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光线到达圆弧面后，都能从该表面射出。求：
（1）光射在AB面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。
18．如图所示，一个半径为、折射率为的透明半球体，为球心，放置在水平面上。有一束横截面足够大的光東竖直射向半球体。求：
(1)能透过半球体的光束的横截面积；
(2)透过半球体的光東在桌面上形成的面积。
19．对比钻石折射率是判断钻石真假的一种方法。图（a）为某种材料做成的钻石示意图，其截面如图（b）所示，虚线为垂直于MN边的对称轴，∠AOB可以根据需要打磨成不同大小，现有光线从图示位置垂直于MN边射入该钻石内。
(i)若∠AOB=106°时，光恰好不从AO边射出。请计算该钻石的折射率，判断该钻石的真假。（真钻石对该光的折射率为2.42，计算中可能用到sin37°=0.6，cs37°=0.8）
(ii)继续打磨该钻石使∠AOB减小后，让光线仍沿图（b）所示方向入射，光射到BO边时刚好发生全发射，求∠AOB的大小。（结果保留两位小数）
20．如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面CD面是半径为R的圆弧面，为对称轴。一束单色光从O点斜射到AB面上，折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角的正弦值为，，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)与的夹角大小；
(2)光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）（结果可以用根号表示）。
21．如图所示，三角形是横截面为直角三角形的三棱镜，其中长度为。一束单色光从边上的D点射入棱镜，入射角为，进人棱镜后折射到边的中点，D、C两点间距离为。光在真空中的速度。求：
(i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；
(ii)光线从边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。
22．如图所示，三角形ABC是横截面为直角三角形的三棱镜，其中，折射率为，一细束单色光从AC边上的D点射入棱镜，入射角的正弦值为，D、C两点间距离为。单色光从D点进入棱镜后折射光线与BC边交于E点（图中未画出，已知光在真空中的速度为），求：
（1）单色光从D点入射到E点所用的时间和CE的距离（计算结果可保留分式或根式）
（2）该单色光能否从E点射出三棱镜。
23．如图所示，一个边长为的正方形玻砖ABCD，从左边AB上挖去一个半径为的半圆形玻砖，圆心在AB边中点O，M、N、P分别为BC、CD、DA边的中点，其中AD、DC边均镀银，在距BC一定距离的EF直线上有一点光源S，从点光源S发射一束细光束SM射向BC边，与BC边夹角为，经BC边折射后光线直接射向N点，最后从左侧半圆形AKB面射出后，光线恰好射向S点。（已知）
(1)光在透明玻璃砖中传播的速度；
(2)画出光路图；
(3)光从光源S发出到回到光源S点所经历的时间。（考虑反射时不考虑折射，考虑折射时不考虑反射）
参考答案
1．D
【详解】
光线从左侧垂直AB射入棱镜时，有反射也透射，透射方向不变。光线射到DE时，由几何知识得；入射角为i=30°。
该棱镜的临界角为C，则
故有
C＜30°
所以光线在DE面上发生了全反射。
由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′=60°，发生全反射，反射光线与BE面垂直，所以既有光线垂直射出BE面，又有光线从BE反射，根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，故光线应该发生4次全反射，在两个界面有光线射出来，则D正确，ABC错误。
故选D。
2．A
【详解】
激光以入射角θ从P点入射，经过折射后恰好在界面的Q点发生全反射，设在P点所形成的折射角的大小为，则在Q点的入射角为，可得
即
解得
将
带入得
故选A。
3．D
【详解】
A．由图可知，水对乙光的偏折程度较大，则水对甲光的折射率小于对乙光的折射率，选项A错误；
B．水对甲的折射率较小，则甲光频率小于乙光频率，选项B错误；
C．根据
可知，乙光的临界角较小，则如果θ逐渐减小，乙光先发生全反射，则空气中乙光先消失，选项C错误；
D．根据
可知，水中乙光的速度较小，可知乙光在水中经历的时间较长，选项D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．如图，由折射定律
代入数据，，由几何关系，，光在玻璃砖发生全发射得临界角Ｃ，有
得，故能发生全发射，由反射定律，，根据几何知识，反射光线平行BC,根据对称性，可知光束在AC发生全反射，故A错误；
B．由折射率公式
得
故B错误；
CD．光束在AC边发生全发射，在BC边上的M点出射，且M点与O点关于D点对称，故光束从玻璃砖中出射的位置MO=a；
在三角形OBP中，，则OP=OB=；
由几何知识
得
所以光程
故C错误，D正确。
故选D。
5．ABE
【详解】
A．如图所示，若a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角i变大，A正确；
B．如图，a光线的位置向上平移，当光线仍能从玻璃中射出时，满足
在中，设OF长度为x，根据正弦定理
联立得
当a光线的位置向上平移时，i变大，变小，B正确；
C．从BC曲面进入玻璃砖的b光线，由于是从光疏介质进入光密介质，不会在BC面发生全反射，C错误；
D．从相同高度入射的a、b光线，a光线是从光密介质进入光疏介质，b光线是从光疏介质进入光密介质，入射角相同，显然a光线折射角大，说明不了折射率的大小，D错误；
E．若玻璃砖对a光线折射率为，从AD中点入射的a光线照射到BC面上时，入射角为30，不会发生全反射，E正确。
故选ABE。
6．ACE
【分析】
根据几何光学画出正确的光路图，利用几何关系找出各界面的入射角及折射角，即可根据折射定律算出折射率，根据全反射定律求出全反射角；由几何关系找出光线在工件中的路程，即可求出光线在工件中的传播时间。
【详解】
A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在AC边的折射角为30°，A正确；
B．由图可知，在O点的入射角为45°，折射角为30°，由折射定律有
B错误；
C．由
可得全反射角C=45°，C正确；
D．根据图中几何关系可知，光线在BC边的入射角为60°，D错误；
E．根据几何关系可知
OD=L，DE=
光线在工件中的传播速度，则光在工件中的传播时间
E正确。
故选ACE。
7．BC
【详解】
A．液面形成光斑的原因是光在液体内部射向液面时发生了全反射，最边缘光线对应的入射角等于临界角，折射率小的光对应的临界角大，形成的光斑直径大；折射率大的光对应的临界角小，形成的光斑直径小，因为小光斑部分还有折射率小的色光，所以小光斑a是复色光，光环b是单色光，故A错误；
B．设光斑半径为r，边缘光线的光路如图所示
最大入射角为C等于全反射临界角，若h变大，C不变，则r变大，所以光斑面积变大，故B正确；
C．根据几何关系可得折射率
由题知两个光亮的半径分别为15cm和21cm，液体深度为20cm，代入上式可求液体对两种色光的折射率之比为35：29，故C正确；
D．由题知，b种色光在液面形成的光斑直径较大，所以该种色光在液体中的折射率小，根据
可知该种色光在液体中传播的速度大，故D错误；
故选BC。
8．BD
【详解】
ABC．如图
当点光源沿半径方向运动到P点时，此时设OP=h，则若此时射到圆形边界的任意一条光线为PB，则由正弦定理
当θ=90°时α角最大，此时
由全反射知识可知
则当
即
即点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出，选项AＣ错误，B正确；
D．点光源远离O点一定距离后，例如到达P′点时，射到圆形边界的入射角等于临界角的入射点A′的位置在A点的下方，则圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大，选项D正确。
故选BD。
9．（1）2；（2）光路图见解析；
【详解】
（1）根据题意该光线恰好在面发生全反射，由几何知识可知该光线在面的入射角
（2）光束在三棱镜内发生了四次全反射，最后垂直于边射出，这束光线在三棱镜内完整的光路图如图所示
由几何知识可得光线在三棱镜中传播的路程为，光线在三棱镜中传播的速度
则光线在三棱镜中传播的时间
解得
10．①能；②
【详解】
①光线在C点的入射角
设折射角，由折射定律
解得
可知
则
故光线在AB面上发生全反射；
②作C点关于AB的对称点P，连接PC、OP、OE，则
故光线在E点将折射到空气中，光在透明体内走过的路程为
光在透明体中传播速度为
所求时间为
联立解得
11．(1)；(2)；
【详解】
(1)光路图如下
由几何关系可知恰好发生全反射的临界角为，则
故
(2) 由光路图可知求从CD边射出的光线折射角的正弦值为
由几何关系知的距离
至射出边的距离
又有介质中光速
且
故解得
12．(1)；(2)不会
【详解】
(1)由几何知识得：光线在AB面上入射角为i=60°，折射角为r=30°，则折射率为
光在棱镜中的传播速度为
光从E点到F点传播的时间为
(2)光线发生全反射的临界角满足
即
C>30°
即光线不会从BC边射出三棱镜。
13．(1)30°；(2)
【详解】
(1)设从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有
n=
解得r=30°；
(2)由公式
sin C=
得临界角C=45°，设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中有
α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角为
β=90°-α-30°=
能射出光线的部分占AB面的弧长
s=βR=
14．(1)；(2)
【详解】
(1)作出光路图如下图所示
由题知
PA = d，OP == 2d
所以
sinr ==，r = 30°
所以
n ==
(2)光束射到界面上的O点时入射角
θ = 60°
根据
sinC =
可得
C = 45°，θ > C
所以光束在O点发生全反射，则光束沿半径在CD弧射出
光束在该玻璃砖中的速率
v =
所以光束在该玻璃砖中的传播时间
t = =
15．(1)；(2)发生反射，理由见解析
【详解】
(1)设入射角为i，折射角为，则第二次折射的出射角为i，且单色光的偏向角为30°，由几何关系得
又因为
解得
由折射定律
带入数值计算解得
(2)没有光线从E点射出，由几何关系可知在E点的入射角为60°
由临界角
又因为,带入数值得临界角
可知此时的入射角为60°，大于临界角45°，会发生反射。
16．(1) ； (2)
【详解】
(1)光路如图所示
设折射角为r，由几何关系可知
解得
r=30°
根据折射定律
解得透明材料对该光的折射率
(2)由几何关系可知A、B两点间的距离
该光从A点传播到B点所用的时间
该光在透明材料中的传播速度
联立解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）在AB表面，光线进入玻璃砖的折射角为
则
解得
（2）玻璃砖的临界角为C，则
解得
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
由几何关系知射在AO面上最大宽度ON为
解得
18．(1)；(2)
【详解】
(1)对一个过半球体直径的竖直截面进行研究，光路图如图所示
其中光线在曲面处恰好发生全反射
可得
因此能透过半球体的光束的横截面积
(2)光线透过曲面之后的光路图如图所示
点为光线与桌面的交点，由几何知识可知，为的角平分线。
由正切的二倍角公式可得
解得
由此
19．(i)假钻石；(ii)∠AOB=84.67°
【详解】
（i）当∠AOB= 106°时，光在AO边恰好发生全反射，光路如图所示
由几何关系得
又
联立求解得
因 ，故该钻石是假钻石；
（i）继续打磨该钻石后，光在AO边的入射角增大，发生全反射后接着射到BO边时恰好发生全反射，光路如图所示
由反射定律得
由几何关系得
联立上式解得
∠AOB=84.67°
20．(1)；(2)
【详解】
(1)由折射公式有
解得，
光在圆弧面上刚好发生全反射，因此有
解得临界角，
由几何关系可知
故。
②由几何关系知，光在E点的反射光线EF平行于AB，则
光在材料中传播的速度
因此材料中传播时间
21．（i）；（ii）
【详解】
（i）光路如图所示
由几何关系知是等腰三角形，光束在D点的折射角等于
则有
解得
（ii）由几何关系知，光束在E点人射角为，临界角C满足
解得
光束在E点发生全反射，且反射后射到边的中点F
由几何关系可知，从D到F的总路程
光在三棱镜材料中传播的速度
光线从边射入到第一次从边射出所经历的时间
解得
22．（1）；；（2）不能
【详解】
（1）光路如图所示，根据
可知
所以
，由几何关系可得
可得是等腰三角形
单色光从入射到E点所用的时间
（2）由几何关系知光束在E点的入射角为，临界角C满足
解得
所以光束在E点发生全反射，不能从E点射出三棱镜.
23．(1) ；(2)；(3)
【详解】
(1)由题意、几何关系可知：入射角
折射角
根据折射率公式
光在介质中传播速度
(2)光路图如图所示
(3)在中，由正弦定理的
即
又有
所以
1．如图所示为一个用折射率n=2.15的透明介质做成的四棱镜的横截面图。其中∠A=∠E=90°，∠B=60°，现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光在棱镜中传播的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．发生2次全反射B．发生3次全反射
C．只有一个界面有光线射出来D．在两个界面有光线射出来
2．如图甲所示，光纤通信是利用激光在光导纤维中不断发生全反射向前传播的。如图乙所示，将一激光以入射角θ从P点入射，经过折射后恰好在界面的Q点发生全反射，则此介质的折射率为（ ）
A．B．
C．D．
3．水底S处发出一束含有两种单色光的光线，与水和空气的分界面夹角为θ，经折射后分成甲、乙两束单色光，如图所示。下列说法正确的是_____________（在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A．水对甲光的折射率大于对乙光的折射率B．甲光频率大于乙光频率
C．如果θ逐渐减小，空气中甲光先消失D．乙光在水中经历的时间较长
4．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束（ ）
A．在AC边不会发生全反射
B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍
C．在玻璃砖内传播的光程为2a
D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a
5．一玻璃砖横截面如图，ABOD是正方形，BC是四分之一圆弧，OB、OC为其半径，现将CD面置于水平桌面上，单色光a、b分别从AD平面和BC曲面水平入射，只考虑a、b第一次到达BC面和AD面的情况，下列说法正确的是（ ）
A．a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角变大
B．a光线的位置向上平移，在穿过玻璃砖后到达桌面位置距C变近
C．从BC曲面进入玻璃砖的b光线会在BC面发生全反射
D．从相同高度入射的a、b光线，穿过BC曲面后折射角大的，玻璃砖对其折射率也大
E.若玻璃砖对a光线折射率为，从AD中点入射的a光线照射到BC面上不会发生全反射
6．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB = 30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO =AC = L，下列说法正确的是（ ）
A．光线在AC边的折射角为30°
B．该透明玻璃的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在BC边的入射角为30°
E.光线在工件中的传播时间为
7．方形透明容器充满某种透明液体，液体的深度h=20cm，在容器底部中心有一个点状复色（两种颜色）激光光源，光源的大小可忽略不计，液面上形成的光斑俯视图如图所示，测得液面内部光斑a的直径d=30cm，外部光环b的宽Δd=6cm，下列说法正确的是（ ）
A．光斑a和光环b都是由单色光形成的
B．若仅将液体的深度h变大，则光斑的面积变大
C．液体对两种色光的折射率之比为35：29
D．光环b为单色光，这种色光在液体中的传播速度比另一种色光的传播速度小
8．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形介质中有一点光源（图中未画出），介质的折射率为n（n>1），当点光源从O点沿着某一半径方向移动到边界的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．圆形边界各处始终都有光射出
B．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
C．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
D．点光源远离O点一定距离后，圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大
9．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，，，一束与面平行的光线由面上点入射，并恰好在面发生全反射，已知，，光速为。
（1）求三棱镜的折射率；
（2）作出这束光线在三棱镜内传播的完整的光路图，并求出光线在三棱镜中传播的时间。
10．一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O，一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱。已知圆半径为，半圆柱折射率为，，真空中的光速为m/s。求
①判断光线在AB面上能否发生全反射；
②在半圆柱内沿图示路径传播的时间（结果保留两位有效数字）。
11．梯形棱镜横截面如图所示，图中∠C=∠D=90°，∠B=60°，BC长为L。截面内一细束光线从棱镜AB边上的F点垂直AB边射入，在BC的中点P点恰好发生全反射，已知光在真空中传播的速度为c。
(1)棱镜对该光的折射率；
(2)求从CD边射出的光线折射角的正弦值以及细光束从射入棱镜到射出CD边所用的时间t（不考虑在CD界面的反射）。
12．如图所示，有一束单色光平行于边长为a的等边三棱镜的截面ABC由空气射向E点，并折射到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，光在真空中的传播速度为c。求∶
(1)光从E点到F点传播的时间；
(2)通过计算判断光线EF是否会在F点射出三棱镜？
13．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：
(1)从AO面射入透明物质的折射角；
(2) 从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。
14．一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，OABC为矩形，OA =d，AB = 2d，OCD为圆。现有一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i = 45°的入射角射入，折射后经过O点。已知光在真空中的速率为c，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光束在玻璃砖内的传播时间。
15．在长方体透明均匀介质内有一圆柱形空气泡，圆形半径为R，一束平行于边的单色细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后从B点射入介质，如图所示为该装置的截面图，已知A点的入射角为30°，该单色光的偏向角为30°（B点出射光线与A点大射光线的夹角）。
(1)求介质的折射率；
(2)长方体的长边较长，从B点射出的光线打到上的E点（未画出），请判断从E点是否有光线射出，并说明理由。
16．某种透明材料制成的半球壳的最大截面如图所示，该截面的外径是内径的两倍，且内径为R，一单色光从截面的顶点A以i=60的入射角射入球壳内，其折射光线恰好与内球面相切，切点为B（图中未画出）。光在真空中传播的速度为c，求：
（1）透明材料对该光的折射率；
（2）该光从A点传播到B点所用的时间。
17．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光线到达圆弧面后，都能从该表面射出。求：
（1）光射在AB面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。
18．如图所示，一个半径为、折射率为的透明半球体，为球心，放置在水平面上。有一束横截面足够大的光東竖直射向半球体。求：
(1)能透过半球体的光束的横截面积；
(2)透过半球体的光東在桌面上形成的面积。
19．对比钻石折射率是判断钻石真假的一种方法。图（a）为某种材料做成的钻石示意图，其截面如图（b）所示，虚线为垂直于MN边的对称轴，∠AOB可以根据需要打磨成不同大小，现有光线从图示位置垂直于MN边射入该钻石内。
(i)若∠AOB=106°时，光恰好不从AO边射出。请计算该钻石的折射率，判断该钻石的真假。（真钻石对该光的折射率为2.42，计算中可能用到sin37°=0.6，cs37°=0.8）
(ii)继续打磨该钻石使∠AOB减小后，让光线仍沿图（b）所示方向入射，光射到BO边时刚好发生全发射，求∠AOB的大小。（结果保留两位小数）
20．如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面CD面是半径为R的圆弧面，为对称轴。一束单色光从O点斜射到AB面上，折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角的正弦值为，，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，求：
(1)与的夹角大小；
(2)光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）（结果可以用根号表示）。
21．如图所示，三角形是横截面为直角三角形的三棱镜，其中长度为。一束单色光从边上的D点射入棱镜，入射角为，进人棱镜后折射到边的中点，D、C两点间距离为。光在真空中的速度。求：
(i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；
(ii)光线从边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。
22．如图所示，三角形ABC是横截面为直角三角形的三棱镜，其中，折射率为，一细束单色光从AC边上的D点射入棱镜，入射角的正弦值为，D、C两点间距离为。单色光从D点进入棱镜后折射光线与BC边交于E点（图中未画出，已知光在真空中的速度为），求：
（1）单色光从D点入射到E点所用的时间和CE的距离（计算结果可保留分式或根式）
（2）该单色光能否从E点射出三棱镜。
23．如图所示，一个边长为的正方形玻砖ABCD，从左边AB上挖去一个半径为的半圆形玻砖，圆心在AB边中点O，M、N、P分别为BC、CD、DA边的中点，其中AD、DC边均镀银，在距BC一定距离的EF直线上有一点光源S，从点光源S发射一束细光束SM射向BC边，与BC边夹角为，经BC边折射后光线直接射向N点，最后从左侧半圆形AKB面射出后，光线恰好射向S点。（已知）
(1)光在透明玻璃砖中传播的速度；
(2)画出光路图；
(3)光从光源S发出到回到光源S点所经历的时间。（考虑反射时不考虑折射，考虑折射时不考虑反射）
参考答案
1．D
【详解】
光线从左侧垂直AB射入棱镜时，有反射也透射，透射方向不变。光线射到DE时，由几何知识得；入射角为i=30°。
该棱镜的临界角为C，则
故有
C＜30°
所以光线在DE面上发生了全反射。
由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′=60°，发生全反射，反射光线与BE面垂直，所以既有光线垂直射出BE面，又有光线从BE反射，根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，故光线应该发生4次全反射，在两个界面有光线射出来，则D正确，ABC错误。
故选D。
2．A
【详解】
激光以入射角θ从P点入射，经过折射后恰好在界面的Q点发生全反射，设在P点所形成的折射角的大小为，则在Q点的入射角为，可得
即
解得
将
带入得
故选A。
3．D
【详解】
A．由图可知，水对乙光的偏折程度较大，则水对甲光的折射率小于对乙光的折射率，选项A错误；
B．水对甲的折射率较小，则甲光频率小于乙光频率，选项B错误；
C．根据
可知，乙光的临界角较小，则如果θ逐渐减小，乙光先发生全反射，则空气中乙光先消失，选项C错误；
D．根据
可知，水中乙光的速度较小，可知乙光在水中经历的时间较长，选项D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．如图，由折射定律
代入数据，，由几何关系，，光在玻璃砖发生全发射得临界角Ｃ，有
得，故能发生全发射，由反射定律，，根据几何知识，反射光线平行BC,根据对称性，可知光束在AC发生全反射，故A错误；
B．由折射率公式
得
故B错误；
CD．光束在AC边发生全发射，在BC边上的M点出射，且M点与O点关于D点对称，故光束从玻璃砖中出射的位置MO=a；
在三角形OBP中，，则OP=OB=；
由几何知识
得
所以光程
故C错误，D正确。
故选D。
5．ABE
【详解】
A．如图所示，若a光线的位置向上平移，在到达BC面时入射角i变大，A正确；
B．如图，a光线的位置向上平移，当光线仍能从玻璃中射出时，满足
在中，设OF长度为x，根据正弦定理
联立得
当a光线的位置向上平移时，i变大，变小，B正确；
C．从BC曲面进入玻璃砖的b光线，由于是从光疏介质进入光密介质，不会在BC面发生全反射，C错误；
D．从相同高度入射的a、b光线，a光线是从光密介质进入光疏介质，b光线是从光疏介质进入光密介质，入射角相同，显然a光线折射角大，说明不了折射率的大小，D错误；
E．若玻璃砖对a光线折射率为，从AD中点入射的a光线照射到BC面上时，入射角为30，不会发生全反射，E正确。
故选ABE。
6．ACE
【分析】
根据几何光学画出正确的光路图，利用几何关系找出各界面的入射角及折射角，即可根据折射定律算出折射率，根据全反射定律求出全反射角；由几何关系找出光线在工件中的路程，即可求出光线在工件中的传播时间。
【详解】
A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在AC边的折射角为30°，A正确；
B．由图可知，在O点的入射角为45°，折射角为30°，由折射定律有
B错误；
C．由
可得全反射角C=45°，C正确；
D．根据图中几何关系可知，光线在BC边的入射角为60°，D错误；
E．根据几何关系可知
OD=L，DE=
光线在工件中的传播速度，则光在工件中的传播时间
E正确。
故选ACE。
7．BC
【详解】
A．液面形成光斑的原因是光在液体内部射向液面时发生了全反射，最边缘光线对应的入射角等于临界角，折射率小的光对应的临界角大，形成的光斑直径大；折射率大的光对应的临界角小，形成的光斑直径小，因为小光斑部分还有折射率小的色光，所以小光斑a是复色光，光环b是单色光，故A错误；
B．设光斑半径为r，边缘光线的光路如图所示
最大入射角为C等于全反射临界角，若h变大，C不变，则r变大，所以光斑面积变大，故B正确；
C．根据几何关系可得折射率
由题知两个光亮的半径分别为15cm和21cm，液体深度为20cm，代入上式可求液体对两种色光的折射率之比为35：29，故C正确；
D．由题知，b种色光在液面形成的光斑直径较大，所以该种色光在液体中的折射率小，根据
可知该种色光在液体中传播的速度大，故D错误；
故选BC。
8．BD
【详解】
ABC．如图
当点光源沿半径方向运动到P点时，此时设OP=h，则若此时射到圆形边界的任意一条光线为PB，则由正弦定理
当θ=90°时α角最大，此时
由全反射知识可知
则当
即
即点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出，选项AＣ错误，B正确；
D．点光源远离O点一定距离后，例如到达P′点时，射到圆形边界的入射角等于临界角的入射点A′的位置在A点的下方，则圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大，选项D正确。
故选BD。
9．（1）2；（2）光路图见解析；
【详解】
（1）根据题意该光线恰好在面发生全反射，由几何知识可知该光线在面的入射角
（2）光束在三棱镜内发生了四次全反射，最后垂直于边射出，这束光线在三棱镜内完整的光路图如图所示
由几何知识可得光线在三棱镜中传播的路程为，光线在三棱镜中传播的速度
则光线在三棱镜中传播的时间
解得
10．①能；②
【详解】
①光线在C点的入射角
设折射角，由折射定律
解得
可知
则
故光线在AB面上发生全反射；
②作C点关于AB的对称点P，连接PC、OP、OE，则
故光线在E点将折射到空气中，光在透明体内走过的路程为
光在透明体中传播速度为
所求时间为
联立解得
11．(1)；(2)；
【详解】
(1)光路图如下
由几何关系可知恰好发生全反射的临界角为，则
故
(2) 由光路图可知求从CD边射出的光线折射角的正弦值为
由几何关系知的距离
至射出边的距离
又有介质中光速
且
故解得
12．(1)；(2)不会
【详解】
(1)由几何知识得：光线在AB面上入射角为i=60°，折射角为r=30°，则折射率为
光在棱镜中的传播速度为
光从E点到F点传播的时间为
(2)光线发生全反射的临界角满足
即
C>30°
即光线不会从BC边射出三棱镜。
13．(1)30°；(2)
【详解】
(1)设从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有
n=
解得r=30°；
(2)由公式
sin C=
得临界角C=45°，设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中有
α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角为
β=90°-α-30°=
能射出光线的部分占AB面的弧长
s=βR=
14．(1)；(2)
【详解】
(1)作出光路图如下图所示
由题知
PA = d，OP == 2d
所以
sinr ==，r = 30°
所以
n ==
(2)光束射到界面上的O点时入射角
θ = 60°
根据
sinC =
可得
C = 45°，θ > C
所以光束在O点发生全反射，则光束沿半径在CD弧射出
光束在该玻璃砖中的速率
v =
所以光束在该玻璃砖中的传播时间
t = =
15．(1)；(2)发生反射，理由见解析
【详解】
(1)设入射角为i，折射角为，则第二次折射的出射角为i，且单色光的偏向角为30°，由几何关系得
又因为
解得
由折射定律
带入数值计算解得
(2)没有光线从E点射出，由几何关系可知在E点的入射角为60°
由临界角
又因为,带入数值得临界角
可知此时的入射角为60°，大于临界角45°，会发生反射。
16．(1) ； (2)
【详解】
(1)光路如图所示
设折射角为r，由几何关系可知
解得
r=30°
根据折射定律
解得透明材料对该光的折射率
(2)由几何关系可知A、B两点间的距离
该光从A点传播到B点所用的时间
该光在透明材料中的传播速度
联立解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）在AB表面，光线进入玻璃砖的折射角为
则
解得
（2）玻璃砖的临界角为C，则
解得
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
由几何关系知射在AO面上最大宽度ON为
解得
18．(1)；(2)
【详解】
(1)对一个过半球体直径的竖直截面进行研究，光路图如图所示
其中光线在曲面处恰好发生全反射
可得
因此能透过半球体的光束的横截面积
(2)光线透过曲面之后的光路图如图所示
点为光线与桌面的交点，由几何知识可知，为的角平分线。
由正切的二倍角公式可得
解得
由此
19．(i)假钻石；(ii)∠AOB=84.67°
【详解】
（i）当∠AOB= 106°时，光在AO边恰好发生全反射，光路如图所示
由几何关系得
又
联立求解得
因 ，故该钻石是假钻石；
（i）继续打磨该钻石后，光在AO边的入射角增大，发生全反射后接着射到BO边时恰好发生全反射，光路如图所示
由反射定律得
由几何关系得
联立上式解得
∠AOB=84.67°
20．(1)；(2)
【详解】
(1)由折射公式有
解得，
光在圆弧面上刚好发生全反射，因此有
解得临界角，
由几何关系可知
故。
②由几何关系知，光在E点的反射光线EF平行于AB，则
光在材料中传播的速度
因此材料中传播时间
21．（i）；（ii）
【详解】
（i）光路如图所示
由几何关系知是等腰三角形，光束在D点的折射角等于
则有
解得
（ii）由几何关系知，光束在E点人射角为，临界角C满足
解得
光束在E点发生全反射，且反射后射到边的中点F
由几何关系可知，从D到F的总路程
光在三棱镜材料中传播的速度
光线从边射入到第一次从边射出所经历的时间
解得
22．（1）；；（2）不能
【详解】
（1）光路如图所示，根据
可知
所以
，由几何关系可得
可得是等腰三角形
单色光从入射到E点所用的时间
（2）由几何关系知光束在E点的入射角为，临界角C满足
解得
所以光束在E点发生全反射，不能从E点射出三棱镜.
23．(1) ；(2)；(3)
【详解】
(1)由题意、几何关系可知：入射角
折射角
根据折射率公式
光在介质中传播速度
(2)光路图如图所示
(3)在中，由正弦定理的
即
又有
所以
相关试卷
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射测试题： 这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射课时训练： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射课时训练，共17页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
选择性必修 第一册2 全反射当堂达标检测题： 这是一份选择性必修 第一册2 全反射当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
