北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt

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1. 学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定.2.体会反证法，并会用反证法进行证明.3.规范证明的书写过程.
请同学们回答下面的问题：
等腰三角形的性质是什么？
①有两个相等的角. ②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
请一位同学说出已知、求证.
已知:在△ABC中,∠B= ∠C.
证法一：作∠BAC的平分线AD.在 △BAD和△CAD中，∠BAD= ∠ CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
证法二：作AD⊥BC，垂足为D.在 △BAD和△CAD中，∠ADB= ∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？
从以上讲解我们可以得到什么结论？
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.
这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）.求证：AB=AC=BC.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法.
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此， AB≠AC.
论证的新方法----反证法
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductin t absurdity).
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C . 但已知条件是∠B≠∠C. “∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.
反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.
求证: 一个三角形中不能有两个角是直角.
证明：假设△ABC中有两个直角 ，不妨设∠A=∠B=90° ，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾.∴假设不成立. ∴△ABC中不能有两个直角.
已知：△ABC.求证： ∠A， ∠ B，∠C中不能有两个角是直角.
求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.
例1 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解：∵∠A=36°，∠DBC= 36°， ∠C= 72°，∴∠2=180 °－ ∠A － ∠DBC － ∠C ＝ 36° (三角形内角和定理）.∴ ∠A＝ ∠2.∴AD=BD(等角对等边）.∵ ∠1= ∠A ＋∠2= 72°= ∠C，∴BD=BC (等角对等边）.∴图中的等腰三角形有△ADB，△ABC，△BDC三个.
例2 如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形.
答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△ CDB.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.
有两边相等的三角形叫作等腰三角形;
(简称:“三线合一”)
等腰三角形：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
等边三角形（特殊的等腰三角形）
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
有三边相等的三角形叫作等边三角形;