人教版数学八年级上册月考模拟试卷四（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷四（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A．a•a2=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•a3
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）
4．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（　　）
A．5或7 B．7 C．9 D．7或9
5．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
7．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（　　）
A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12
10．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
二．填空题
11．分解因式：2x2﹣8=　　．
12．当x满足　　时，（x﹣4）0=1．
13．计算：2xy2•（﹣3xy）2=　　．
14．若ax=3，则（a2）x=　　．
15．若（x+y）2=49，xy=12，则x2+y2=　　．
16．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=　　．
17．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　　．
18．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： =　　．
三.解答题
19．计算
（1）（3a﹣2b）（3a+2b） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）



（3）（x﹣2y）2 （4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）



20．因式分解
（1）3x﹣3x3 （2）2a3b﹣12a2b+18ab （3）x2+2x﹣3．



21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．





22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．

23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．



24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

　
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选C．
　
2．下列计算正确的是（　　）
A．a•a2=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据幂的乘方，可判断B，根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A a•a2=a3，故A错误；
B （a2）2=a4，故B正确；
C a2•a3=a5，故C错误；
D（a2b）3=a6b3，故D错误；
故选：B．
　
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选D．
　
4．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（　　）
A．5或7 B．7 C．9 D．7或9
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选D．
　
5．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选D．
　
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角==50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选C．
　
7．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选A．
　
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．
【解答】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选D．
　
9．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（　　）
A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12
【考点】多项式乘多项式．
【分析】首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．
【解答】解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，
而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，
∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，
∴m=1，n=12．
故选D．
　
10．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，
∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，
∴﹣mxy=±2×2x×3y，
解得m=±12．
故选D．
　
二．填空题（每小题2分，共16分）
11．分解因式：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
　
12．当x满足　x≠4　时，（x﹣4）0=1．
【考点】零指数幂．
【分析】根据菲零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣4≠0．
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
　
13．计算：2xy2•（﹣3xy）2=　18x3y4　．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：2xy2•（﹣3xy）2=2xy2•（9x2y2）=18x3y4．
故答案为：18x3y4．
　
14．若ax=3，则（a2）x=　9　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据（a2）x=（ax）2即可求解．
【解答】解：（a2）x=（ax）2=32=9．
故答案是：9．
　
15．若（x+y）2=49，xy=12，则x2+y2=　25　．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（x+y）2=49，xy=12，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣24=25，
故答案为：25
　
16．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=　﹣3　．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故答案为：﹣3．
　
17．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．
【考点】完全平方公式．
【分析】运用平方差公式，化简代入求值，
【解答】解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
　
18．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： =　　．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，
故答案为：
　
三.解答题（共54分）
19．计算
（1）（3a﹣2b）（3a+2b）
（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）
（3）（x﹣2y）2
（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；
（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=9a2﹣4b2；
（2）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4；
（3）原式=x2﹣4xy+4y2；
（4）原式=2m2﹣3mn+n2．
　
20．因式分解
（1）3x﹣3x3
（2）2a3b﹣12a2b+18ab
（3）x2+2x﹣3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）原式=3x（1﹣x2）=3x（1+x）（1﹣x）；
（2）原式=2ab（a2﹣6a+9）=2ab（a﹣3）2；
（3）原式=（x﹣1）（x+3）．
　
21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab
=a2﹣b2+b2﹣2ab，
=a2﹣2ab，
当a=2，b=1时，
原式=22﹣2×2×1，
=4﹣4，
=0．
　
22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出△A1B1C1的各顶点坐标即可．
【解答】解：如图所示．
由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．

　
23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
【分析】（1）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值；
（2）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围，由a、b、c都是正整数，从而可以求得c的最大值．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，
∴x﹣y=0，y+3=0，
解得，x=3，y=﹣3，
∴xy=3×（﹣3）=﹣9；
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，
∴a﹣5=0，b﹣6=0，
解得，a=5，b=6，
∴1＜c＜11，
∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，
∴c的最大值是10．
　
24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．
【分析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．
【解答】（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形；

（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形；

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．
∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，
∴190°﹣α=α﹣60°
∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，
∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，
∴α﹣60°=50°
∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°﹣α=50°
∴α=140°．
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．
说明：第（3）小题考生答对1种得，答对2种得．
　

2017年4月6日