人教版数学八年级上册月考模拟试卷13（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷13（含答案），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（　　）

A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF
3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°
5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
6．已知：2m+3n=5，则4m•8n=（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5
C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
9．已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（　　）
A．69 B．29 C．±3 D．9
10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；
②若CE=4，则AE=　 　．

12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=　 　度．

13．计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为　 　．
14．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC　 　PC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．

15．如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=　 　；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠1=　 　．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　 　cm．

三、解答题
17．计算
（1）（2x﹣y﹣3）2 （2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）



18．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：AB=DE．




19．分解因式：3my2﹣3mn2．



20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．




21．化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．



22．解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）



23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B．求证：AB=AD+CD．





24．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．



25．△ABC是等边三角形，AD是高，△ADE是等边三角形，连接BE、ED．
（1）判断△EBD形状并证明；
（2）若△ABC的周长是6，求BE的长．


26．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

　
参考答案
1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、有2条对称轴；
B、有4条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有1条对称轴．[来源:学科网ZXXK]
故选：B．
　
2．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（　　）

A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：
在△ABC与△DEF中，
∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，
即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，
∴这两个三角形不一定全等，
故选：B．

　
3．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：B．
　
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°，
故选：D．
　
5．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．
　
6．已知：2m+3n=5，则4m•8n=（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
【解答】解：4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，
故选：C．
　
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，
①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；
②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选：A．
[来源:学科网ZXXK]
　
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5
C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
　
9．已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（　　）
A．69 B．29 C．±3 D．9
【解答】解：∵（a+b）2=72，ab=10，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×10=49﹣40=9．
故选：D．
　
10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，
∴AE=CF，
故②正确；
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
　
二、填空题（（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分）
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；
②若CE=4，则AE=　8　．

【解答】解：①如图线段AE即为所求；

②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=30°，
∴AE=2CE=8，
故答案为8．
　
12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=　50　度．

【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°
∴∠ACB=55°
∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB
=180°﹣75°﹣55°
=50°．
　
13．计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为　5　．
【解答】解：42018×0.252017+（2017﹣2018）0
=（4×0.25）2017×4+1
=4+1
=5．
故答案为：5．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
　
14．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC　=　PC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．

【解答】解：
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴BC=PB+PC=PA+PC，
故答案为：=．
　
15．如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=　140°　；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠1=　140°　．

【解答】解：如图1，连接AA'，
∵∠1是△AA'E的外角，
∴∠1=∠EAA'+∠EA'A，
同理可得，∠2=∠DAA'+∠DA'A，
由折叠可得，∠EAD=∠EA'D，
∴∠1+∠2=∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A=2∠BAC=140°；
如图2，连接AA'，
∵∠2是△AA'E的外角，
∴∠2=∠EAA'+∠EA'A，
同理可得，∠1=∠DAA'+∠DA'A，
由折叠可得，∠EAD=∠EA'D，
∴∠2﹣∠1=（∠EAA'+∠EA'A）﹣（∠DAA'+∠DA'A）
=∠EAD+∠DAA'+∠EA'D+∠DA'A﹣∠DAA'﹣∠DA'A
=∠EAD+∠EA'D
=2∠BAC
=140°．
故答案为：140°，140°．

　
16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　8　cm．

【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∵BE=6，DE=2，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8，
故答案为8．

　
三、解答题（本大题共10个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算
（1）（2x﹣y﹣3）2
（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）
【解答】解：（1）（2x﹣y﹣3）2
=（2x﹣y）2+9﹣2（2x﹣y）×3
=4x2+y2﹣4xy+9﹣12x+6y；

（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）
=﹣（2b+5）（2b﹣5）
=﹣4b2+25．
　
18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

【解答】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF．
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．
　
19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．
【解答】解：原式=3m（y2﹣n2）
=3m（y+n）（y﹣n）
　
20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．

【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（1，2），B1（﹣3，﹣1），C1（2，﹣1）；
（2）D1的坐标有3个，
分别为（6，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．

　
21．（7分）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．
【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣2ab+3a5b÷（a8b4）
=4﹣a2+a2﹣2ab+3a﹣3b﹣3
=4﹣2ab+
　
22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）
【解答】解：去括号，得：4x2﹣12x+9﹣9x2﹣24x﹣16＞﹣5x2+20，
移项、合并同类项，得：﹣36x＞27，
不等式两边同时÷36，得x＜﹣．
　
23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B．求证：AB=AD+CD．

【解答】解：∵∠C=100°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=40°，
∵∠EDB=∠B，
∴∠DEB=100°，BE=DE，
∴∠AED=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF=20°，
∴∠ADE=180°﹣80°﹣20°=80°，
∴AD=AE，
过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，

∴DF=DH，
在△CDF和△EDH中，
∵
∴△CDF≌△EDH（AAS），
∴CD=DE，
∴CD=BE，
∴AB=AE+BE=AD+CD．
　
24．（7分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．
【解答】解：原式=4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）
=4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2
=12xy﹣10y2，
当x=2、y=﹣时，
原式=12×2×（﹣）﹣10×（﹣）2
=﹣12﹣
=﹣14．
　
25．（8分）△ABC是等边三角形，AD是高，△ADE是等边三角形，连接BE、ED．
（1）判断△EBD形状并证明；
（2）若△ABC的周长是6，求BE的长．
[来源:学_科_网]
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，BD=CD，
又∵△ADE为等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
则∠EAB=∠DAE﹣∠BAD=30°，
在△BAE和△BAD中，
∵，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴BE=BD，
则△BDE是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等边三角形，且边长为6，
∴BC=2，
∴BD=DC=1，
∵△BAE≌△BAD，
∴BE=BD=1．
　
26．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD，
∴AD=BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BDP=∠ADC，
∴∠BPD=∠DCA=90°，
∵AB=AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，

∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠ACF，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．