人教版数学九年级上册月考复习试卷10（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考复习试卷10（含答案），共10页。试卷主要包含了抛物线y=﹣，对于函数y=﹣2，若关于x的一元二次方程，一次函数y=ax+c等内容，欢迎下载使用。
1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
5．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
6．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8
C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
10．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ．
13．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ．
15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
第14题
第15题

三．解答题
16．解方程：
(1)（x﹣3）2=2x（x﹣3） （2）2x2﹣7x+3=0（公式法）
17．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
18．已知二次函数y=﹣x2+x+4．
（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
19．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
20．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
21．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；
（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．B 2．A 3．A 4．B 5．D
6．D 7．A 8．C 9．A 10．D
11．0
12． x1=3，x2=9 ．
13．1、5
14． 15
15． （1+，2）或（1﹣，2） ．
16．解：∵（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（﹣x﹣3）=0，
则x﹣3=0或﹣x﹣3=0，
解得：x=3或x=﹣3，
即x1=3，x2=﹣3．
（2）2x2﹣7x+3=0，
a=2，b=﹣7，c=3，
△=49﹣24=25，
∴x=，
∴x1=3，x2=．
17．解：（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
18．解：（1）∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为（1，），
对称轴为直线x=1；
（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小．
19．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，
∴另一边长为（8﹣x）米，
∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；
（2）能，
∵设计费能达到24000元，
∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），
即﹣x2+8x=12，
解得：x=2或x=6，
∴设计费能达到24000元．
（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，S最大值=16，
∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．
20．解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，
所以a=﹣，
所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；
（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，
解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），
所以，足球落地点C距守门员约12.8米．
21．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，
根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．
答：2018年最多可购买电脑880台．
22．解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），
设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，250），（25，200）代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；
（2）设每天获利W元，
W=（x﹣15）（﹣10x+450）
=﹣10x2+600x﹣6750
=﹣10（x﹣30）2+2250，
∵a=﹣10＜0，∴开口向下，
∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．
23．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）代入解析式，得
，
解得．
∴抛物线的解析式是y=2x2+5x+2；
（2）由题意可求得AC的解析式为y=x+2，
如图1，
设D点的坐标为（t，2t2+5t+2），过D作DE⊥x轴交AC于E点，
∴E点的坐标为（t，t+2），
DE=t+2﹣（2t2+5t+2）=﹣2t2﹣4t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，
S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE•h+DE（2﹣h）=DE•2=DE=﹣2t2﹣4t=﹣2（t+1）2+2
∵﹣2＜t＜0，
∴当t=﹣1时，△DCA的面积最大，此时D点的坐标为（﹣1，﹣1）；
（3）存在点H满足∠AMH=90°，
由（1）知M点的坐标为（﹣，﹣）
如图2：作MH⊥AM交x轴于点K（x，0），作MN⊥x轴于点N，
∵∠AMN+∠KMN=90°，∠NKM+∠KMN=90°，
∴∠AMN=∠NKM．
∵∠ANM=∠MNK，
∴△AMN∽△MKN，
∴=，
∴MN2=AN•NK，
∴（）2=（2﹣）（x+），
解得x=
∴K点坐标为（，0）
直线MK的解析式为y=x﹣，
∴，
把①代入②，化简得48x2+104x+55=0．
△=1042﹣4×48×55=64×4=256＞0，
∴x1=﹣，x2=﹣，将x2=﹣代入y=x﹣，
解得y=﹣
∴直线MN与抛物线有两个交点M、H，
∴抛物线上存在点H，满足∠AMH=90°，
此时点H的坐标为（﹣，﹣）．