人教版数学九年级上册月考模拟试卷08（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷08（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m=2B．m=C．m=D．无法确定
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）
A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0
4．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1B．C．﹣D．﹣2
5．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF
6．下列说法正确的是（ ）
A．旋转改变图形的大小和形状
B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同
C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
9．下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=﹣（x+2）2+3B．y=﹣（x﹣2）2+3C．y=﹣（x+2）2﹣3D．y=﹣（x﹣2）2﹣3
11．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．138（1+a%）2=98B．138（1﹣a%）2=98C．138（1﹣2a%）=98D．138（1﹣a2%）=98
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．根据图中的抛物线可以判断：当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，y有最小值．
15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值
是 cm2．
16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
17．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（2）．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 ．
三、解答题
19．解方程：x2﹣3x﹣7=0．
20．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么？
②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
23．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
24．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．
（1）拼得的图形是轴对称图形；
（2）拼得的图形是中心对称图形．
25．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是 ；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
26．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

参考答案
1．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m=2B．m=C．m=D．无法确定
【解答】解：依题意，得
2m﹣1=2，
解得 m=．
故选：C．

2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．
【解答】解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；
B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；
C、是正比例函数，错误；
D、是反比例函数，错误．
故选：A．

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）
A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0
【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0．
故选：B．

4．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1B．C．﹣D．﹣2
【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，
∴a＜0，
又∵函数图象经过坐标原点（0，0），
∴a2﹣2=0，
解得a1=（舍去），a2=﹣．
故选：C．

5．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF
【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．
∴旋转角为∠BAE或∠CAF．
故选：A．

6．下列说法正确的是（ ）
A．旋转改变图形的大小和形状
B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同
C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等
【解答】解：A、旋转不改变图形的大小和形状，所以A选项错误；
B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以B选项错误；
C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项正确；
D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以D选项错误．
故选：C．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）
【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，
∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，
作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），
∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．
故选：C．

8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：如图所示：
∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠D′AB=180°．
∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．
∵∠α=∠DAD′，
∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．
故选： B．

9．下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．

10．把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=﹣（x+2）2+3B．y=﹣（x﹣2）2+3C．y=﹣（x+2）2﹣3D．y=﹣（x﹣2）2﹣3
【解答】解：抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，得：y=﹣（x﹣2）2；
再向下平移3个单位，得：y=﹣（x﹣2）2﹣3．
故选：D．

11．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．138（1+a%）2=98B．138（1﹣a%）2=98C．138（1﹣2a%）=98D．138（1﹣a2%）=98
【解答】解：∵第一次降价后的价格为138×（1﹣a%），
第二次降价后的价格为138×（1﹣a%）×（1﹣a%）=138×（1﹣a%）2，
∴方程为138（1﹣a%）2=98．
故选：B．

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
b=2a，
∴b﹣2a=0，
故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），
∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），
∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，
故②错误；
∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，
又∵b=2a，
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，
故③正确；
根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，
∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），
∵（，y2），1＜，
∴y1＞y2，
故④正确；
即正确的有①③④，
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 （3，﹣2） ．
【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，
∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．

14．根据图中的抛物线可以判断：当x ＜1 时，y随x的增大而减小；当x= 1 时，y有最小值．
【解答】解：根据图象可知对称轴为x=（﹣1+3）÷2=1，
所以当x＜1时，y随x的增大而减小；
当x=1时，y有最小值．
故填空答案：＜1；=1．

15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 64 cm2．
【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．
则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，
当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．
故答案是：64．

16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
【解答】解：设定价为x元，每天的销售利润为y．
根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]
=﹣2x2+88x﹣870
∴y=﹣2x2+88x﹣870，
=﹣2（x﹣22）2+98
∵a=﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x=22时，y最大值=98．
故答案为：22．

17．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 270 度时，可变成图（2）．
【解答】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）．
故答案为：270．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 4 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，
∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，
∴点G在DC的延长线上，
∵∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，
∴∠FBG=∠FBE，
在△FBG和△EBF中，
，
∴△FBG≌△FBE（SAS），
∴FG=EF，
而FG=FC+CG=CF+AE，
∴EF=CF+AE，
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故答案为：4．

三、简答题（共66分）
19．（6分）解方程：x2﹣3x﹣7=0．
【解答】解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7，
则x=，
解得：．

20．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：
①旋转中心是什么？
②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．
【解答】解：①旋转中心为B点．
②如图所示：
∵旋转角为45°，
∴∠ABA′=45°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．
∴∠ABA′=∠ABD．
∴点B、A′、D三点在一条直线上．
在Rt△ABD中，BD===2．
∵A′D=BD﹣BA′，
∴A′D=2﹣2．
在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．

21．（8分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴四边形ABED为菱形．

22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），
即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上（答案不唯一）．

23．（8分）已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
【解答】解：由题意，得
x+3=0，y+4=0，
解得x=﹣3，y=﹣4，
P点的坐标为（﹣3，﹣4），
点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．

24．（8分）已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．
（1）拼得的图形是轴对称图形；
（2）拼得的图形是中心对称图形．
【解答】解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；
（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．

25．（10分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．
【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；
故答案为（﹣3，4）；
（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），
而Q′在第三象限，
所以，解得2＜m＜3，
即m的范围为2＜m＜3．

26．（12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得，
解得，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得，
（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，
解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低．
∴x2=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）根据题意，得
w=（﹣0.5x+80）（80+x）
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．