人教版数学九年级上册月考模拟试卷八（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册月考模拟试卷八（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
3．一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+2）2=﹣1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3
4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
7．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　 　．
12．现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是　 　．
13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=　 　．

14．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为　 　．

15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为　 　cm．

三、解答题
16．（1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）



（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．





17．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是　 　．

18．阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．
问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：
（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为　 　．
（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．






19．学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是　 　；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．



20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．






21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？







22．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为　 　度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．






23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：C．
　
2．一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
【解答】解：x2﹣9=0，
（x﹣3）（x+3）=0，
x﹣3=0或x+3=0，
解得：x1=3，x2=﹣3．
故选：C．
　
3．一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+2）2=﹣1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3
【解答】解：x2+4x+1=0，
x2+4x=﹣1，
x2+4x+4=3，
（x+2）2=3，
故选：D．
　
4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，
根据题意，得100（1+x）2=144，
故选：D．
　
5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为；
故选：D．
　
6．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（　　）
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得
y=（x+2）2﹣3，
故选：B．
　
7．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，
根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．
故选：A．

　
8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【解答】解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD===，
∴⊙C的半径为，
故选：B．

　
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵AB=AB'，
∴∠ABB'=∠AB'B===55°，
在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=35°．
故选：A．
　
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．
①abc＜0，错误；
②∵对称轴x=﹣=1时，
∴2a+b=0，正确；
③当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，故④正确；
故选：B．
　
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　（5，3）　．
【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，
∴顶点坐标为（5，3）．
故答案为：（5，3）．
　
12．现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是　　．
【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，
所以抽出的图形为四边形的概率是，
故答案为：．
　
13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，
∠E=30°，则∠F=　40°　．

【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，[来源:Z,xx,k.Com]
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
故答案为40°．
　
14．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为　3　．

【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），
则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），
令x=0，得y=3，即C（0，3）
∴△ABC的面积为：．
　
15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为　　cm．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为： =（cm）．
故答案是：．
　
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）
（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x），
（x﹣5）2+2（5﹣x）=0，
（x﹣5）（x﹣5+2）=0，
x﹣5=0，x﹣3=0，
x1=5，x2=3；
（2）∵一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m﹣3）2﹣4（m2﹣3）＞0，
4m2﹣12m+9﹣4m2+12＞0，
解得，m＜．
　
17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是　（2，﹣3）　．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．

　
18．（6分）阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．
问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：
（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为　﹣2　．
（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．
【解答】解：（1）设一元二次方程的两根为x1，x2，且x1=﹣1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x2=﹣3，
解得：x2=﹣2．
故答案是：﹣2．

（2）解：原方程可以转化为：2x2﹣3x﹣5=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣5，
∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）=49＞0，[来源:Zxxk.Com]
∴方程有两个不相等的实数根，
设方程的两个实数根分别x1，x2，则
x1+x2=，x1x2=﹣．
　
19．（9分）学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是　　；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．
【解答】解：（1）∵学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，
∴若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是：；[来源:学科网]
故答案为：．

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好买到A种笔记本和C种笔记本的有2种情况，
∴恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率为： =．[来源:学&科&网]
　
20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，
∴S阴影=4π﹣8．

　
21．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【解答】解：（1）由题意得出：
w=（x﹣20）∙y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
　
22．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为　60　度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．

【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD；

（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，
∵边AD′落在AE上，
∴旋转角=∠DAE=60°．
故答案为：60．
②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．
理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，
∴AB=BD=DD′=AD′，
∴四边形ABDD′是菱形，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，
∵△ACE是等边三角形，
∴AC=AE，∠ACE=60°，
∵AC=2AB，
∴AE=2AD′，
∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，
又∵DP∥BC，
∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，
在△BDD′与△CPD′中，
，
∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．
　
23．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a﹣1|=3，
∴a=4或a=﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，5）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．