2020-2021学年4.3 代数式的值优秀同步达标检测题

绝密★启用前

4.3代数式的值同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则的值是   

A.  B.  C.  D.

2. 小明编制了一个计算程序当输入任一有理数时，显示屏显示的结果为，则当输入时，显示的结果是   

A. ． B.  C.  D.

3. 如图是某运算程序，该程序是循环迭代的一种．根据该程序的指令，如果输入的值是，那么得到第次输出的值是；把第次输出的值再次输入，那么第次输出的值是；把第次输出的值再次输入，那么第次输出的值是；第次输出的值是

A.  B.  C.  D.

4. 当时，代数式的值为，当时，代数式的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

6. 如果，那么的值是

A.  B.  C.  D.

7. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值为

A.  B.  C.  D. 或

8. 已知，，且满足，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 当时，代数式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则代数式的值是   

A.  B.  C.  D.

11. 已知，那么代数式的值是

A.  B.  C.  D.

12. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼中，现将、、、、、、、这个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 已知，互为相反数，，互为倒数，，，，则代数式的值是          ．
15. 若，则代数式的值是______．
16. 如果、、为非零的有理数，当时，______．
17. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入的值为，则最后输出的结果为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，，，求下列各式的值．

；

．






 

19. 如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为，且底边在长方形对边上的平行四边形．

用含字母，的代数式表示长方形中空白部分的面积；

当，时，求长方形中空白部分的面积．






 

20. 如图，大圆的半径为，小圆的半径为．

用关于和的代数式表示图中阴影部分的面积．

当，时，求阴影部分的面积结果保留．






 

21. 已知有理数，，，，，且互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求式子的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同
    用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留
    当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取
    小亮又设计了如图的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？结果保留

24. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
    方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
    某校计划添置张课桌和把椅子．
    用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
    当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
    若两种优惠方案可以同时使用使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠，当时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
    
    
    
    
    
    
     
25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计购物元．
    请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
    李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，．
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是求代数式的值有关知识，把代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．
【解答】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
依此类推，
，
第次输出的结果为．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：当时，代数式为，即，
则当时，代数式为．
故选：．
将代入代数式求出的值，再将及的值代入代数式即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
原式，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解． 
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值，直接利用互为相反数、互为倒数的定义结合绝对值的性质分别代入求出答案．
【解答】
解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，
，，，


．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，由和的绝对值可得和的可能值，由 可得，可得，或，，再代入计算即可．
【解答】
解：  

或， 或 ．
，
 ．
，
或， ．
或．
故选C．

9.【答案】
 

【解析】解：由题意得：当时，，
可得，
将代入得原式．
故选：．
由题意可得出：当时，，即可求得，将整体代入求解即可．
本题考查代数式的求值，关键在于求出的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查代数式求值问题，涉及因式分解，整体的思想．
先将代数式进行适当的变形，然后将代入即可求出答案．
【解答】
解：，



．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减、代数式求值，将原式化成，利用整体代入的思想求解将的值代入化简后的式子计算，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
当时，
原式．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数混合运算，代数式求值，关键是求得及的值，注意整体思想的运用设右上角数字为，左下角数字为，结合题意可得，，，从而求得，，最后代入计算即可．
【解答】
解：设右上角数字为，左下角数字为，
根据题意得，，则，
，即，
则，
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
当，．
故答案为：．
利用取特殊值法，令，得出．
此题考查代数式求值，利用特殊值法和负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数解决问题．
 

14.【答案】或
 

【解析】解： ，互为相反数，
，
．
，互为倒数，
．
，，，
，或，．
当，时，




．
当，时，




．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
原式，
故答案为：
原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：、、三个数没有负数时，，
有个负数时，，
有个负数时，，
个负数时，，
当时，，
当时，，
综上所述，或．
故答案为：或．
分、、三个数没有负数，有个负数、个负数、个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论求出的值．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据规定的运算程序计算得，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：．
根据规定的运算程序分别把代入求值，考查结果是否大于，不等于，则把前一次的结果作为的值再计算，直至结果第一次大于时即可．
考查代数式求值，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：当，，时，
原式；
当，，时，
原式．
 

【解析】本题主要考查了代数式，关键是代入后进行计算可得结果．
代入字母的值进行有理数的加减计算可得结果；
先代入字母的值，然后计算可得结果．
 

19.【答案】解：  答：长方形中空白部分的面积为；

当，时，  答：长方形中空白部分的面积为．

【解析】略
 

20.【答案】解：阴影部分的面积；
当，时，阴影部分的面积
答：阴影部分的面积为．
 

【解析】本题考查了用代数式表示实际意义问题和代数式求值的理解和运用情况，难度不大．
根据图可知大圆的面积减去小圆的面积，就是阴影部分的面积．
 

21.【答案】解：根据题意得：，，，
所以原式．
 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
，
，
时，，
时，．
故代数式的值是或．
 

【解析】根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
 

23.【答案】；
当，时，；
如图，窗户能射进阳光的面积，
，
，
此时，窗户能射进阳光的面积更大，


，
此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．
 

【解析】

解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，
窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
窗户能射进阳光的面积是；
故答案为：
见答案．
见答案．
【分析】
根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；
根据得出的式子，再把、的数值代入即可求出答案；
利用的方法列出代数式，两者相比较即可．
此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．  

24.【答案】解：方案一：，即，，
方案二：，即，，
当时，
元，
元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
使用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再用方案二买把椅子，
元，
答：用方案一购买张桌子，再用方案二买把椅子最省钱，所需费用为元，
 

【解析】根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，
当时，分别求出中两个代数式的值，通过比较做出答案，
方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再利用方案二买把椅子比较省钱．
考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元；

当元时，在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元，
，
他应该去甲超市购物．
 

【解析】在甲超市购物所付的费用为：超出元的部分；在乙超市购物所付的费用：超出元的部分；
分别根据中的代数式把代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．