数学七年级上册3.4 实数的运算优秀达标测试

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绝密★启用前3.4实数的运算同步练习浙教版初中数学七年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）已知的整数部分为，的小数部分为，则的值是    A.  B.  C.  D. 比较与的大小，正确的是    A.  B.
C.  D. 以上都不对若，则的值所在的范围是    A.  B.  C.  D. 关于的结果，下列选项正确的是 ．A.  B.  C.  D. 如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是、、、、，选取其中三张可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是    A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为A.  B.  C.  D. 的立方根与的平方根之和为A.  B.  C. 或 D. 或下列各式正确的为A.  B.  C.  D. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为    A.  B.  C.  D. 已知，则有A.  B.  C.  D. 有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加”的运算现在输入一个，通过第次运算的结果为，再把输入进行第次同样的运算，得到的运算结果为，，一直这样运算下去，当运算次数不断増加时，运算结果A. 越来越接近 B. 越来越接近于
C. 越来越接近 D. 不会越来越接近于一个固定的数下列各组数中，把两数相乘，积为的是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：______．定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：@，则@@_____________．对于实数、，定义一种新运算“”为，例如：，则方程的解是______．计算：______．计算的结果是          ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）计算：．






 设，，求．






 计算：．






 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是，所以我们可以用来表示的小数部分已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．






 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的相反数．






 若，互为相反数，，互为倒数，为的平方根，求的值．






 计算：已知，，，，，请你列式表示上述个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．






 先阅读材料，然后解答问题．设，是有理数，且满足，求的值．解：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．因为是无理数，所以，，解得，，所以．问题：设，是有理数，且满足，求的值．







答案和解析1.【答案】
 【解析】，
，．的整数部分，的小数部分，
．
 2.【答案】
 【解析】解：因为，，
所以．
 3.【答案】
 【解析】解法一：用计算器计算，屏幕显示的结果为，所以．解法二：因为，所以，

所以．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根，解题的关键是掌握运算法则．
先进行开平方，开立方、然后按照加法和减法法则计算可得．
【解答】
解：
故选A．  5.【答案】
 【解析】解：当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积为当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积为 当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的三角形不是直角三角形当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积是 ．，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形时，选取的三张纸片的面积分别是、、．
 6.【答案】
 【解析】解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
根据，的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：的立方根为，的平方根，
的立方根与的平方根之和为或．
故选：．
求出的立方根与的平方根，相加即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据进行化简计算即可．
此题主要考查了二次根式和立方根，关键是掌握二次根式的性质．
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】解：．
，
，
．
故选：．
先利用二次根式的乘法法则求出，再利用夹值法即可求出的范围．
本题考查了实数的运算，估算无理数的大小，将化简为是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；

所以当运算次数不断増加时，运算结果越来越接近，
故选：．
将的值及每次运算结果依次代入计算，从而得出答案．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的运算顺序和运算法则．
 12.【答案】
 【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是有理数的运算能力，算术平方根，注意能由代数式转化成有理数计算的式子，解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算把，代入@中计算，结果为，再把，代入@中计算即可．
【解答】
解：根据题意，得@．
@．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】解：
，

，
解得，
经验证，是原方程的解．
故答案为：．
根据，求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 16.【答案】略
 【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
故答案为：  17.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
 18.【答案】解：原式




．
 【解析】根据分数指数幂的运算法则、二次根式的运算得出各部分的值，然后合并即可．
本题考查二次根式与分数指数幂的混合运算，掌握完全平方公式和分母有理化是解本题的关键．
 19.【答案】解：




．
 【解析】根据，进行运算即可．
本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则．
 20.【答案】解：．



．
 【解析】利用幂的乘方的逆运算以及完全平方公式对式子进行运算，再利用实数的加减运算法则运算即可．
本题主要考查实数的运算，分数指数幂，解答的关键是对幂的乘方的逆运算的掌握．
 21.【答案】，即，，
的整数部分，的小数部分，．
 【解析】见答案．
 22.【答案】解：；
，
，
，
 的整数部分是，
的小数部分为，
，
，
，
的整数部分为，
，

 的相反数是．
 【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
根据，可得的整数部分，然后再用减去它的整数部分，可得小数部分；
先估算出和的大小，然后可得，的值，代入求出相反数即可．
【解答】
解：，
，
的整数部分是，小数部分是：
故答案为：
见答案．  23.【答案】解：因为，互为相反数，所以．
因为，互为倒数，所以．
因为为的平方根，，
所以，．所以．
 【解析】利用两个相反数之和为；两个倒数之积为来进行求解
 24.【答案】解：无理数为：、，
有理数为：、、，
则，，
．
 【解析】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是找出无理数和有理数，然后求出无理数的和与有理数的积．首先分别找出无理数和有理数，然后求出无理数的和与有理数的积，最后求差．
 25.【答案】解：由题意，得，因为，是有理数，所以，都是有理数．因为是无理数，所以，，解得，，所以或．
 【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得，结合所给信息即可得出、的值，代入代数式即可得出答案．