初中数学浙教版七年级上册第3章 实数3.3 立方根精品习题
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3.3立方根同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若，，则的值为
A. B. C. D.
- 下列各组数中，互为相反数的一组是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
- 有下列说法：
有理数和数轴上的点一一对应；
不带根号的数一定是有理数；
负数没有立方根；
是的平方根．其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法中错误的有个．
若一个数得绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；
若，互为相反数，则；
平方等于本身的数是或；
有理数与数轴上的点一一对应；
如果一个数有平方根，那么它一定有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法正确的是
A. 的立方根是
B. 算术平方根等于它本身的数一定是
C. 是的平方根
D. 的算术平方根是
- 如果，那么与的关系是
A. B. C. D. 不能确定
- 如果，，那么约等于
A. B. C. D.
- 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
- 若实数的一个平方根是，的立方根是，则的平方根为
A. B. C. D.
- 下列各数中，为无理数的是
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是
A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的平方根 D. 的立方根是
- 下列各组数中互为相反数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 若，则______．
- 的算术平方根是______；的立方根是______．
- 已知，，则 ．
- 若，则 ．
- 如果，那么__________，___________。
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，，，是数轴上三个点、、所对应的实数．化简：
- 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
- 依照平方根二次方根和立方根三次方根的定义可给出四次方根、五次方根的定义：如果，那么叫作的四次方根如果，那么叫作的五次方根请依据以上两个定义，解决下列问题：
求的四次方根
求的五次方根
求下列各式中的值：
．
- 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
- 已知的算术平方根为，的平方根为，求的立方根．
- 求下列各式中的：
；
．
- 判断下列各式是否正确．
．
判断完以后，你能否得到一般结论若能，请写出你得到的一般结论．
- 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根，算术平方根，代数式求值，先根据立方根、算术平方根的定义求得、的值，再把、的值代入进行计算．
【解答】
解：，，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、，，即，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B、，，即，不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、，，与互为相反数，故本选项符合题意；
D、，，即，不互为相反数，故本选项不符合题意
故选：．
先根据立方根、算术平方根求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．
本题考查了立方根、算术平方根、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
根据无理数的定义即可判定；
根据立方根的定义即可判定；
根据平方根的定义即可解答．
【解答】
解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；
负数有立方根，故说法错误；
的平方根，
是的一个平方根．故说法正确．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是相反数，平方根，立方根，实数与数轴有关知识，利用相反数，平方根，立方根，实数与数轴对选项逐一判断即可．
【解答】
解：若一个数得绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，原说法错误；
若，互为相反数，，则，原说法错误；
平方等于本身的数是或，原说法错误；
实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；
如果一个数有平方根，那么它一定有立方根，原说法正确．
故上述说法中错误的有个．
故选．
5.【答案】
【解析】的立方根是，故A选项错误
算术平方根等于它本身的数是和，故B选项错误
是的平方根，故C选项正确
的算术平方根是，故D选项错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根的定义的有关知识，由题意利用立方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】一个正方体的体积扩大为原来的倍，
所以它的棱长扩大为原来的倍，即倍．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根、立方根的知识；根据平方根及立方根的定义求出、的值即可解答．
【解答】
解：因为实数的一个平方根是，
所以，解得，
因为的立方根是，
所以，
即，解得，
所以，
而的平方根为，
所以的平方根为．
故选A．
10.【答案】
【解析】，，是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义即可得．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
的算术平方根是；的立方根是．
故答案为：；．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根；一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平方根，立方根掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据，求出的值，然后把求得的的值代入计算即可得结果．
【解答】
解：，
，
当时，，
当时，．
故答案为．
17.【答案】；
【解析】
【分析】
本题主要考查了立方根，关键是将变形为、变形为，将变形为、变形为，再代入计算即可求解．
【解答】
解：，
，
故答案为：；．
18.【答案】解：由数轴可得：
，，，，
原式
．
【解析】本题考查的是实数和数轴，绝对值，平方根，立方根有关知识，利用数轴可得出，，，，进而对原式化简计算即可．
19.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，，
，
，，．
将，，代入得：，
的平方根是．
【解析】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用立方根以及算术平方根的定义得出，，通过估算得到的值；
利用中所求，代入求出其平方根即可．
20.【答案】解：，
的四次方根是
，
的五次方根是．
，
原式可变形为，
，
．
【解析】见答案．
21.【答案】解：由的平方根是，的立方根是，得，，解得，，
，
的算术平方根是．
【解析】见答案
22.【答案】解：的算术平方根为，的平方根为，
，，
，，
，
的立方根为．
【解析】根据算术平方根、平方根的意义求出、即可解决问题．
本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，审题中考基础题．
23.【答案】解：，
，
；
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．
直接利用开立方的方法解方程即可；
先整理成的形式，再直接开平方解方程即可．
24.【答案】解：都正确．
能，结论：，且为整数．
【解析】见答案．
25.【答案】解：根据题意可得：，
，
，
，
，是的整数部分，
，
，
，
即的平方根为．
【解析】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解算术平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．
根据算术平方根的定义得到，可解得值，根据，可得，再根据立方根的定义可得，可解得，然后将、、的值代入计算即可．
浙教版3.3 立方根精品同步训练题： 这是一份浙教版3.3 立方根精品同步训练题，文件包含2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元计算提升练习教师版doc、2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元计算提升练习原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
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