浙教版七年级上册2.6 有理数的混合运算优秀复习练习题

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2.6有理数的混合运算同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 定义一种新运算：，则的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算错误的是

A.
B.
C.
D.

3. 观察下列算式：，，，，，，，，，则的末位数字是    

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果为   

A.  B.  C.  D.

5. “”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值等于           

A.  B.  C.  D.

6. 年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，则这天他共背诵汉语成语

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 观察下列算式：，，，，，，，，，则的末位数字是    

A.  B.  C.  D.

8. 按照如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为   

A.  B.  C.  D.

9. 下列计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为，则输出的值为

A.  B.  C.  D.

11. 等于

A.  B.  C.  D.

12. 计算：，正确的是

A. 原式
B. 原式
C. 原式
D. 原式

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一家商店将某种服装按成本价每件元提高标价，又以折优惠卖出，则这种服装每件的售价是______元．
14. 对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则______。
15. 对有理数定义运算如下：，则________．
16. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则代数式的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
    如：．
    求的值；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人周岁以上如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米：
    ，，，，，，，．
    将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
    若出租车耗油量为升千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
    
    
    
    
    
    
     
19. 疫情期间，某工厂一周计划生产套防护服，平均每天计划生产套由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况增产为正，减产为负：

根据记录可知，前三天共生产了_______套防护服；

产量最少的一天比产量最多的一天少生产了________套防护服；

该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得元，超额完成部分则每套防护服奖元，少生产一套则扣元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？






 

20. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：
    ，，，，，，．
    请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼．
    该电梯每向上或下一层平均需要包含了开关门，上下客，王先生办事共用了分钟，若不计等待电梯的时间．请你算算，他办完事共需要多少分钟？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 观察下列各式：
    探索以上式子的规律：
    写出第个等式：______；
    试写出第个等式，并说明第个等式成立；
    计算．
    
    
    
    
    
    
     
23. 我们常用的数是十进制数，如，数要用个数码又叫数字：，，，，，，，，，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：和，如二进制中，等于十进制中的数；，等于十进制中的数那么二进制中的数等于十进制中的哪个数？注：任何不等于零的数的零次方都等于
    
    
    
    
    
    
     
24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或少多少克若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少






 

25. 某自行车厂计划一周生产自行车辆，由于种种原因，每天生产量不同下表是某周的生产变化情况，上周日生产辆正数表示比前一天多生产的辆数，负数表示比前一天少生产的辆数：

根据记录的数据可知该厂这周星期四生产了多少辆自行车？

这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？

根据记录的数据可知该厂本周实际生产了多少辆自行车？

该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，




，
故选：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．
【解答】
解：，故选项A正确；
，故选项B正确；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是尾数特征以及有理数乘方的概念和有理数的混合运算，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．通过观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同是，进而得出答案．
【解答】
解：通过观察发现，的末位数字是、、、四个一循环，
所以的个位数字与的个位数字相同，是．
因此的末位数字是的末位数字．
因为，
所以的末位数字是．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，简化运算是解题关键先将原式化为，然后再计算即可．
【解答】
解：

．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习．此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．
【解答】
解： ，





．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选A。  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是尾数特征以及有理数乘方的概念，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．通过观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据，得出的个位数字与的个位数字相同是，进而得出答案．
【解答】
解：通过观察发现，的末位数字是，，，四个一循环，
所以根据且，
得出的末位数字与的末位数字相同，是．  

8.【答案】
 

【解析】由题中的程序可知，执行的运算为，
当时，
当时，，
即输出的值为．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
首先求出输入的值的平方是多少，再用所得的结果乘以，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出差是多少，再把所得的差和比较大小，判断出输出的值为多少即可．
【解答】

解：


，



，
，
输出的值为．
故选C．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，注意组合求解．
本题可两两组合计算，然后再进行计算即可求得结果．
【解答】
解：分子上，
分母上，
原式．
故选D．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查有理数的混合运算．根据式子特点，可逆用乘法分配律简便计算，化成即可计算得出答案．

【解答】

解：

．

故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：元，
故答案为：．
根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价；
考查打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解打折销售中的数量关系是正确解答的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：。
根据，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是新定义运算，同时考查有理数的加减乘除混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．根据新定义的运算法则，先计算：再计算：，从而可得答案．

【解答】

解：，

故答案为：

16.【答案】或
 

【解析】解：根据题意的，，或，
当时，原式

；
当时，原式

；
综上，代数式的值是或，
故答案为：或．
利用相反数，倒数，绝对值定义求出，及的值，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】解：根据题中新定义得：；．
根据题中新定义得：，
，
已知等式整理得：，
解得：．
 

【解析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出的值．
 

18.【答案】解：


．
所以，小王在出发点的正西方向，距离是千米；


升．
故这天上午小王的出租车共耗油升．
 

【解析】本题考查了正数和负数的实际意义，正数和负数表示相反意义的量，向东表示正数，则向西表示负数；反之也成立，结果是正数表示向东，结果是负数表示向西．
直接将各数相加，正数即是正东方向，负数即是正西方向；
计算各数绝对值的和，再与耗油量相乘即可．
 

19.【答案】解：；

；

，

元．

答：该工厂工人这一周的工资总额元．

【解析】

【分析】
本题考查了正负数的意义及有理数的混合运算．解决本题的关键是理解工资的计算办法．
计算出前三天每天生产的防护服数，相加求和即可；
计算出该周最多的数减去最少的即可；
计算该周生产防护服的总数，然后按计件工资制度，求出该厂一周的工资总额．
【解答】
解：，
，
，
则套，
故答案为；
，，
套，
故答案为；
见答案．  

20.【答案】解：，
，
，
，
王先生最后能回到出发点楼；

王先生走过的路程是，
，
，
，
分钟，
答：他办完事共需要分钟．
 

【解析】把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于则能回到楼，否则不能；
求出上下楼层所用的时间，加上分钟即可得解．
本题考查了正数和负数的理解及有理数加减法，正确计算有理数的加减法是解题的关键．
 

21.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，且，
，，，
当时，原式，
当时，原式．
的值为或．
 

【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，且，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

22.【答案】
 

【解析】根据题意得，，
故答案为：；
根据题意得，，
证明：左边右边，
；



．
根据已知等式总结规律：的相邻自然数次幂之差大数减小数等于较小次幂的倍．据此写出第个等式便可；
用字母表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；
把原式化成，再逆用中公式，把分子每一项化成的自然数幂之差进行计算便可．
本题主要考查了数字规律的探索，关键是善于观察思考，总结出规律．
 

23.【答案】解：．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：因为克，

所以这批样品的平均质量比标准质量多，且多克．

当每袋标准质量为克时，

抽样检测的总质量为克．

【解析】本题主要考查正负数和有理数的混合运算．
计算出样品的平均质量，即可得答案；在求出样品的总质量即可．
 

25.【答案】解：辆，所以该厂这周星期四生产自行车辆；
星期一：辆，
星期二：辆，
星期三：辆，
星期四：辆，
星期五：辆，
星期六：辆，
星期日：辆；
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆数为：
辆；
该厂本周实际生产自行车辆数为：
辆；
元．
答：该厂这一周工人工资总额为元．
 

【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．注意表格中的数字是和前一天比的数据．
用加上周一到周四的数，即可求出答案；
分别求出每天的数量，再作差即可；
将每天的数量相加即可求出总数；
根据中数量求出钱数即可．