初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差优秀巩固练习
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6.4线段的和差同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，是线段的中点，是线段的中点，下列说法错误的是
A. B.
C. D.
- 如图，在同一直线上顺次有三点，，，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件
A. B. C. D.
- 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
- 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为
A. B.
C. 或 D. 或
- 如图，，，是的中点，则等于
A. B. C. D.
- 如图，，两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是
A. 经过一点可以作无数条直线 B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两点之间，有若干种连接方式 D. 两点之间，线段最短
- 如图，线段，延长到，使，若为的中点，则的长是
A. B. C. D.
- 如图，点、在线段上，点、分别是线段、的中点，：：：：，若，则线段的长是
A. B. C. D.
- 如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两直线相交只有一个交点 D. 经过一点有无数条直线
- 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点、折出过点且与直线垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
- 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是
A. B. C. 或 D.
- 在数轴上表示和的两点的距离是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知是线段的中点，点是线段的三等分点，记的长为，则______用含的代数式表示
- 如图，，为的中点，点在线段上，且：：，则的长度为______．
- 在数轴上，与表示的点距离为的点所表示的数是 ．
- 已知，是线段上一点，是线段的中点，若，，则______。
- 如图，已知，是线段上一点，且，、分别是、的中点，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，，点，在上，且，是的中点．
图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
求的长．
- 如图，为原点，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，是数轴上表示的点，点、、在数轴上同时向数轴的正方向移动，点移动的速度是个单位长度秒，点和点移动的速度都是个单位长度秒设三个点移动的时间为秒．
当为何值时，个单位长度
当时，设线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，求时，的值．
- 如图，，为线段上的两点，，分别是线段，的中点．
如果，，求的长；
如果，，求的长．
- 线段上有两点，，点将分成两部分，点将也分成两部分，，且求，的长．
- 如图所示，在数轴上有三个点，，，，回答下列问题．
，两点间的距离是多少？
若点与点的距离是，则点表示的数是什么？
- 已知线段，在直线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，求线段：的值．
- 如图：已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长．
- 如图，是线段上一点，，，点、分别是、的中点．
求线段的长；
求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是两点间的距离和线段的和差，利用题目中的条件得出关系式是解此题的关键，
【解答】
解：由是线段的中点，是线段的中点，得，．
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据点是线段的中点，点是线段的中点，可知：，继而即可得出答案．
【解答】
解：根据点是线段的中点，点是线段的中点，
可知：，
所以只要已知即可．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点绕点到的长度，从而确定答案．
【解答】
解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长小于点绕点到的长度，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段表示，可得绳长是的倍，分类讨论，的倍最长，可得，的倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】
解：当的倍最长时，得
，
，
，
这条绳子的原长为；
当的倍最长时，得
，，
，
，
这条绳子的原长为．
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：．
利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
7.【答案】
【解析】【试题解析】
解：，，
，
，
为的中点，
，
，
故选：．
求出，，，由图可知，代入所求即可．
本题考查两点间的距离；掌握两点间的距离求法，将线段进行合理的分段求值是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：：：：：，
设，，，
、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故选：．
由于：：：：，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9.【答案】
【解析】解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：．
利用线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10.【答案】
【解析】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：．
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．
本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段的中点及和差，解题关键是应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即当点在线段上时和当点在线段的延长线上时．
首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
【解答】
解：当点在线段上时，则；
当点在线段的延长线上时，则．
综合上述情况，线段的长度是．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴，正确把握数轴上两点之间的距离是解题关键．
直接利用数轴上两点之间距离求法得出答案．
【解答】
解：在数轴上表示和的两点的距离是：．
故选D．
13.【答案】或
【解析】解：如图，当时，，
是线段的中点，
，
；
如图，当时，，
是线段的中点，
，
；
综上所述，或
故答案为：或
分两种情况进行讨论：，，分别根据线段的和差关系进行计算，即可得到．
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是运用分类思想，画出图形进行计算．
14.【答案】
【解析】解：，为的中点，
，
：：，
，
，
．
故答案为：．
直接利用，为的中点，得出的长，进而得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了两点之间的距离，正确得出的长是解题关键．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为的点表示的数．
【解答】
解：该点可能在的左侧，则为，
也可能在的右侧，即为；
故答案为或．
16.【答案】或
【解析】
解：如图，是线段的中点，
，
当点在中点的左侧时，．
当点在中点的右侧时，．
或。
根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点在中点的左侧时，；
当点在中点的右侧时，。
注意此类题要分情况画图，然后根据中点的概念以及图形进行相关计算。
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段的和差，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．先根据，求出的长，故可得出线段的长，再根据、分别是、的中点求出线段和的长，然后根据即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
，
、分别是、的中点，
，，
．
故答案为．
18.【答案】解：图中有六条线段：线段，线段，线段，线段，线段，线段；
由线段的和差，得，
由是的中点，得．
答：长为．
【解析】本题考查了线段的定义和线段的和差的计算，
本题考查了线段的定义，利用线段的定义解答此题，要做到不重不漏；
本题考查了段的和差的计算，利用图形得出关系式是解此题的关键．
19.【答案】解：、、三点在数轴上同时向正方向运动．
当点移动到点的左侧时，因为线段，所以，解得
当点移动到点的右侧时，因为，所以，解得．
综上，或时，个单位长度．
当点、、三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动秒时，、、三个点在数轴上表示的数分别为、、，所以，，．
因为、、分别是、、的中点，所以，，，所以．
当在点的左侧时，由，得．
当时，，因为，所以当时，不存在满足条件的值
当时，，，．
当在、之间时，
因为，所以，．
当在右侧时，由，得因为线段的长不能为负数，所以在点右侧时，不存在满足的值．
综上，当或时，．
【解析】见答案．
20.【答案】解：、分别是线段，的中点，
，，
，
，
，
即线段的长为．
、分别是线段，的中点，
，，
，
，
．
【解析】先利用线段中点的定义得到，，再利用可得，然后根据进行计算即可；
先利用线段中点的定义得到，，再利用可得，然后根据进行计算即可．
本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
21.【答案】解：画出图形．
设，，
则．
因为，
所以，．
所以．
因为，
所以．
所以．
所以，．
【解析】见答案
22.【答案】解：，两点表示的数分别是，，所以，两点间的距离是；
点表示的数是，所以点表示的数是或．
【解析】根据数轴先找出，两点表示的数，再用较大的数减去较小的数即是，两点间的距离；
根据数轴先找出点表示的数，再分别减去或加上，即可得点表示的数．
本题主要考查了数轴和两点间的距离，属于基础题型，注意运用数形结合思想．
23.【答案】解：如图，当点在线段上时：
设，
，
，
，
：：：；
如图，当点在线段延长线上时：
设，
，
，
，
：：：；
当点在线段的反向延长线上时，不满足，所以这种情况不存在．
综上所述：的值为或．
【解析】如图，当点在线段上时：如图，当点在线段延长线上时：当点在线段的反向延长线上时，根据线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算即可．
24.【答案】解：，是的中点，
，
，
，
是中点，
．
【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】解：，，
，
；
点、分别是、的中点，
，，
．
【解析】根据线段的和差倍分即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
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