初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线优秀同步练习题

2.4　线段的垂直平分线

1．如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为(   )

A．3cm　　B．4cm　　C．5cm　　D．6cm

2．如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段　  　的垂直平分线上(   )

A．AB　　B．AC　　C．BD　　D．BC

3．如图，点M、N是线段AB的垂直平分线l上的两点，那么下列错误的是(   )

A．AM＝BM　　B．AN＝BN　　C．AO＝BO　　D．AM＝AN

4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(    )

A．50°　　B．100°　　C．120°　　D．130°

5．如图所示，直线DE是线段AB的垂直平分线，E是DE上的一点，且AE＝2，则B、E两点间的距离是(    )

A．4    B．2    C．3    D．

6．下列说法中：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数为(    )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．作线段AB的垂直平分线：①分别以点　 　和　 　为圆心，以      　的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②过点C、D作直线CD.则　       　就是线段AB的垂直平分线．

8．当点P在直线l外，过点P作直线l的垂线：①以点P为圆心，以         为半径画弧，交直线l于点A、B；②再作线段AB的垂直平分线CD，CD过点P.则直线CD为所求作的直线．

9．当点P在直线l上，过P作直线l的垂线：①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA、PB，使　       　；②作线段　  　的垂直平分线CD，CD过点P，则直线CD为所求作的直线．

10. 如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A＝58°，则∠ABD=　   　.

11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝∠25°，则∠ACB的度数是　   　.

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　   　.

13. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数． 

14. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上一点，求证：BE＝DE.

15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5 cm，△ABD的周长为13 cm.求△ABC的周长．

16．如图，已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l；(保留作图痕迹，不要求写出作法)

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB上方)，连接AM、BM、AN、BN.

求证：∠MAN＝∠MBN.

17．根据右图解答下列各题．

(1)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；

(2)在(1)中，若无AB＝AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；

(3)在(2)的情况下，若BC＝10cm，试求出△AMN的周长．

答案：

1-6   DBDBB   C

7. A    B   大于AB

8. 大于点P到l的距离的线段的长

9. PA＝PB    AB

10. 62°

11. 105°

12. 108°

13. 解: ∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAE＝2∠B，设∠B＝x，则∠BAC＝2x，∴2x＋x＝90°，x＝30°，即∠B＝30°.

14. 证明：连接BD，由AB＝AD得点A在BD的垂直平分线上，由BC＝DC得点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∴BE＝DE

15. 解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC，AD＝CD，∵AE＝5 cm，∴AC＝10 cm，∴△ABC的周长＝13＋10＝23 cm.

16. 解：(1)画图略　

(2)∵MN垂直平分AB，∴AM＝BM，AN＝BN，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAN＝∠MBN

17. 解：(1)∵ME垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠B＝∠BAM，同理：NA＝NC.∠C＝∠NAC，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝80°，∴∠BAM＋∠NAC＝80°，∴∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠NAC)＝100°－80°＝20°；

(2)能，∠MAN＝20°；

(3)由(2)知MA＝MB，NA＝NC.∴AM＋AN＋MN＝BM＋NC＋MN＝BC＝10cm.