第五章 第五节 复数原卷版-备战2022年新高考数学一轮复习考点讲解习题练习无答案

这是一份第五章 第五节 复数原卷版-备战2022年新高考数学一轮复习考点讲解习题练习无答案，共6页。试卷主要包含了复数的有关概念，复数的几何意义，复数的运算，eq \f＝________.等内容，欢迎下载使用。
1．复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．
(2)分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)模：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2)(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq \(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即eq \(OZ,\s\up6(→))＝eq \(OZ1,\s\up6(→))＋eq \(OZ2,\s\up6(→))，eq \(Z1Z2,\s\up6(—→))＝eq \(OZ2,\s\up6(→))－eq \(OZ1,\s\up6(→)).
课前检测
1．（2020年•江西赣洲）在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
2.（2020•山西）在复平面内，复数，下列说法正确的是
A. 的实部为1 B. C. D. 在第一象限
3.（2020•山西临汾）在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．（2020•山东潍坊）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则
A． B．
C． D．
5.（2020•山东烟台）已知复数满足（为虚数单位），则
A. B. C. D.
6．(2019·葫芦岛模拟)若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数eq \x\t(z)在复平面内对应的点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．(多选)对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，下列四个结论中正确的是( )
A．αβ＝1 B.eq \f(α,β)＝－i
C.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(α,β)))＝1 D．α2＋β2＝0
课中讲解
考点一.复数的有关概念
例1.（2020•陕西西安）已知是的共轭复数，则( )

变式1.若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为( )
A.－1 B.0
C.1D.2
例2.已知复数z＝eq \f(a,2－i)＋eq \f(2－i,5)的实部与虚部的和为2，则实数a的值为( )
A.0B.1
C.2D.3
变式2.已知复数z＝eq \f(1＋2i,1＋i)＋2iz，则|z|等于( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \r(2) D.eq \r(5)
考点二.复数的运算
例1．（2020•山东新高考模拟演练4）复数等于( )
A．B．C．D．
变式1．（2020•山东新高考模拟演练7）在复平面内，复数对应的点在第几象限( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
例2.设i为虚数单位，复数z满足i(z＋1)＝1，则复数z＝( )
A.1＋iB.1－i
C.－1－iD.－1＋i
变式2. (1)(2020·达州模拟)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，z的共轭复数为eq \x\t(z)，则|eq \x\t(z)|等于( )
A.eq \r(2) B．3＋4i C．5 D．7
(2)(2019·天津市实验中学模拟)已知z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则 eq \f(z1,z2)＋eq \f(z2,z1)＝________.
(3)(2019·晋城模拟)若eq \f(5－3i,1＋2i)＝m＋ni，其中m，n∈R，则m－n等于( )
A.eq \f(14,5) B.eq \f(12,5) C．－eq \f(12,5) D．－eq \f(14,5)
考点三.复数的几何意义
例1．（2020•山东新高考模拟演练10）复数z满足，则的最小值为( )
A．B．C．D．
变式1.（2020•安徽江南十校）已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
例2.（2020•福建三明一中）设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
变式2.已知集合A＝{z|(a＋bi)eq \x\t(z)＋(a－bi)z＋2＝0，a，b∈R，z∈C}，B＝{z||z|＝1，z∈C}，若A∩B＝∅，则a，b之间的关系是( )
A．a＋b>1 B．a＋bb，则a＋i>b＋i；
③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．
其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)
14．(2019·天津市南开区模拟)已知复数z＝eq \f(3－2i,1－i)，i为虚数单位，则|z|2＝________.
15．(2020·常州模拟)eq \f(1－i2 021,1＋i)＝________.
16．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则|z1－z2|＝________.
解答题
17.已知复数z＝bi(b∈R)，eq \f(z－2,1＋i)是实数，i是虚数单位.
(1)求复数z；
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.
18．已知复数z满足：z2＝3＋4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限．
(1)求复数z；
(2)设a∈R，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋z,1＋\x\t(z))))2 021＋a))＝2，求实数a的值．
满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0