初中浙教版1.3平行线的判定优秀同步训练题
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1.3平行线的判定同步练习浙教版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是
A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
- 如图，下列条件中，能判断的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，不能判定的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，要使，那么应满足
A.
B.
C.
D.
- 如图，能判定直线的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知：，那么下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
- 下列推理中正确的有
在同一平面内，有三条直线，，，若，，则
在同一平面内，有三条直线，，，若，，则
在同一平面内，有三条直线，，，若，，则
在同一平面内，有三条直线，，，若，，则
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是
A.
B.
C.
D. ，
- 如图，能判断直线的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图，能判定的条件是
A.
B.
C.
D.
- 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，点，，在一条直线上，下列条件能判定的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，若满足条件 ，则有要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可
|
- 如图，已知，与的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，，，则的面积为______．
- 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点顺时针转动，若，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的的值为______ ．
- 将一副三角板如图摆放，则____________，理由是______．
|
- 如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
猜想与的数量关系，并说明理由；
若，求的度数；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由．
- 如图，，，分别是，的角平分线，且，求证：．
- 如图，已知，，试说明请将过程填写完整：
证明：，
又______，
______，
__________________，
又，
______，
______
|
- 如图，，，，求证：．
|
- 如图，在中，，，试说明：．
- 如图，，求证：．
|
- 已知：如图，平分，求证：．
|
- 已知：如图，直线，被直线所截，平分，平分，求证：．
|
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、由，不能判定，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定可得结论．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两直线平行的判定，能选择合适的方法判断两直线平行．
分析题意，根据同位角相等，两直线平行，就可得出答案．
【解答】
解：当 ，
则同位角相等，两直线平行，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：由，不能判定直线；
B.由，不能判定直线；
C.由，不能判定直线；
D.由，能判定直线；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
根据和是直线、被直线所截的内错角，若，则．
【解答】
解：，
根据“内错角相等，两直线平行”可得，
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定、平行公理以及推论、垂线的判定，熟练掌握平行线与垂线的判定方法是解题的关键对于，可根据在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行来判断；对于，可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行来判断；对于，可根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直于已知直线，那么另一条也垂直于已知直线来判断．
【解答】
解：在同一平面内，、、是直线，，，则故正确；
在同一平面内，、、是直线，，，则故错误；
在同一平面内，、、是直线，如果，，那么故正确；
在同一平面内，、、是直线，，，则故正确．
因此说法中正确的有个．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．根据同位角相等，两直线平行即可判断．
【解答】
解：，
同位角相等两直线平行．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定：根据平行线的判定得时，，由于，所以时，，即可得出选项．
【解答】
解：如图：
A.，它们不是同位角也不是内错角，所以不能判断平行，故错误；
B.，它们不是同位角也不是内错角，所以不能判断平行，故错误；
C. ，它们不是同旁内角，所以不能判断平行，故错误；
D.由选项，且，得到，同位角相等，两直线平行，正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，解答此题根据平行线的判定进行判定即可．
【解答】
解：由，不能判断，故A选项错误；
B.由，不能判断，故B选项错误；
C.由，不能判断，故C选项错误；
D.由，根据内错角相等，两直线平行，能判断；
故选D．
11.【答案】
【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
12.【答案】
【解析】解：因为，
所以，故A选项不符合题意；
B.因为，
所以，故B选项符合题意；
C.因为，
所以，故C选项不符合题意；
D.因为，
所以，故A选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐一进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定方法．
13.【答案】答案不唯一
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：如图所示，过作于点，
与的平分线相交于点，，
，
又，
，
，
，
又，
的面积
故答案为：．
过作于点，依据角平分线的性质，即可得到的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】或或
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，满足条件的的值为或或．
故答案为：或或．
分两种情形：，分别求解即可．
本题考查旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
16.【答案】 内错角相等，两直线平行
【解析】解：根据题意得出，，，
，
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行．
根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
17.【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行
【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．
18.【答案】解：，理由如下：
，
；
如图，设，则，
由可得，
，
，
；
分两种情况：
如图所示，当时，，
又，
；
如图所示，当时，，
又，
．
综上所述，等于或时，．
【解析】依据，即可得到的度数；
设，则，依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
19.【答案】证明：、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明即可．
20.【答案】对顶角相等；；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
求出，根据平行线的判定推出，求出，根据平行线的性质得出即可．
【解答】
证明：，
又对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
又，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：对顶角相等；；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
．
【解析】根据平行线的判定及性质即可求出答案．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】证明：已知，平角定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
同位角相等，两直线平行．
【解析】根据已知条件“”和平角定义推出，由平行线的判定得到，然后由平行线的性质，得到，最后由已知条件和等量代换求得，根据平行线的判定得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理的综合运用．
24.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
【解析】由平分，可得，利用已知，等量代换可得到一对内错角相等，即，故有两直线平行．
本题利用了角平分线的性质，以及平行线的判定中内错角相等，两直线平行的知识．
25.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
．
【解析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义的有关知识根据角平分线定义求出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
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