初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用精品课后复习题

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2.4二元一次方程组的应用同步练习浙教版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地

A.  B.  C.  D.

2. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数加上，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，则所列方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 九章算术有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组

A.  B.  C.  D.

4. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得

A.  B.
C.  D.

6. 小亮的妈妈用元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用文钱，可以买甜果和苦果共个，买个甜果需要文钱，买个苦果需要文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

8. 九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为，乙持钱为，则可列方程组

A.  B.
C.  D.

9. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的倍，设男孩有人，女孩有人，则下列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为

A.  B.
C.  D.

11. 九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田共顷顷亩，价线钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，根据题意可列方程组为

A.  B.
C.  D.

12. 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少．设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据题意列关于，的方程组为______．
14. 某运输队只有大、小两种货车．已知辆大车能拉吨货物，辆小车能拉吨货物，吨货物恰好由辆车一次运完．设有辆大车，辆小车，根据题意可列方程组为______．
15. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好了拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为______．
16. 某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据题意可列方程组为______．
17. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回只．已知李红家原有库存只，出门次购买后，家里现有口罩只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：

该单位在第______次购物时享受了打折优惠；
求出防疫品甲、乙的标价．






 

19. 列方程或方程组解应用题：
    病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共名医务人员，负贵个针对普通感染者的病区和个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为：请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
    
    
    
    
    
    
     
20. 今年月日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息
    求每束鲜花和一个礼盒的价格；
    小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？

21. 列二元一次方程组解应用题某公司共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放个大餐厅和个小餐厅，可供名员工就餐；同时开放个大餐厅，个小餐厅，可供名员工就餐．
    请问个大餐厅、个小餐厅分别可供多少名员工就餐．
    如果个大餐厅和个小餐厅全部开放，那么能否供全体名员工就餐？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买个排球和个实心球需用元，若购买个排球和个实心球需用元．
    排球、实心球的单价各是多少元？
    寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买个排球和个实心球实际共需要花费多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某超市投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
全部售完箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？






 

24. 列方程组解应用题
    有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？
    
    
    
    
    
    
     
25. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元．
    求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
    该校在校师生共人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费元，则这批消毒液可使用多少天？
    为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，如图：

设，，根据题意得：
，
解得：．
乙在地时加注行驶的燃料，则的最大长度是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．设这个两位数的个位数字为，十位数字为，则两位数可表示为，对调后的两位数为，根据题中的两个数字之和为及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可． 
【解答】
解：设这个两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意得：
．
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每人出元，多元；每人出元，少元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
由题意得，．
故选B．
设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据花了元钱购买甲乙两种奖品共件，列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，
根据题意得：．
故选：．
直接利用“黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，以及两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两”分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，
根据题意得：，
故选：．
根据关键语句“用元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了千克”找到等量关系列出方程即可．
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．
 

7.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据用文钱可以买甜果和苦果共个，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设甲持钱为，乙持钱为，则可列方程组：
．
故选：．
直接利用“乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为；甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为”分别得出等式组成方程组即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设男孩人，女孩有人，根据题意得出：
，
故选：．
利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的倍，进而分别得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题直接利用两周内共销售台，销售收入元，分别得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，
则根据题意列出方程组为：
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
设好田买了亩，坏田买了亩，根据等量关系：好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱，共买好、坏田共顷顷亩，价值钱，列出方程组．
【解答】
解：顷亩，
设好田买了亩，坏田买了亩，依题意有：
．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，根据两厂月份的用水量及月份的用水量，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，
根据题意得：．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：设有辆大车，辆小车，根据题意可列方程组为．
故答案是：．
本题等量关系比较明显：大车运载吨数小车运载吨数；大车数量小车数量．
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故答案为：．
设大马有匹，小马有匹，由题意得等量关系：共有马匹；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系，列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

16.【答案】
 

【解析】解：若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，
甲．乙两种奖品共件，所以
因为甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，所以
由上可得方程组：
．
故答案为：．
根据甲乙两种奖品共件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
设李红出门没有买到口罩的次数是，买到口罩的次数是，根据买口罩的次数是次和家里现有口罩只，可列出关于和的二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大．
 

18.【答案】三
 

【解析】解：观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，
该单位在第三次购物时享受了打折优惠．
故答案为：三．
设甲的标价是元，乙的标价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲的标价是元，乙的标价是元．
由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；
设甲的标价是元，乙的标价是元，根据总价单价数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：设负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人．
 

【解析】设负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人，根据援助队伍除领队外共名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为：，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：设买束鲜花元，买个礼盒花元，由题意得：
，
解得：，
答：买束鲜花元，买个礼盒花元；

由题意得：元，
答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了元．
 

【解析】首先设买束鲜花元，买个礼盒花元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花个礼盒，花了元；买了束花个礼盒，花了元，根据等量关系列出方程组，解可得束鲜花多少元，买个礼盒花花多少元，
由得再出买束鲜花和个礼盒的总价即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．
 

21.【答案】解：设个大餐厅可供名员工就餐，个小餐厅可供名员工就餐，
依题意，得：，
解得：．
答：个大餐厅可供名员工就餐，个小餐厅可供名员工就餐．
人，
，
如果个大餐厅和个小餐厅全部开放，能供全体名员工就餐．
 

【解析】设个大餐厅可供名员工就餐，个小餐厅可供名员工就餐，根据“同时开放个大餐厅和个小餐厅，可供名员工就餐；同时开放个大餐厅，个小餐厅，可供名员工就餐”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据可供就餐的员工人数每个餐厅可供就餐的人数餐厅数量，即可求出个大餐厅和个小餐厅全部开放开供就餐的人数，再将其与比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设排球的单价为元，实心球的单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：排球的单价为元，实心球的单价为元．
元．
答：购买个排球和个实心球实际共需要花费元．
 

【解析】设排球的单价为元，实心球的单价为元，根据“若购买个排球和个实心球需用元，若购买个排球和个实心球需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该超市购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱．
元．
答：全部售完箱矿泉水，该超市共获得利润元．
 

【解析】设该超市购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱，根据该超市投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润每箱利润销售数量购进数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，
依题意，得：，
解得：，
．
答：辆大货车与辆小货车一次可以运货吨
 

【解析】设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元．
设购进甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，
依题意，得：，
．
答：这批消毒液可使用天．
设分装的免洗手消毒液瓶，的免洗手消毒液瓶，
依题意，得：，

，均为正整数，
和．
要使分装时总损耗最小，
，
即分装时需的空瓶瓶，的空瓶瓶，才能使总损耗最小．
 

【解析】设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，根据“购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积，即可求出结论；
设分装的免洗手消毒液瓶，的免洗手消毒液瓶，根据需将的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出各分装方案，选择最小的方案即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．