江苏省宜兴市丁蜀学区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份江苏省宜兴市丁蜀学区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
丁蜀学区2020-2021学年第一学期期中考试试题卷                初二数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是………………………................（　　）                      A． B． C． D． 据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是 ……………………….............. （　　）                           A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′    B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′  D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长相等3. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是……………..............（　　）                  A．9cm           B． 15cm            C．15cm或12cm       D．12cm4. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是………........................................（　　）   A.               B. C.            D. 5. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 …………........................................................（　　）   A.三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点6. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．则将纸片展开后得到的图形是 ... ……………............................. .（　　）   (                          （　　）   （第6题图）                                  （第7题图） 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是………………………...（　　）                              A．10尺          B．11尺            C．12尺           D．13尺如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用直尺和圆规在AC上确定一点P，使PB＋PC=AC，         则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是  ………………………................（　　）         A.                B.                 C.                  D. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 …………………..................（　　）A．4.5             B．4.8            C．6               D．8 已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上 一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是..............（　　）    （第9题图）                            （第10题图）A．①②③          B．①②④        C．①③④        D．①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是         . 12. △ABC是等腰三角形，若有一个角等于80°，则另两个角度数分别为         .13. 某直角三角形的三边长分别为3，4，x,则=          .14. 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=       cm．    （第11题图）                           （第14题图）  15．在一个直角三角形中，已知一条直角边是3cm，斜边上的中线为2.5cm，则这个直角三角形的面积为          cm2．16. 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°        则∠1的度数是         .17. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为         cm. 18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，  AC＝17，AD＝9 ,则AB＝      .   （第16题图）          （第17题图）              （第18题图）     三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为      ；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出       个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短． 20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）△DBC≌△ECB（2）OB=OC  21.（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B ；（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．      22.（6分）如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行尺规作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请直接写出∠OEP与∠ODP的数量关系．(不要证明）        23.（8分）刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一。勾股定理其实有很多种方式证明。下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上.你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程。        24.（8分）如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．     25. （10分）探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．（1）求证：△BAE ≌ △CBD ；（2）∠BFE=　     　°．应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE=　 　°；图3中∠BFE=　    　°．拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE=　    　°（用含n的代数式表示）．     26.（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : CD :AD＝1 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝30cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.                   （备用图）
丁蜀学区2020-2021学年第一学期期中考试答案      初二数学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910选项DDBCBCDCBD     二、填空题（每空3分，共24分）11.  ∠B=∠D ；12．  50°，50°或80°，20°     ； 13．  25或7       ；  14．    7   ；15.   6      ；16．    55°        ； 17．    15     ；  18．    21     .(第12,13两题只写出一个正确答案得2分，若两个答案中有1个错误则不得分）三、解答题（共8题，共66分. ）                    19．(1) 图略---------2分         (2)  3 --------2分    (3) 3 --------2分          (4)图略--------2分20（1）证明∵AB=AC           ∴∠ECB＝∠DBC   ------------1分在△DBC和△ECB中DB=EC∠DBC=∠ECBBC＝CB            ∴△DBC≌△ECB (SAS) ------------ 3分 （2）∵△DBC≌△ECB       （3）∴∠DCB=∠EBC -----------5分          ∴OB=OC       -----------6分21．解：∵∠ACB=∠ECD=90°         ∴∠ACB—∠ACD =∠ECD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB    ------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形    ∴EC＝DC，AC＝BC -----------2分在∠ECA和∠DCB中EC＝DC∠ECA＝∠DCBAC＝BC ∴△ECA≌△DCB (SAS) ---------- 3分∴∠EAC＝∠B        ---------- 4分（2）∵△ECA≌△DCB      （3）∴AE＝BD＝24       ----------5分∵∠EAC＝∠B＝45 °  ----------6分     ∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°    ----------7分     ∴在Rt△ADE中，  ∴    ∴DE＝26    ----------8分22.（1）作对…………1分 （2）作对…………1分（3）∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．…………4分（对1个得2分） 23.解：∵ RtΔACB ≌ RtΔBDE,∴ ∠CAB = ∠DBE. ∵ ∠CAB + ∠ABC = 90o, ∴ ∠ABC + ∠DBE = 90o.∴ ∠ABE = 180o―90o= 90o.............1分 ∴ ΔABE是一个等腰直角三角形，.............2分又∵ ................3分..............4分∴...................6分即：.................8分24.解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；…………2分（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，OC为（18-x）海里…………3分∵在Rt△OBC中，∠O=90°      ∴BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，                  …………6分解得：x=25， 答：我国海监船行驶的航程BC的长为25海里．…………8分25.（1）解：∵△BCA是等边三角形，    ∴BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°．            ∴180°-∠ACB=180°-∠ABC   即∠BCD=∠ABE．…………2分            在△CBD和△BAE中，            ∴△CBD ≌ △BAE（SAS)．…………5分（2）∠BFE =　  120   　°．   …………6分      图2中∠BFE =　 90　°；  …………7分      图3中∠BFE =　72　°．   …………8分      拓展∠BFE =　  　°    …………10分 26. （1）设BD＝x，AD＝4x，CD＝3x，（x＞0）……………………………………1分        在Rt△ACD，                     AC=5x   ……………2分另AB＝5x，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形………………………………3分（2）S△ABC＝×5x×3x＝30cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………4分     则BD＝2cm，AD＝8cm，CD＝6cm，AC＝10cm. ①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………5分   当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝8……………………………………………6分故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或8.②当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE当t＝2时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即2＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.如果DE＝DM，则t－2＝5，∴t＝7；…………………………………………8分如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………10分如果MD＝ME＝t－2，如图过点E作EF⊥AD于F,∵DE=AE  EF⊥AD ∴AF=DF=4 在Rt△AEF中                    EF=3∵BM=t,BF=6,∴MF=6-t,在Rt△EMF中 ∵∴32+(6－t)2＝(t-2)2，∴t＝……………………12分综上所述，符合要求的t值为7或10或.