高中人教版 (2019)4 实验：验证动量守恒定律导学案

4．实验：验证动量守恒定律

[实验目标]　

1.明确验证动量守恒定律的基本思路。

2.验证一维碰撞中的动量守恒。

3.知道实验数据的处理方法。

一、实验原理与方法

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。

二、实验器材

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。

三、实验过程

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出滑块的质量。

2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。

3．实验：接通电源，利用配套的数字计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

4．验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

甲　　　　　　　　　乙

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。

4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

7．整理：将实验器材放回原处。

四、数据处理

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验

验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·。

五、误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大。

2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。

六、注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒：

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用平抛运动规律进行验证：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。

类型一　实验原理与操作

【典例1】　某同学设计了如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来研究碰撞过程中的动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，A球的质量大于B球的质量，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落在位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

甲　　　　　　　乙

(1)碰撞后B球的水平射程是________cm。

(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________。

A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离

C．A、B两球的质量

D．G点相对于水平槽面的高度

(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为x，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，A、B两球的质量分别为mA、mB，则通过式子________即可验证A、B两球碰撞中的动量守恒。

[解析]　(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看作小球落点的平均位置，碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图乙可得此射程约为64.7 cm。

(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后的动量守恒，必须测量A、B两球的质量，C正确。

(3)未放B球时A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证A、B两球碰撞中的动量守恒。

[答案]　(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC

(3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′

类型二　数据处理和误差分析

【典例2】　现利用图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与通过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。

若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

[解析]　按定义，滑块A运动的瞬时速度大小v＝ ①

式中Δs为滑块A在很短时间Δt内走过的路程

设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则

ΔtA＝＝0.02 s  ②

ΔtA可视为很短

设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得

v0≈2.00 m/s  ③

v1≈0.97 m/s  ④

设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有

v2＝  ⑤

代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s  ⑥

设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p′，则

p＝m1v0  ⑦

p′＝m1v1＋m2v2  ⑧

两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为

δp＝×100%  ⑨

联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据，得

δp≈1.7%＜5%

因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。

[答案]　见解析

1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度。

2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算。

3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。

类型三　创新实验设计

【典例3】　如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动。

(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。

A．子弹的质量m

B．摆锤的质量M

C．冲击摆的摆长l

D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ

(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝________。

(3)通过表达式________，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)

[解析]　(1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)g(l－lcos θ)，得v＝。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。

(3)射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，动量为(m＋M)v，该过程中mv0＝(m＋M)v。

[答案]　(1)机械能　CD　(2)

(3)mv0＝(m＋M)v

1．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为____m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s。

(a)

(b)

[解析]　碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，则v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s。

[答案]　0.6　0.4

2．(2020·云南龙陵一中高二月考)气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响。现借助其验证动量守恒定律，如图1所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器(图中未画出)所用电源的频率为f。气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。如图2所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段选取数据，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3。

图1

甲

乙

图2

(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块________(选填“A”或“B”)是与纸带甲的________(选填“左”或“右”)端相连的。

(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为________、________，实验需要验证是否成立的表达式为________(用题目所给的已知量表示)。

[解析]　(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度方向相反，且碰后速度相同，故图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左端相连。

(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1＝＝＝0.2s1f，v2＝＝0.2s3f，碰撞后两滑块的共同速度v＝＝0.2s2f，所以碰前两滑块动量大小分别为p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，总动量为p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)，碰后总动量为p′＝2mv＝0.4mfs2，要验证动量守恒定律，即验证0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2是否成立，化简得s1－s3＝2s2。

[答案]　(1)A　左　(2)0.2mfs1　0.2mfs3　s1－s3＝2s2

3．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置。

甲　　　　　　　　　乙

(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________。

A．m1＞m2　r1＞r2 B．m1＞m2　r1＜r2

C．m1＞m2　r1＝r2 D．m1＜m2　r1＝r2

(2)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时，验证碰撞中动量守恒的公式为______。(用装置图中的字母表示)

(3)若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必须有的是________。

A．毫米刻度尺 B．游标卡尺

C．天平 D．弹簧秤         E．秒表

(4)在实验装置乙中，若小球和斜槽轨道非常光滑，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球静止释放的初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端水平飞出后做平抛运动到地面的水平位移x、竖直下落高度h2。则所需验证的关系式为________。(不计空气阻力，用题中的字母符号表示)

[解析]　(1)为了防止入射小球碰后发生反弹，应保证m1>m2；为了使两小球发生正碰，两小球的半径应相同，即r1＝r2。故选项C正确。

(2)(3)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球落点的位置，N为碰后被碰小球落点的位置，碰撞前入射小球的速度为v1＝

碰撞后入射小球的速度为v2＝

碰撞后被碰小球的速度为v3＝

若m1v1＝m2v3＋m1v2，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中总动量保持不变，由于小球做平抛运动的时间相同，可得m1＝m1＋m2

故需要的测量工具有毫米刻度尺和天平。

(4)根据平抛运动的规律有h2＝gt2，解得t＝

平抛运动的初速度为v0＝＝x

则动能的增加量为ΔEk＝mv＝

重力势能的减小量为ΔEp＝mgh1

则需验证＝mgh1

即x2＝4h1h2。

[答案]　(1)C　(2) m1＝m1＋m2　(3)AC　(4)x2＝4h1h2

4．用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α。小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D。保持夹角α不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点。(mA、mB为已知量，其余物理量为未知量)

(1)图中的x应该是B球所处位置到________的水平距离。

(2)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒，需要测______等物理量。

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为________、________、________、________。

[解析]　(1)x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离。

(2)要验证碰撞中的动量守恒，即验证mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA，vA′、vB′。对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，mv＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α。碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由mAvA′2＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要测出γ。对于小球B，碰撞后做平抛运动，由平抛运动知识H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x。由此可以看出需要测量x、H。

(3)碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为mA、mA、0、mBx。

[答案]　(1)B球各次落地点所在最小圆的圆心

(2)x、H、L、α、γ

(3)mA　mA　0　mBx