高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 光的干涉学案

3．光的干涉

[核心素养·明目标]

知识点一　光的双缝干涉

1．物理史实

1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。

2．双缝干涉实验

(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。

(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。

(3)实验结论：光是一种波。

3．决定条纹明暗的条件

(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。

(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互减弱，出现暗条纹。

4．干涉条纹和光的波长之间的关系

(1)亮条纹中心的位置：x＝nλ(n＝0，±1，±2…)

(2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是：Δx＝λ。

　(1)双缝干涉的条件必须有相干光源，且双缝间的距离必须很小。

(2)杨氏干涉实验采用将一束光一分为二的方法获得相干光源。

1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)

(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。 (×)

(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。 (×)

(3)用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 (√)

(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 (×)

知识点二　薄膜干涉

1．不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，一束自前后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。

2．薄膜干涉在技术上的应用：可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。

2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)

(1)从液膜上观察的是从膜前、后两表面反射回来的光(眼睛与光源在膜的同一侧)。  (√)

(2)用单色光照射液体薄膜得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹。  (√)

(3)肥皂液薄膜的干涉条纹基本上是竖直的。 (×)

考点1　光的双缝干涉

1．双缝干涉的装置示意图

实验装置如情境探究中图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。

2．单缝屏的作用

获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。

3．双缝屏的作用

平行光通过单缝S后，又照射到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全相同的相干光。

4．产生干涉的条件：两列光的频率相同、相位相同、振动方向相同。实验中可用“一分为二”的方法获得两个相干光源。

5．光的干涉原理

光的干涉现象中虽然是波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加出现亮条纹，波峰与波谷叠加出现暗条纹，但仍遵循能量守恒的原则。干涉现象只是光波能量的重新分配，暗条纹处光能量几乎为零，亮条纹处能量较强，存在光能量增强处并不是光的干涉产生的能量，而是按波的传播规律，到达该处的光能量比较集中，而暗条纹处基本没有光能量传到该处。

【典例1】　某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是(　　)

A．单缝S太窄

B．单缝S太宽

C．S到S1和S2距离不相等

D．阳光不能作为光源

B　[双缝干涉中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源。故选项B正确。]

1．真空中，由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干涉现象。这是因为(　　)

A．两个光源发出光的频率相同

B．两个光源发出光的强度不同

C．两个光源的光速不同

D．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源

D　[光的强度对光的干涉没有影响，选项B错误；光速在真空中是确定的，它对光的干涉也没有影响，选项C错误；不同光源发出的光频率一般不同，所以不会产生干涉现象，这样的光源不是相干光源，故A项错误；选项D正确。]

考点2　双缝干涉图样的特点

1．条纹间距与波长的关系

条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离。

由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。

2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件

(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：

|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3…)

k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。

(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：

|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1,2,3…)

k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。

3.单色光的干涉图样：若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等。

4．白光的干涉图样：若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。这是因为：

(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。

(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。

　干涉图样分析

【典例2】　如图甲所示为双缝干涉实验的装置示意图。图乙为用绿光进行实验时，在屏上观察到的条纹情况，a为中央亮条纹，丙图为换用另一颜色的单色光做实验时观察到的条纹情况，a′为中央亮条纹。若已知红光、绿光和紫光的波长大小关系为红光的波长最长，紫光的波长最短。则以下说法正确的是(　　)

A．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长

B．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长

C．丙图可能为用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短

D．丙图可能为用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短

A　[根据双缝干涉图样的特点，入射光的波长越长，同一装置产生的双缝干涉图样中条纹的间距就越大。  由本题的条件可确定另一种颜色的单色光比绿光的波长长，因此A正确，B、C、D错误。]

　明暗条纹的分析

【典例3】　如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2的距离之差为2.1 μm。今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点处是亮条纹还是暗条纹？

(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7m；

(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7m，当B光从这种介质射向空气时临界角为37°。

思路点拨：判断光屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长的整数倍时出现亮条纹，等于半波长的奇数倍时出现暗条纹。

[解析]　(1)设A光在空气中的波长为λ1，在折射率n＝1.5的介质中波长为λ2，由于光在介质中传播时频率不变，所以由n＝得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7m＝6×10－7m。由光程差Δx＝2.1 μm＝2.1×10－6m，得N1＝＝＝3.5。由此可知，A光作S1、S2到P点的光程差是半波长的奇数倍，故当A光做光源时P点处为暗条纹。

(2)设B光在空气中的波长为λ3，在介质中的波长为λ4，介质折射率为n′，根据临界角与折射率的关系，sin C＝，所以n′＝＝，所以B光在空气中的波长为λ3＝n′λ4＝×3.15×10－7m＝5.25×10－7m。由光程差和波长的关系有N2＝＝＝4。由此可知，当B光作光源时，P点处为亮条纹。

[答案]　(1)暗条纹　(2)亮条纹

2．(角度1)用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　　D

A　[用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是平行等距、明暗相间的条纹，故选A。]

3．(角度2)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若两次实验分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz的单色光a和f2＝7.5×1014 Hz的单色光b进行实验，则P点出现明、暗条纹的情况是(　　)

A．单色光a和b分别照射时，均出现明条纹

B．单色光a和b分别照射时，均出现暗条纹

C．单色光a照射时出现明条纹，单色光b照射时出现暗条纹

D．单色光a照射时出现暗条纹，单色光b照射时出现明条纹

C　[根据λ＝，单色光a的波长λ1＝＝ m＝0.6×10－6 m＝0.60 μm；单色光b的波长λ2＝＝ m＝0.4×10－6 m＝0.40 μm。则Δx＝0.60 μm＝λ1，Δx＝0.60 μm＝λ2＝3×，可得出选项C正确。]

考点3　薄膜干涉

1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光。

2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)

甲　　　　　　　　　　乙

3．增透膜：

(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。

(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。

增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0,1,2,3…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)

(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。

(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。

【典例4】　劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹 (　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．变疏 B．变密 

C．不变 D．消失

A　[干涉条纹是由空气薄膜的上下两个表面反射的光线叠加而成的，当抽去一张纸片后，劈形空气薄膜倾角减小，相邻明条纹(或暗条纹)必须变疏才能符合所在位置下面对应的薄膜厚度差跟原先一样，故选项A正确，选项B、C、D错误。]

4.(多选)如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的现象有如图所示的条纹中的P和Q情况，这说明(　　)

A．N的上表面A处向上凸起

B．N的上表面B处向上凸起

C．N的上表面A处向下凹陷

D．N的上表面B处向下凹陷

BC　[空气层厚度从左向右依次增大，则两表面的反射光其路程差自左向右依次增大。当Δr＝nλ(n＝0,1,2…)时，出现明条纹，当Δr＝λ(n＝0,1,2…)时，出现暗条纹。同一条纹上的各点对应的空气层厚度相同(类比于地理上的等高线)，当条纹向左弯曲(P)说明等高线向左移动，即现在A处的高度和A处右边点的高度相同，因此高度变大，A处下凹。当条纹向右弯曲(Q)，说明等高线右移，即现在B处的高度和左边点的高度相同，B处上凸，B、C正确。故选B、C。]

1.如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光是由普通光加滤光片产生的，检查中所观察到的条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的(　　)

A．a的上表面和b的下表面

B．a的上表面和b的上表面

C．a的下表面和b的上表面

D．a的下表面和b的下表面

C　[样板和厚玻璃之间存在楔形空气薄层，用单色光从这个空气薄层上表面照射，入射光从空气薄层的上、下表面反射回两列光波形成干涉条纹。空气薄层的上、下表面就是a的下表面和b的上表面，故正确答案为C。]

2．在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是(　　)

A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光

B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光

C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的

D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大

A　[条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变小，故D错误。]

3.(江西新余一中2020高二下月考)如图所示，用单色光做双缝干涉实验时，P处为第二条亮条纹，改用频率较高的单色光重做实验(其他条件不变)时，则第二条亮条纹的位置(　　)

A．仍在P处

B．在P点上方

C．在P点下方

D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到亮条纹

C　[光的频率增大，则波长减小，由Δx＝λ知条纹间距变小，故第二条亮条纹的位置在P点下方，C正确。]

4．(新情境题，以激光散斑测速为背景，考查条纹间距与波长的关系)激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之间的距离l以及相邻两亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是(　　)

A．v＝ B．v＝ 

C．v＝ D．v＝

B　[双缝干涉中条纹间距Δx＝λ，将d＝v·Δt代入上式得Δx＝λ，则v＝，选项B正确。]

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？

提示：等间距、明暗相间。

2．明暗条纹形成的条件是什么？

提示：波程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。

3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？

提示：Δx＝λ。