人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述课后作业题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述同步训练1（含解析）

1．在弹簧振子振动过程中，下列物理量方向始终相同的是（　　）

A．速度和加速度 B．加速度和位移 C．回复力和加速度 D．回复力和速度

2．如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高处由静止释放，其动能与离地高度的关系如图乙所示，其中高度从下降到，图像为直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，轻弹簧劲度系数为，小物体质量为，重力加速度为，以下说法正确的是（    ）

A．小物体下降至高度时，弹簧形变量为0

B．小物体下落至高度时，加速度为0

C．小物体从高度下降到，弹簧的弹性势能增加了

D．小物体从高度下降到，物体的最大动能为

3．如图所示，在竖直平面内摇摇椅绕虚线位置发生振动，假设摇摇椅的运动是个简谐运动，图中是摇摇椅振动到的最左侧，振动周期为。在周期为的频闪光源照射下，从图示位置开始计时，图像可能是（　　）

A．B．C．D

4．物体做简谐运动，振幅为0.4cm，周期为0.5s，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图所示，一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，其平衡位置在x轴坐标原点O处。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大速度，图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是（　　）

A． B．

C． D．

6．关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置

B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置

C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍

D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等

7．如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（　　）

A．t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小

B．t1~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零

C．t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上

D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分

8．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为（　　）

A．0.53s B．1.4s

C．1.6s D．2s

E.3s

9．弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t1、t2 时刻振子的速度大小相等，方向相反

B．t1、t2 时刻振子的位移大小相等，方向相反

C．t2、t3 时刻振子的速度大小相等，方向相反

D．t2、t4 时刻振子的位移大小相等，方向相反

10．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动，往返于 a-O-b 之间，O 是平衡位置。下列说法中正确的是（　　）

A．振子由 a 向 O 运动时，所受的弹力方向与加速度方向相反

B．振子由 O 向 b 运动时，加速度方向与速度方向相反

C．振子由 O 向 b 运动时，加速度越来越大

D．振子由 O 向 a 运动时，速度越来越大

11．一质点做简谐运动，质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出____。

A．质点做简谐运动的周期为4s

B．质点做简谐运动的振幅为2cm

C．t＝3s时，质点的速度为零

D．t＝3s时，质点沿y轴正向运动

E.t＝1s时，质点的加速度最大

12．如图所示为弹簧振子P在0~4s内的振动图象，从t＝0开始（　　）

A．再过1s，该振子的位移是正方向最大

B．再过1s，该振子的速度方向沿正方向

C．再过1s，该振子的加速度方向沿正方向

D．再过1s，该振子的加速度最大

13．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则（　　）

A．图中A点对应时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向

B．图中A点对应时刻振子的速度方向指向x轴的正方向

C．振子的振幅等于0.5cm

D．在0~4s内振子做了1.75次全振动

E.在0~4s内振子通过的路程为3.5cm

14．弹簧振子在从一端向平衡位置运动的过程中（　　）

A．速度增大，振幅减小

B．速度增大，加速度也增大

C．速度增大，加速度减小

D．速度与加速度的方向相同

15．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为，乙的振幅为，它们的周期都是，当时甲的位移为，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。

16．图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。

17．下图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？

18．有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？

19．一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；求该小球做简谐运动的可能周期。

20．如图，弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动。、相距。小球经过点时开始计时，经过首次到达点。

(1)画出小球在第一个周期内的图像。

(2)求内小球通过的路程及末小球的位移。

21．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于的方向水平振动，另一个人沿的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？

22．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。t=0时刻振子处于B点，经过t1=2s，振子第一次到达C点。求：

（1）振子振动的周期；

（2）振子在t2=7s内通过的路程；

（3）振子在B点的加速度大小与它距O点3cm处的P点的加速度大小的比值。

23．如图所示，一个轻质弹簧一端悬于电梯上，另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B，弹簧劲度系数为k，，电梯以加速度a向上加速运动突然电梯停止，在电梯停止瞬间轻绳断裂，之后物体A做简谐运动，运动过程中弹簧未超过弹性限度，已知从绳子断裂到物体首次运动到最高点所用时间是。

(1)从绳子断裂到物体运动到最高点过程中，弹簧长度改变了多少；

(2)取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，向下为正方向，建立x坐标轴，从绳子断裂开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。

参考答案

1．C

【详解】

弹簧振子振动过程中,速度方向与振子运动方向一致,位移方向为平衡位置指向振子所在位置,加速度方向与回复力方向致,都指向平衡位置处F=-kx，选项C正确。

故选C。

2．C

【详解】

A．小物体下降至高度h3时，动能达到最大，加速度为零，此时有

弹簧形变量为，A错误；

B．小物体下落至高度时，达到最低点，合力不为零，加速度不为零， B错误；

C．小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍；此时弹簧的压缩量

小物体从高度h2下降到h4，重力做功

物体从高度h2下降到h4，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了，C正确；

D．小物体从高度h1下降到h5，最大动能在h3处，此过程中重力势能的减小量为，根据能量关系可知，重力势能转化为动能和弹性势能，所以最大动能不等于mg(h1−h3)，故D错误。

故选C。

3．C

【详解】

振动周期为。在周期为的频闪光源照射下，所以在一个周期内有三幅不同的照片，振动周期为，则角速度

0.2s时刻对应的角度

0.4s时刻对应的角度

0.6s时刻对应的角度

所以在0.2s，0.4s时刻的照片重合，且平衡位置的右侧，而在0.6s时刻，又回到原位置。

故选C。

4．B

【详解】

由题意，时，振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐振动的位移公式中，有

，

故位移公式为

故选B。

5．B

【详解】

振子具有沿x轴正方向的最大速度，一定运动到平衡位置，向x轴正方向运动，因此在0时刻，该振子一定位于负的最大位移处。

故选B。

6．BCD

【详解】

A．位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，A错误；

B．加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，B正确；

C．经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，C正确；

D．若两时刻相差半个周期，位移大小一定相同，弹簧的形变量与位移大小相等，故两时刻弹簧的形变量一定相等，D正确。

故选BCD。

7．BCD

【详解】

C．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，则合力竖直向下，由于弹力增大重力不变，所以物体向下做加速度变小的加速运动，之后物体受的重力小于弹力，则合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动，则t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确；

ABD．在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内一定有一时刻物块所受合外力的功率为零，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以t2时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确。

故选BCD。

8．BDE

【详解】

从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3s＋0.1s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为 ，故周期为T＝0.5s＋s≈0.53s，所以周期不可能为选项BDE。

故选BDE。

9．AD

【详解】

AB．t1、t2时刻振子的位移相同，经过同一位置，t1时刻离开平衡位置，t2时刻靠近平衡位置，则速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；

C．t2、t3时刻，振子都向下振动，且到平衡位置的距离相等，故速度大小相等，方向相同，故C错误；

D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反，故D正确。

故选AD。

10．BC

【详解】

A．结合牛顿第二定律可知，振子由a→O运动时，弹力的方向与振子加速度方向相同。故A错误。

BC．振子由O→b运动时，做减速运动，则加速度方向与速度方向相反，随位移的增加，回复力增加，则加速度变大，选项BC正确；

D．振子由 O 向 a 运动时，速度越来越小，选项D错误。

故选BC。

11．ABD

【详解】

A．由图像可知，质点做简谐运动的周期为4s，故A正确；

B．由图像可知，质点做简谐运动的振幅为2cm，故B正确；

C．t＝3s时，质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；

D．t＝3s时，质点处于平衡位置，下一个时刻，质点处于y轴的正方向，故t＝3s时，质点沿y轴正向运动，故D正确；

E．t＝1s时，质点处于平衡位置，速度最大，加速度为零，故E错误。

故选ABD。

12．AD

【详解】

A．由图知，周期T=4s，当再过1s时，则其位移是正方向最大，故A正确；

BCD．再过1s时，该质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度为

为负方向最大，故BC错误，D正确；

故选AD。

13．ABC

【详解】

A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为

方向指向x轴的负方向，A正确；

B．图中A点对应的时刻振子正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，B正确；

C．由图可知振子的振幅等于0.5cm，C正确；

D．弹簧振子的振动周期为2s，即每经过2s振子就完成一次全振动，则在0~4s内振子做了2次全振动，D错误；

E．由C选项的分析可知，在0~4s内振子做了2次全振动，则振子通过的路程为

E错误。

故选ABC。

14．CD

【详解】

A．弹簧振子在从一端向平衡位置运动时，弹性势能减小，动能增加，则速度增加；振幅是偏离平衡位置的最大距离，是不会变的，故A错误；

BC．加速度

由于位移减小，故加速度的大小也减小，故B错误、C正确；

D．振子做加速运动，则速度与加速度同方向，故D正确。

故选CD。

15．见解析

【详解】

由题意可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，周期相同；t=0时刻时，甲处于最大位移处；乙的相位比甲落后八分之一个周期；故图象如图所示；
 

16．x甲=0.5sin（5πt+π）cm ；x乙 =0.2sin（2.5πt+）cm

【详解】

由图象知：甲的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；

则甲的简谐运动的表达式为

 x甲=0.5sin（5πt+π）cm

乙的振幅是0.2cm，周期是0.8s

则乙的简谐运动的表达式为

x乙=0.2cos（2.5πt）cm=0.2sin（2.5πt+）cm

17．

【详解】

根据图得知，甲乙的角速度相同，t=0时刻，甲图像的相位为0，乙图像的相位为，因此两个简谐运动的相位差为

18．振幅之比为1:3；频率分别为4b和4b；相位差为

【详解】

由简谐运动的方程可知：振幅分别为3a和9a，则振幅之比为1:3；

根据频率

解得频率分别为4b和4b；

t=0时刻，相位差为

19．或16s

【详解】

若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为

若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为

T=4×（3s+2s×）=16s

20．(1)；(2)2m，0.1m

【详解】

(1)以点作为坐标原点，沿建立坐标轴，如图。以小球从点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移—时间关系，则函数的初相位为。由于小球从最右端的点运动到最左端的点所用时间为，所以振动的周期；由于点和点之间的距离为，所以，振动的振幅。根据

可得小球的位移—时间关系为

据此可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。

(2)由于振动的周期，所以在时间内，小球一共做了次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为，所以小球运动的路程为

经过5次全振动后，小球正好回到点，所以小球的位移为。

21．横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。

【详解】

笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；由x=vt可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上运动1m用时间为

即在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。

22．(1) 4s；(2) 35cm；(3) 5：3

【详解】

(1)振子从B到C所用时间2 s，为周期T的一半，振子运动的周期

T=2t1

解得

T=4s

(2)设振幅为A由题意知

BC=2A=10cm

解得

A=5cm

振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t2=7s内通过的路程

s==35cm

(3)根据牛顿第二定律可得振子的加速度

即

所以

aB：aP=xB：xP=5：3

23．(1)；(2)

【详解】

(1)绳子未断开时，对物体A和物体B整体分析

得

由

得弹簧伸长了

绳子断开瞬间在最低点，对物体A分析

物体A运动到最高点，对物体A分析

根据简谐运动回复力对称性

得

由

得弹簧压缩了

弹簧长度变化了

(2)物体A做简谐运动的振幅

周期

，

正方向向下，所以初相位为，物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式