2021学年4 比优秀同步测试题

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2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用题基础部分（解析版） 编者的话：本专题是第四单元《比》的应用题“基础部分”，该部分内容是在《比的计算题部分》基础上进行总结和编辑的，内容主要是结合分数应用题以及各类型应用题公式来求比，考题多以填空和选择题型为主，共有十三个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，其中不易理解的是分率与比的结合、混合溶液中求比两种类型题目，建议着重讲解，整体题型难度随考点依次提升，欢迎使用。     【考点一】较简单的求比应用题。【方法点拨】较简单的比的应用题根据问题所求的比找到对应数值，再化简即可，主要注意按照题目的顺序来写比并化简。【典型例题】五年级一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人数之比为（           ），比值为（          ）；（2）男生人数与全班总人数之比为（          ）；（3）女生人数与全班总人数之比为（          ）；（4）男女生人数差与全班总人数之比是（          ）。解析：（1）12:7，；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19 【对应练习1】渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是（         ），比值是（       ）。解析：7:5; 【对应练习2】在150克水中放入15克盐，则水与盐的最简整数比是（         ），水与盐水的最简整数比是（          ）。解析：10:1;10:11 【对应练习3】1克糖放49克水中，糖和糖水的比是（          ）。  解析：1:50   【对应练习4】一个长方形的长是20m,宽是13m,这个长方形的长和周长的比是(          )。解析：10:33 【对应练习5】建筑工地上有300吨水泥，150吨黄沙和200吨石子，求这个建筑工地上的水泥、黄沙和石子的比，并把它们化成最简整数比解析：6:3:4 【考点二】已知一个数是另一个数的几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数是另一个数的几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。【典型例题】钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的，那么：（1）男生人数:女生人数=（         ）；（2）男生人数:全班人数=（         ）；（3）女生人数:全班人数=（         ）；（4）女生人数是男生人数的（         ）；（5）男生人数相当于全班数的（         ）。解析：（1）4:7;（2）4:11;（3）7:11;（4）；（5） 【对应练习1】新购一批书，语文书的本数占这批书的，那么（1）语文书:全部书=（          ）；（2）语文书:其他书=（          ）；（3）其他书:全部书=（          ）；（4）其他书:语文书=（          ）；（5）语文书是其他书的（         ）倍；（6）其他书相当于全部书的（         ）；解析：（1）5:11;(2)5:6;(3)6:11;(4)6:5;(5);(6); 【对应练习2】六年级男生人数占全级人数的，那么六年级男女生人数的比是（         ）；如果全年级有学生190人，其中女生有（         ）人。    解析：(1)3:2;(2)76 【对应练习3】已知A是B的，则A:B=（         ），A比B少（         ），B比A多（         ）。解析：5:8;； 【对应练习4】植树成活的棵数占植树总棵数的，成活棵数和未成活棵数的最简整数比是（         ）。解析：7:2 【对应练习5】甲数除以乙数的商是1.3，甲数与乙数的比是（         ）。解析：13:10       【考点三】已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。【方法点拨】已知一个数比另一个数多或少几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。【典型例题1】已知A比B多，则A:B=（         ），A占B的（         ）。解析：14:11; 【典型例题2】已知A比B少，则A:B=（         ），A相当于B的（         ）。解析：2:5； 【对应练习1】已知A比B多，则A:B=（         ），B比A少（         ），A是B的（         ）倍。解析：10:7；； 【对应练习2】星光小学三年级女生人数比男生人数多，男生人数与女生人数的比是（          ），女生人数与全班人数的比是（         ）。解析：5:6；6:11 【对应练习3】摩托车的速度比汽车慢，则摩托车的速度与汽车速度的比是（         ）。解析：3:4 【对应练习4】长方形的宽比长少，宽与长的比是（         ）。解析：5:7 【对应练习5】甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（         ）。解析：5:8 【考点四】已知剩余分率，求比。【方法点拨】已知剩余的分率，先找到所求数的份数，然后根据份数求对应的比。【典型例题】一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（         ）。解析：3:2 【对应练习1】修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（         ）。解析：5:3 【对应练习2】一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（         ）。解析：1:4 【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（         ）。解析：7:1  【对应练习4】一本书看了它的，看过的页数和没看过的页数的比是（         ）。解析：2:3 【考点五】已知分率的等量关系，求比。【方法点拨】已知分率的等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后采用设数法求出各个量的份数，最后根据问题求出对应比。【典型例题】甲数的等于乙数的，则甲乙两数的最简整数比是（        ）。解析：8:15 【对应练习1】A的与B的相等（A不等于0），则A：B＝（         ）。解析：2:3 【对应练习2】有两堆煤，甲堆质量的正好等于乙堆质量的。甲、乙两堆煤质量的比是（         ）。    解析：9:10 【对应练习3】甲数的等于乙数的(甲,乙两数都不等于0),则甲数:乙数=(    )。A.7 :6              B.3: 7               C.6: 7解析：C  【考点六】已知多个量的分率关系，求比。【方法点拨】已知多个量的分率关系，先根据各个量之间的关系求出每个量是多少，然后根据问题求出对应比。【典型例题】甲数是丙数的，乙数是丙数的倍．甲、乙、丙三个数的比是（         ）。解析：丙数：1；甲数：；乙数：甲:乙:丙=4:6:5 【对应练习1】甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，这甲乙丙三个数的连比是（           ）。         解析：乙数：1；甲数：，丙数：甲:乙:丙=6:20:45 【对应练习2】橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（         ）。解析：苹果：1;橘子：；香蕉：苹果:橘子:香蕉=3:2:1  【对应练习3】甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（         ）。解析：乙数：1；甲数：；丙数：甲：乙：丙=2:3:4   【考点七】已知比，反求分率关系。【方法点拨】已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作该量的份数，然后再根据问题解答。【典型例题1】清河中学六年一班男生人数和全班人数的比是5∶11。    （1）男生人数和女生人数的比是________。    （2）男生人数是女生人数的________。    （3）女生人数是男生人数的________。  解析：（1）5:6(2)(3) 【典型例题2】小红和爸爸身高的比是3:4,小红比爸爸矮几分之几？解析：（4-3）÷4=         【对应练习1】晨晨看一本书，已看页数与未看页数之比是3∶5，则已看页数比未看页数少几分之几？解析：（5-3）÷5= 【对应练习2】已知A:B=1:3，则A比B少几分之几？B比A多几分之几？A是B的多少倍？解析：（3-1）÷3=；（3-1）÷1=2；1÷3=  【对应练习3】一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的（      ），乙队运了这批货物的（      ），丙队运了这批货物的（      ）。解析：；； 【考点八】工程问题，求比。【方法点拨】根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】工程问题甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,求甲、乙工作效率的比。 解析：甲效：；乙效：甲效:乙效=16:9 【对应练习1】一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（            ）。解析：5:4 【对应练习2】一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为（         ）。解析：8:5 【考点九】行程问题，求比。【方法点拨】根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】行一段路，甲要用8分钟,乙要用6分钟，甲和乙的速度比是多少？解析：3:4【对应练习1】同一段路程，甲需小时走完，乙需小时走完，甲与乙的速度比是多少？解析：15:8 【对应练习2】一段路长3千米，李叔叔用23分钟走完，王叔叔用34分钟走完。（1）写出李叔叔、王叔叔两人走完这段路程的时间比，并化简。解析：23:34 （2）写出李叔叔、王叔叔两人的速度比，并化简。解析：34:23 【对应练习3】一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（       ）。（2）上、下午所行路程的比是（       ）。（3）下午与上午行驶速度的比是（       ）。解析：（1）3:4;(2)96:140=48:70=24:35；(3)35:32 【典型例题2】华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。解析：小刚路程：1；小华路程：；小华时间：1；小刚时间：小刚速度：1÷=；小华速度：÷1=速度比：:=6:5  【对应练习1】甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？解析：乙的路程：1，甲的路程：；甲的时间：1，乙的时间：甲的速度：÷1=乙的速度：1÷=速度比：:=3:4 【对应练习2】小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？解析：小红的路程：1小军的路程：小军时间：1小红时间：小红速度：小军速度：小红速度:小军速度=8:11      【考点十】图形问题，求比。【方法点拨】根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】甲、乙两个正方形的边长之比是8∶7,它们的周长之比是（         ）,面积之比是（         ）。解析：8:7；64:49 【对应练习1】大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是（         ）。解析：小圆半径:大圆半径=1:3；面积比是1:9 【对应练习2】边长分别为4cm和1cm的两个正方形，它们的面积比是多少？解析：16:1 【对应练习3】两个正方体棱长的比是3:5，它们的体积比是（         ）。解析：27:125 【考点十一】数量问题，求比。【方法点拨】根据数量问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（            ）。 解析：3:4   【对应练习1】在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是(           )。解析：9:5 【对应练习2】如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（          ） 。解析：3:2 【考点十二】价格问题，求比。【方法点拨】根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题】疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？解析：15:28 【对应练习1】百货市场进购一批衣服，其中上衣和裤子的单价比是2:3，数量比是8:9,那么上衣和裤子的总价比是多少？解析：16:27 【对应练习2】甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（　　    ）。解析：9:16     【考点十三】溶液混合问题中的求比。【方法点拨】根据不同类型应用题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。【典型例题1】两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？解析：方法一：在第一个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；在第二个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的混合后，酒精和水的体积之比是：（+）:（+）=31:9方法二：两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样3+1=4份4+1=5份4和5的最小公倍数是20,即第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9 【典型例题2】两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？解析：（）:（）=23:37【对应练习1】有两瓶同样多的药水，第一瓶药液与水的比是1∶8，第二瓶药液与水的比是5∶7，如果把这两瓶药水混合到一起，药液与水的比是多少？解析：19:53 【对应练习2】两个相同的瓶子里装满糖水，第一个瓶子里糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子里糖和水的质量比是1:10.把两瓶糖水混合装入一个大瓶子里，这时糖和水的质量比是多少？解析：21:199 【对应练习3】两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是，另一个瓶中酒精与水的体积比是．如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合后酒精和水的比是多少？解析：17:15