苏科版数学九年级上册月考复习试卷03（含答案）

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苏科版数学九年级上册月考复习试卷
一 选择题
1. 下列方程为一元二次方程的是 ( )
A．ax2+bx+c=0 B．x2－2x－3 C．2x2＝0 D．xy＋1＝0
2. 关于的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为（ ）
A、 B、 C、或 D、0
3. 关于x的一元二次方程（a+1）x2－4x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ）
A．a＞－5 B．a＞－5且a≠－1 C．a＜－5 D．a≥－5且a≠－1
4. 已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（　　）
A．r ＞4 B．r＞8 C．r ＜4 D．r ＜8
5. 下列方程中两根之和为2的方程个数有： （ ）

A． 1 B．2 C． 3 D．4
6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，
则∠ACB的度数为 （ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
第8题




第5题图 第10题图
7.以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也
相等； ④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（ ）
A．56° B．68° C．66° D．58°
9. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 45° 或135°
10. 如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
一． 填空
11. 一元二次方程（x-2）(x+3)=x+1化为一般形式是 .
12. 写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是-2和1. _______________
13. 如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BDE＝ .
14. 已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为_______
（第16题）
x
O
A
B
C
y

15. 已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为________




第13题图
16. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
17. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm
18. 如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°AC＝6，，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　.
二． 解答题（本大题共10小题，共计84分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19.解方程：(本大题共5小题，每题4分，共20分)
（1）2(1-x)2-8=0 （2 ）2x2−x-1=0 (3)x2-3x+1=0(配方法)


（4）（x+3)(x－1)＝5. (5) （x-1）2-5（x-1）+6=0


20. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．




21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE
(1) 求证∠D=∠F
(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）。





22. (本题6分)关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出K的值，若不存在，说明理由。










23. 为进一步发展教育事业，自2015年以来，宜兴加大了教育经费的投入，2015年投入6000万元，2017年投入8640万元．假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率；
（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元．




24.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E。
（1）若∠B=,求弧CD的度数；
（2）若AB=26，DE=8，求AC的长。




25.（本题8分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，
设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积




26.（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）
180
260
280
300
y（间）
100
60
50
40
（1） 求y与x之间的函数表达式；
（2） 已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）







27.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm。点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动。运动时间为t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；(3)用含有t的代数式 表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；(4)当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．
A
P
C
B
Q













28.（本题8分） 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD.





　　 图①　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　图③
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝　　　　.
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。
拓展延伸：
（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m 参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共分30．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
B
A
D
A
D
D
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．）
11. x2-7=0 12．(x+2)(x-1)=0
13． 300 14． 15
15． M﹤N 16． (2, )
17． 10 18． 2－2
三、解答题（本大题共有10题，共84分．）
19. (本题20分，每小题4分)
（1）(1—x)2=4·····1分 ；1—x=±2····2分； x1=—1 x2=3····4分 （2）⊿=10·····2分 ；x1= x2= ·····4分
（3）x2-3x+=····1分；x-=±···2分； x1= + x2=— 4分
（4）x2+2x—8=0···1分；（x-2）(x+4)=0···2分；x1=2 x2= —4···4分
（5）=0···1分；（x-3）(x-4)=0··2分；x1=3 x2= 4···4分
20.（本题满分4分）
解：∵方程有两个相等的实数根
∴⊿=0 即 b2+8b-20=0
∴ （2分）
∵b是正数，∴
在等腰△ABC中，∵a=5 ∴ (3分)
∴△ABC的周长是12 （4分）
21、（本题满分6分）
解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠CED＝∠BCF．
∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，
∴ ∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．
又∠DCE＝∠FBC，
∴ ∠D＝∠F． ·······························································3 分
（2）图中P 就是所求作的点． ··································································· 3 分

22、. （本题满分6分）
（1）⊿＞0 k＞—1···2分；且k≠0····3分
（2）不存在实数k .解得k=—2····5分；⊿＜0，不存在实数k····6分。
23、 （本题满分6分）
解：(1) 解：设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为x
6000（1+x）2=8640·····2分
x1=20% x2= —2.2（舍）···4分
(2) 8640×1.2=10368····2分
24. （本题满分8分）
∵AB是直径
∴∠C=90，∠B=70
∴∠BAC=20···1分
∵OD∥BC
∴∠AOD=∠B=70∘，又OD=OA，
∴∠OAD=55∘，····2分
∴∠DAC=35∘
∴CDˆ的度数是70∘；···4分
(2)∵AB=26，
∴OD=13，又DE=8
∴OE=5，···6分
∵OD∥BC，OA=OB，
∴BC=2OE=10，
∴AC=24.······8分
25、（本题满分8分）
解：(1)、EF= （30-2x） ．cm，GH= (20-x) ．cm·····2分
(2)根据题意,得：40×30−2x2−2×20x=950，····4分
解得：x1=5,x2=−25(不合题意,舍去)，····6分
所以长方体盒子的体积=x(30−2x)(20−x)=5×20×15=1500(cm3)
答：此时长方体盒子的体积为1500cm3.···8分
26、（本题满分8分）
解：（1）设.
将（180,100）、（260,60）代入，得：

解之得：
∴····3分
（2）解设宾馆当日利润为W。
·········5分


········7分
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。···8分
27、（本题满分10分）
（1）CP=t，BQ=2t，···2分
(2)∵点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，
∴Q的速度是P的两倍，
∵2AC ∴可知P先到达A点，
且t=4.
∵若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动，
∴t的取值范围是：0≤t≤4···3分
(3)由(1)得BQ=2t，CP=t，且BC=12cm，
∴CQ=12−2t，
∴Rt△PCQ的面积为12×CQ×CP=12×(12−2t)×t=t(6−t)，···5分
∵Rt△ABC的面积为12×AC×BC=12×4×12=24，
∴四边形APQB的面积=Rt△ABC的面积−Rt△PCQ的面积=24−t(6−t).···8分
(4)由(3)得四边形APQB的面积为24−t(6−t)，
变形为t2−6t+24=(t−3)2+15，
根据二次函数的性质可知,当t=3时，取得最小值，解为15.
即CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为15cm2.·········10分
28. （本题满分8分）
(1)由题意知：AC+BC=CD，
∴+2=CD，
∴CD=3；·····1分
(2)如图3，连接AC、BD、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90∘，
∵ADˆ=BDˆ，
∴AD=BD，
∵AB=13，BC=12，
∴由勾股定理得：AC=5，
由图1得：AC+BC=CD，
5+12=CD，
∴CD=····4分
(3)解法一：以AB为直径作⊙O,连接DO并延长交⊙O于点D1，
连接D1A、D1B、D1C、CD,如图4,
由(2)得：AC+BC=D1C，
∴D1C=2√(m+n)2，
∵D1D是⊙O的直径，
∴∠D1CD=90∘，
∵AC=m，BC=n，
∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，
∴D1D2=AB2=m2+n2，
∵D1C2+DC2=D1D2，
∴CD2=m2+n2−=···6分,
∵m ∴CD=；·····8分
解法二：如图5,∵∠ACB=∠DB=90∘，
∴A、B. C. D在以AB为直径的圆上，
∴∠DAC=∠DBC，
将△BCD绕点D,逆时针旋转90∘到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，
∴△BCD≌△AED，
∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴∠ADC−∠ADC=∠ADE−∠ADC，
即∠ADB=∠CDE=90∘，
∴△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD，···6分
∵AC=m，BC=n=AE，
∴CE=n−m，
∴CD=·······8分