14.2.4《其他判定两个三角形全等的条件》课件

沪科版数学八年级上册14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入1.掌握三角形全等的“AAS ”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；（重点）2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点） 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1) AC∥BD，CE=DF， .(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)(3) CE= DF， ， . (SSS) AC=BD∠A=∠BAC=BDAE=BF讲授新课利用“AAS”判定三角形全等探究 我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：AAA，SSA，AAS .想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 (1)三个角分别相等； (2)两边和其中一边的对角分别相等； (3)两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？ABCA′B′C′探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等.　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个 三角形是否全等？ABMCD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的 条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的 条件不符合.C 判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对 的边为3cm，你能画出这个三角形吗?探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不 同点？你能将它转化为1中的条件吗？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证： △ABC≌△EDF.证明:∵ AB∥ED，AC∥EF(已知)， ∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD． (两直线平行，内错角相等) 在△ABC和△EDF中，　 ∠B＝∠D（已证）, ∠ACB＝∠EFD（已证）, AB＝ED（已知），∴ △ABC≌△EDF（AAS）， 如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD的垂线CF，BE，交AD及AD的延长线于点F，E. 求证：BE＝CF. 导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE， ∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝CF. 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径． 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC, 利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．当堂练习1．以下四个命题中正确的是(　　) A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等的两个三角形全等 C．有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等 D．有一边相等的两个等边三角形全等2．已知下列条件不能作出唯一三角形的是(　　) A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边以及其中一边的对角DD3．如图，BD＝CE，∠B＝∠C，那么可以判定△BDF与△CEF全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给 条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BDDD5．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F. 以其中三个作为已知条件，不能判定△ABC与△DEF全等的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．③④⑥ D．①②⑤BABCDEF6．如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE7．点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，求证：AB＝DE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（AAS）.∴AB＝DE．∠B＝∠D∠ACB＝∠ECD ，AC＝CE课堂小结其他判定两个三角形全等的条件三角形全等的“AAS”判定： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：(1)已知两边(2)已知两角(3)已知一边及其邻角(4)已知一边及其对角，只能找任意一角．下 课