人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述随堂练习题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述同步训练8（含解析）

1．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（　　）

A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值

C．速度不一定为正值，加速度一定为负值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

2．下列运动中的质点，动能保持不变的是（　　）

A．自由落体运动 B．竖直上抛运动 C．匀速圆周运动 D．简谐振动

3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，下列说法中正确的是（　　）

A．该弹簧振子的振幅为20 cm

B．该弹簧振子的周期为1 s

C．该弹簧振子的频率为2 Hz

D．该弹簧振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动

4．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（　　）

A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力

5．质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（　　）

A．正向平衡位置运动，速度增大 B．正向平衡位置运动，速度减小

C．正远离平衡位置运动，速度增大 D．正远离平衡位置运动，速度减小

6．如图甲所示，小物体和轻弹簧均套在竖直光滑的杆上，弹簧下端固定在地面上。让小物体从离地高h处由静止释放，其速度平方v2与离地高度h的关系如图乙所示。其中高度大于0.30m时的图线为直线，其余部分为曲线，忽略空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）

A．当h=0.10m时，物体刚好接触弹簧

B．当h=0.10m时，物体的加速度大小大于g

C．当h=0.22m时，物体的加速度大小等于g

D．在运动过程中弹簧最大压缩量为0.22m

7．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2

C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2

8．如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么（　　）

A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm B．甲的振动频率比乙小

C．前2s内甲、乙两振子加速度均为正 D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大

9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4 s。下列说法正确的是（  ）

A．此时质点B将沿y轴负方向运动

B．波的传播速度为10 m/s

C．质点A的振动方程表达式为

D．质点A再次回到平衡位置的时刻是

E.从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s

10．如图甲所示的弹簧振子（以 O 点为平衡位置在 B、C 间振动），取水平向右的方向为振子 离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（　　）

A．t=0时，振子处在 B 位置

B．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为20N/cm，则振子的最大加速度大小为 400 m/s2

C．t=4 s 时振子对平衡位置的位移为10 cm

D．t=2.5 s 时振子对平衡位置的位移为5cm

11．如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图象，则（　　）

A．t=0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小

B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

C．在t=0.5s和t=0.7s两个时刻，弹簧振子在同一位置

D．t=0.2s时，弹簧振子的位移为负向最大

12．如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则 （    ）

A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为

C．B对C的最大弹力为 D．B对C的最大弹力为

13．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（  ）

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

14．如图所示，木块的质量为M，叠放于上的木块的质量为m，劲度系数为的水平弹簧质量不计，其左端固定在墙上，右端与连接。若在光滑的水平桌面上做振幅为的简谐运动过程中，与始终保持相对静止。则与两木块间的静摩擦力的最大值为____。

15．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 ___。

16．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。

17．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）

（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？

（2）物体A的振幅？

（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？

18．如图所示，劲度系数为k=100N/m的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量为1kg的物体A相连，质量为2kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B两物体等高。现剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为，g取10m/s2。

(1)刚剪断轻绳时，物体A的加速度大小；

(2)物体A做简谐运动的振幅；

(3)断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。

19．如图所示，质量为mA=150g的平台A连接在劲度系数k=100N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，将质量为mB=50g的物块B置于A的上方，使A、B两物块一起上下振动．弹簧原长为l0=6cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：

(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C的高度；

(2)当振幅为1cm时，B对A的最大压力；

(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？

20．劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为）。求：

(1)A做简谐运动的振幅大小；

(2)当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；

(3)若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。

21．如图所示，将质量为mA = 100g 的平台 A 连接在劲度系数 k = 200N/m 的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的上方放置mB=mA的物块 B，使 A、 B 一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：

(1)当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？

(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？

(3)为使B在振动中不脱离A，振幅应满足的条件。

22．如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）

（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？

（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？

23．一弹簧振子在水平方向上的MN之间做简谐运动，已知MN间的距离为10cm，振子在2s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最加速度。

（i）求振子的振幅和周期；

（ii）写出振子的振动方程。

参考答案

1．D

【详解】

振子的位移为负值时，可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负。

A．A项与上述分析结论不符，故A错误；

B．B项与上述分析结论不符，故B错误；

C．C项与上述分析结论不符，故C错误；

D．D项与上述分析结论相符，故D正确。

故选D。

2．C

【详解】

A．物体做自由落体运动，速度增大，动能增大，A错误；

B．物体做竖直上抛运动，速度减小，动能减小，B错误；

C．物体做匀速圆周运动，速率不变，动能不变，C正确；

D．物体做简谐振动，速度大小周期性改变，动能周期性改变，D错误。

故选C。

3．B

【详解】

A．设振幅为A，由题意知BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm，A错误；

BC．振子从B到C所用时间

t＝0.5s＝

所以

T＝1s

频率

f＝＝1Hz

B正确，C错误；

D．振子从O点出发到再次回到O点的过程是半次全振动，D错误。

故选B。

4．B

【详解】

A．位移大小相同，方向不同，则位移不相同，选项A错误；

B．速度大小相同，方向可能相同，也可能相反，即速度可能相同，选项B正确；

C．根据，则加速度大小相同，方向相反，即加速度不同，选项C错误；

D．根据F=-kx可知，回复力大小相同，方向相反，即回复力不同，选项D错误。

故选B。

5．A

【详解】

质点加速度减小，则回复力减小，根据回复力位移关系可知，位移减小，故正向平衡位置运动，速度增大，故A正确BCD错误。

故选A。

6．B

【详解】

A．分析图乙可知，小物体离地高度大于0.30m时，小物体做自由落体运动，在0.30m时，接触弹簧，在0.22m时，速度最大，重力和弹簧弹力平衡，在0.10m时，运动到最低点。当h=0.30m时，物体刚好接触弹簧，故A错误；

B．当h=0.10m时，物体处于最低点，弹簧压缩量最大，根据简谐运动的对称性可知，物体刚与弹簧接触时，加速度为g，则物体处于最低点时，加速度大小大于g，故B正确；

C．当h=0.22m时，物体速度最大，处于受力平衡状态，重力和弹簧的弹力等大反向，加速度为零，故C错误；

D．分析图乙可知，0.30m处接触弹簧，0.10m处弹簧压缩最短，则运动过程中弹簧的最大压缩量为0.20m，故D错误。

故选B。

7．B

【详解】

弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。

故选B。

8．AD

【详解】

A．由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是A甲=2cm，A乙=1cm，故A正确；
B．由图读出，甲、乙两振子的周期分别是T甲=4s，T乙=8s，而频率，所以甲的振动频率比乙大，故B错误；
C．前2s内甲、乙两振子的位移都是正值，根据简谐运动的特点分析得知，它们的加速度都是负值，故C错误；
D．第2s末甲的位移为零，经过平衡位置，速度最大，乙的位移为正向最大，加速度负向最大，故D正确。
故选AD。

9．BDE

【详解】

采用上下坡法来分析B点的运动方向，即沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，所以B将沿y轴正方向运动，A错误；

根据公式可得

B正确；

质点A满足的是余弦函数的图像，所以

C错误；

由于质点A在最大振幅的一半处，对应于，对应于一次振动的处，所以质点A再次回到平衡位置的时刻是，D正确；

A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30 cm时的时间，为s，E正确。

故选BDE。

10．AB

【详解】

A．由振动图象可知t=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；
B．由题，k=20N/cm=2000N/m，振幅A=10cm=0.1m。振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为

选项B正确；

C．由图看出，t=4s时振子对平衡位置的位移为-10cm，故C错误。

D．由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以t=2.5s时振子对平衡位置的位移不是5cm，故D错误。
故选AB。

11．BC

【详解】

A．由图可知，时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故A错误；

B．从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B正确；

C．在和两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正确；

D．时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。

故选BC。

12．BD

【详解】

AB．当弹力等于AD重力沿斜面向下的分力时AD处于平衡状态可得

平衡位置时弹簧的形变量为

弹簧处于压缩状态，当B对C弹力最小时，对B分析则有

故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量

此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅为

故B正确，A错误；

CD．当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为

此时弹力为

B对C的弹力为

故C错误，D正确。

故选BD。

13．CD

【详解】

A．由振动图象读出两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，根据周期公式分析可知，两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；

B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲：x乙=2：1，根据简谐运动的特征F=－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲：F乙不一定等于2：1，故B错误；

C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；

D．两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，频率之比是f甲：f乙=1：2，故D正确。

故选CD。

14．

【分析】

本题考查对简谐振动的理解以及牛顿第二定律在多体问题中的应用。两物体始终相对静止，加速度最大时静摩擦力最大。先整体求加速度，再隔离求内力。

【详解】

[1]振子在最大位移处加速度最大，整体受力分析

再单独分析P

联立解得

15．2    0.04       

【详解】

[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；

[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅

[3]简谐振动的角速度为

由振动表达式为

以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为

16．0.2       

【详解】

[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为

[2]．振子的振幅

A=10cm=0.1m

若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为

17．（1）5m/s2和10 m/s2；（2）5cm；（3）55N

【详解】

（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10 m/s2；

以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得

（2）剪短绳子瞬间有

kx1=（mA+mB）g

平衡位置时，弹簧的伸长量：有

kx2=mAg

故振幅为

A=x1﹣x2=0.05m=5cm

（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；

再以木箱为研究对象，据平衡态可知

F=Mg+F=55N+5N=55N

由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；

18．（1）a=20m/s2（2）A=0.2m；（3）(或；0.314s)

【详解】

（1）如图所示，当系统静止时

刚剪断轻绳时

∵

解得

a=20m/s2

（2）剪断轻绳时，A速度为0，位于简谐运动的最高点。当弹簧弹力等于A的重力时，A位于简谐运动的平衡位置。如图所示

A做简谐运动的振幅为

所以

A=0.2m

（3）剪断轻绳后，物体A第一次运动到最低点所用的时间为半个周期

(或；0.314s)

19．(1)4cm；(2)0.75N；(3)振幅不能大于2cm

【详解】

(1)振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得

得形变量

平衡位置距地面高度

(2)当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为，最大加速度

对B

解得

(3)为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足

取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有

当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值

（方向竖直向下）

因

表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长

即振幅不能大于2cm。

20．(1)；(2)弹簧在最高点处为压缩状态时的弹力是2.4mg，弹簧在最高点处为伸长状态时的弹力是1.6mg；(3)

【详解】

(1)在最高点弹簧形变量为

在平衡位置有

若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为

若在最高点弹簧处于伸长状态时，振幅为

(2)弹簧处于压缩状态

得

弹簧处于伸长状态

得

(3)物体下落的时间

物体离地的高度

又

解得

21．（1）4cm；（2）；（3）不能大于1cm。

【详解】

振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得

得形变量

平衡位置距地面高度

当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度

取B为研究对象，有

得A、B间相互作用力

由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为；                        

为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：     

取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有

当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值

（方向竖直向下

因，表明A、B在最高点时仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。

振幅， 所以A、 B 一起上下振动的振幅不能大于1cm。

22．（1）；（2）

【详解】

（1）由题意可知弹簧开始的压缩量，在B物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是。若F=3mg，在弹簧伸长到时，B开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于A增加的动能及重力势能的和。即

可解得

（2）所施力为恒力F0时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A做简谐运动，最低点压缩量为，最高点B恰好不离开地面，伸长量为，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处。由

解得

F0=

23．（i）5cm，0.4s；（ii）

【详解】

（i）振幅

周期

（ii）设振动方程为

当t=0时，y=0，则得

或

经过周期振子有负向最加速度，所以，则

振动方程为