高中人教版 (2019)4 单摆课后复习题

这是一份高中人教版 (2019)4 单摆课后复习题，共6页。试卷主要包含了关于单摆，下列说法正确的是，下列有关单摆的说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 单摆及单摆的回复力
1．关于单摆，下列说法正确的是( )
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆球摆动到最低点时加速度为零
C．摆球速度变化的周期等于振动周期
D．摆球振动的频率与振幅有关
C [摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误。]
2．(多选)下列有关单摆的说法，正确的是( )
A．一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆
B．单摆的摆动一定是简谐运动
C．若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动
D．单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大
CD [一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D正确。]
3．振动着的单摆摆球通过平衡位置时，它受到的回复力( )
A．指向地面
B．指向悬点
C．数值为零
D．垂直摆线，指向运动方向
C [单摆的摆球受到的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，摆球经过平衡位置时，回复力为零，选C。]
4．(多选)一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
ABD [由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上。故正确答案为A、B、D。]
题组二 单摆的周期
5．(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( )
A．增大摆球质量
B．增加摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移到山顶
BD [由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，g减小或L增大时周期会变大。]
6．(2020·河南焦作期中)要将秒摆的周期变为4 s，下列措施可行的是( )
A．只将摆球质量变为原来的eq \f(1,4)
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
C [单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故A、B错误；对秒摆，T0＝2πeq \r(\f(l0,g))＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2πeq \r(\f(l,g))＝4 s，联立解得l＝4l0，故C正确，D错误。]
7．(2020·河南郑州期末)放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的( )
A．振幅变小B．振幅变大
C．频率变小D．频率变大
A [摆球经过平衡位置时速度减小，根据机械能守恒定律可知，振幅减小，A正确，B错误；单摆做简谐运动的周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，可见，单摆的周期只与摆长有关，与摆球的质量、振幅无关，所以摆球的质量和振幅改变时，周期不变，频率不变，C、D错误。]
8．(新情境题)地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的eq \f(1,6)，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了( )
A．4 hB．9.8 h
C．12 hD．58.8 h
B [由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得eq \f(T地,T月)＝eq \r(\f(g月,g地))＝eq \r(\f(1,6))，即T月＝eq \r(6)T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的eq \f(\r(6),6)，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24×eq \f(\r(6),6) h＝4eq \r(6) h≈9.8 h，选项B正确。]
9．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：
甲 乙
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少。
[解析] (1)由乙图知周期T＝0.8 s，
则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz。
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点。
(3)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(gT2,4π2)≈0.16 m。
[答案] (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
1．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
D [砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D正确。]
2.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是( )
A．图示位置摆球做简谐运动的回复力大小为F回＝mgsin α·sin θ
B．图示位置摆球做简谐运动的回复力大小为F回＝mgsin θ
C．摆球做简谐运动的周期为2πeq \r(\f(l,gsin θ))
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F＝mgsin α
A [在光滑斜面上的单摆，F回＝mgsin α·sin θ，周期T＝2πeq \r(\f(l,gsin α))，A正确，B、C错误；当摆球经过平衡位置时，F－mgsin α＝eq \f(mv2,l)，F＝mgsin α＋eq \f(mv2,l)＞mgsin α，D错误。]
3．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫eq \x\t(AB)。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放。
问题：(1)两球第1次到达C点的时间之比。
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
[解析] (1)甲球做自由落体运动
R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，所以t1＝eq \r(\f(2R,g))。
乙球沿圆弧做简谐运动(由于eq \x\t(AC)≪R，可认为摆角θ＜5°)。
此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×2πeq \r(\f(R,g))＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq \f(2\r(2),π)。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间t甲＝eq \r(\f(2h,g))
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间t乙＝eq \f(T,4)＋neq \f(T,2)＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)
由于甲、乙在C处相遇，故t甲＝t乙
解得h＝eq \f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)。
[答案] (1)eq \f(2\r(2),π) (2)eq \f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)
4．(新情境题)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2­L图像，如图甲所示。
甲 乙
(1)已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图像是A还是B?
(2)去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示，由图像可知两单摆摆长之比eq \f(La,Lb)是多大？在t＝2 s时b球运动方向沿“＋y”还是“－y”？
[解析] (1)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得，T2＝eq \f(4π2,g)L，知T2­L图像的斜率越大，则重力加速度越小，因为上海当地的重力加速度小于天津，去南开的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线。
(2)由振动图线知，两单摆的周期比为eq \f(Ta,Tb)＝eq \f(2,3)，由T＝2πeq \r(\f(L,g))知，两单摆摆长之比eq \f(La,Lb)＝eq \f(4,9)
y­t图像的斜率表示速度，故在t＝2 s时b球运动方向是＋y方向。
[答案] (1)B (2)eq \f(4,9) ＋y