物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步测试题

这是一份物理选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小改变的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
【解析】选D。回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。
2．关于质点做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移方向也相同
B．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
C．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
D．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
【解析】选C。回复力与位移方向总是相反，在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，则一定与位移的方向相反，故A、D错误；回复力大小增大时，质点向最大位移处运动，回复力增大，但速度减小，动能减小，故B错误；某一段时间内，它的势能减小，质点向平衡位置靠近，位移减小，则回复力以及加速度减小，故C正确。
3．A、B是两个完全相同的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边6 cm处，把B振子移到B的平衡位置右边2 cm处，然后同时放手( )
A．A、B运动的方向总是相同的
B．A、B运动的方向有时相同、有时相反
C．A振动周期是B振动周期的3倍
D．A在平衡位置的速度比B在平衡位置的速度小
【解析】选A。把A振子移到A的平衡位置右边6 cm，把B振子移到B的平衡位置右边2 cm同时放手，两个振子同时开始做简谐运动，振幅分别为6 cm和2 cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的。故A正确，B、C错误；A振子的振幅大于B的振幅，所以A振子的机械能大于B振子的机械能，由机械能守恒得，A在平衡位置的速度比B在平衡位置的速度大，故D错误。
4．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移时它的弹性势能最大
C．从最大位移处到平衡位置它的动能减小
D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
【解析】选B。弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从最大位移处到平衡位置的运动是振子靠近平衡位置的运动，速度增大，动能增大，选项C错误。
5．弹簧振子在振动中通过平衡位置时( )
A．速度最大B．回复力最大
C．位移最大 D．加速度最大
【解析】选A。弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，故A正确，B、C、D错误。
6.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长。振动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于mgA
B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为2mg
D．物体在最低点时的加速度大小为2g
【解析】选C。如图所示：物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，回复力是弹力和重力的合力，当物体振动到最高点时，弹簧处于原长，回复力等于重力，k·A＝mg时是振动平衡位置，根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量为2A。振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，mg·2A＝Ep，故A错误；系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故B错误；最低点时弹簧形变量为2A，弹力k·2A＝2mg，故C正确；最低点时弹簧形变量为2A，弹力与重力合力k·2A－mg＝mg向上，加速度为g向上，故D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
7．(12分)如图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA∶mB＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为kA∶kB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB是多少？它们的最大加速度之比aA∶aB是多少？
【解析】由题图可知，A振子的周期为0.4 s，B振子的周期为0.6 s，故周期之比为TA∶TB＝2∶3；最大加速度时，有mAaA∶mBaB＝10kA∶5kB，故最大加速度之比aA∶aB＝9∶2。
答案：2∶3 9∶2
8.(18分)如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪个点？此时滑块加速度多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪个点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)
【解析】(1)由于简谐运动的加速度a＝ eq \f(F,m) ＝－ eq \f(k,m) x，
故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，
加速度大小a＝ eq \f(k,m) x＝ eq \f(240,0.5) ×0.05 m/s2＝24 m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
根据机械能守恒，有Epm＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ，
故vm＝ eq \r(\f(2Epm,m)) ＝ eq \r(\f(2×0.3,0.5)) m/s≈1.1 m/s。
答案：(1)A点或B点 24 m/s2
(2)O点 1.1 m/s
(15分钟 40分)
9．(7分)(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A.在第1 s内，质点做加速运动
B．在第2 s内，质点做加速运动
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
【解析】选B、C。质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误。在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确。在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。
10．(7分)(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s 质点第一次通过M点，继续运动，又经过0.6 s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点经过的时间可能是( )
A.1 s B．1.2 s C．2.4 s D．4.2 s
【解析】选A、D。若质点开始运动的方向向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为：T＝0.9 s＋0.6 s＋ eq \f(1,3) ×(0.9 s－0.6 s)＝1.6 s。质点从第二次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6 s＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s；若质点开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为T＝4×(0.9 s＋ eq \f(0.6,2) s)＝4.8 s。
质点从第二次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6 s＝4.8 s－0.6 s＝4.2 s；故A、D正确，B、C错误。
11．(7分)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( )
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
【解析】选D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝ eq \f(F,m) ＝40 m/s2，方向指向平衡位置，故D正确。
【补偿训练】
如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．从t＝0到t＝1.6 s过程中，振子通过的路程为48 cm
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
【解析】选A。根据图像读出周期为1.6 s，所以从t＝0到t＝1.6 s的过程中，振子的路程为四个振幅，即s＝4A＝48 cm，故A正确；在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，前0.2 s时间内的平均速度大于后0.2 s内的平均速度，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－ eq \f(kx,m) ，知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4 s到 t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
12. (19分)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m＝0.5 kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k＝100 N/m，g取10 m/s2且A、B可视作质点。求：
(1)物体A的质量M是多少？
(2)A做简谐运动的振幅是多少？
【解析】(1)剪断细线的瞬间，A做简谐运动，在最低点时弹力是Mg＋mg，在最高点时是mg，
其中点(即平衡位置)时为 eq \f(Mg＋mg＋mg,2) ＝Mg，
可得：M＝2m＝2×0.5 kg＝1 kg
(2)在最低点时物体A受到的合力为mg，
因此振幅：A＝ eq \f(mg,k) ＝ eq \f(0.5×10,100) m＝0.05 m＝5 cm
答案：(1)1 kg (2)5 cm
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