人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆综合训练题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆综合训练题，共15页。试卷主要包含了4单摆同步训练8，75m，1 s时摆球正经过最低点等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示，摆长为l的单摆，放在倾角为θ的光滑斜面上，当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为
A．B．
C．D．以上答案都不对
2．两个做简谐运动的单摆的摆长分别为和它们的位移—时间图象如图中1和2所示,由此可知∶等于… ( )
A．1∶3B．4∶1
C．1∶4D．9∶1
3．在北京走时准确的摆钟，搬到海南岛后走时将（ ）
A．变慢，调准时应增加摆长B．变快，调准时应增加摆长
C．变慢，调准时应减小摆长D．变快，调准时应减小摆长
4．做简谐运动的物体，当它离开平衡位置后，总是要受到一个指向平衡位置的力的作用，我们把这个力称之为回复力；这个力可以由某一个力提供，也可以几个力的合力提供或者是由某个力的分力提供；单摆是一种常见的简谐运动，关于单摆做简谐运动时的回复力，以下说法正确的是：
A．单摆受到一个回复力的作用
B．单摆的回复力是重力和摆线的拉力的合力提供的
C．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供的
D．单摆的回复力是重力沿圆弧半径方向的分力提供的
5．有一秒摆悬点为O，在O点正下方O＇处有一钉子，如图甲所示,摆从平衡位置向左摆时摆线碰到钉子摆长改变，从平衡位置向右摆时又变为原摆的长度，从摆球处于右侧最大位移处开始计时，其振动图象如图乙所示(g=π2)，（不计能量损失）则 ( )
A．此摆的周期为2s
B．悬点离钉子的距离为0.75m
C．碰到钉子瞬间，摆球的动量大小改变
D．碰钉子后，摆球的角速度变小
6．单摆作简谐振动时的回复力是 ( )
A．摆球的重力B．摆球重力沿圆弧切线的分力
C．摆线的拉力D．摆球重力与摆线拉力的合力
7．如图所示，长为s的光滑水平面左端为竖直墙壁，右端与半径为R光滑圆弧轨道相切于B点．一质量为m的小球从圆弧轨道上离水平面高为h（）的A点由静止开始下滑，运动到C点与墙壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，最终小球又返回A点。之后这一过程循环往复地进行下去，则小球运动的周期为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0 m 的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10 cm，现将一小物体先后从圆弧顶端C和中点D处由静止释放，到达曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（ ）
A．v1 > v2 , t1 = t2B．v1 > v2 , t1 > t2C．v1 < v2 , t1 = t2D．v1 < v2 , t1 > t2
9．下面对单摆描述正确的是( )
A．摆球可以选气球B．摆长是指绳长
C．单摆周期跟质量无关D．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力
10．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系.然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2—L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高.另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示.则下列说法正确的是（ ）
A．甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3∶2
D．由乙图可知，a、b两单摆摆长之比为4∶9
E.由乙图可知，t＝2 s时b球振动方向是沿＋y方向
11．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图7所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是（ ）
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
12．对于秒摆（周期为2s）下述说法正确的是
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
13．升降机内有一单摆，升降机静止时其振动周期为1s,已知当地的重力加速度g=10m/s2．当单摆随升降机以v=7.5m/s匀速下降时，此时单摆的振动周期为______s．若从摆球正好运动到最高点开始计时，t=3.6s时摆线对摆球的拉力正在_______(填“增大”“ 减小”或“不变”),t=3.8s时摆球与悬点的连线偏离竖直重锤线的角度正在___________(填“增大”“减小”或“不变”)．
14．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变，已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是 b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为______T，摆球的最高点与最低点的高度差为_____ h。
15．如图，吊灯A通过绳子悬挂在天花板上的B点和C点，OB与天花板的夹角为α，OB、OA的长均为l．若灯的大小和线的长度相比是很小的，则吊灯在垂直于纸面内作小幅振动时的悬点为______点（填写图中的字母），周期为______．
16．如图1所示，将单摆的小球M从图中位置由静止释放，小球经过时间t第一次运动到O点正下方的A点．如图2所示，一可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t运动到斜面的最底端B点．已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为L．试求斜面的倾角的正弦值？
图1 图2
17．一单摆悬于O点，摆长（摆线长+球半径）为L，若在O点的竖直线上的O1点钉一个钉子，使OO1=，将单摆置于竖直位置，小球的质量为m,摆线的质量不计，一质量为m0的子弹以v0的速度射入小球并停在其中，作用时间为极短且不等于零．而后在竖直方向摆动，摆角小于5°.
求：（1）此摆的周期.
（2）子弹射入小球的过程所受到平均阻力的大小.
18．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度v=0.5m/s勾速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，已知取g=π2．试问：
(1)振子振动的振幅和频率是多大？
(2)若某单摆的周期与弹簧振子的周期相同，则单摆的摆长为多大？
19．如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5cm,BC=3.5cm．求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时,玻璃板的速度是多大?(g取10m/s2)
20．一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
21．周期为2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做40次全振动要用多少时间？（g=10m/s2）
参考答案
1．C
【详解】
斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效“重力加速度”为g′=gsinθ，根据单摆的周期公式得
故选C．
点晴：由于小球位于光滑斜面上，摆动过程中回复力产生的加速度变小，周期将变长，应用等效加速度方法解决是比较巧妙的，要注意这种等效方法．
2．D
【解析】
由图知，1和2两个单摆的周期之比为，由单摆的周期公式得，故选项D正确，ABC错误．
点睛：本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期，然后结合单摆的周期公式分析．
3．C
【详解】
把调准的摆钟，由北京移至海南岛，重力加速度变小，根据周期公式T=2π，则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L．故ABD错误，C正确．
故选C．
4．C
【解析】
当单摆的摆角较小时，单摆的运动可以看成简谐运动，回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，C正确；
5．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，该单摆的周期为1.5s，A错误；
B．由秒摆定义可知没有钉子的时候单摆周期为2s；如果以为单摆定点的话，根据图可知，单摆的周期为1s，所以，秒摆的摆线长L=1m，根据单摆周期公式有：
所以可得，故钉子距离悬点为0.75m，B正确；
C．碰到钉子的瞬间，摆球的速度不变，所以动量不变，C错误；
D．根据公式：
可知v不变，r减小，所以角速度增大，D错误。
故选B。
6．B
【解析】
单摆作简谐振动时，沿圆周切线方向的运动看做简谐运动，所以回复力由摆球重力沿圆弧切线的分力，故答案选B
7．A
【分析】
由可知小球在光滑圆弧上的运动为单摆运动，根据动能定理求出B点的速度，B到C做匀速直线运动，很容易求出B到C的时间，再根据周期公式求出A到B的时间，即可求出小球的运动周期。
【详解】
根据动能定理：
解得
B到C的时间：
单摆的周期为：
所以A到B的时间：
所以小球的运动周期为：
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．A
【详解】
小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式
知小球在C点和D点释放，运动到O点的时间相等，都等于T．根据动能定理有
知C点的大，所以从C点释放到达O点的速度大．
故选A。
9．CD
【解析】
摆球应选择质量较大体积较小的金属球合适，选项A错误；摆长是指绳长与摆球半径之和，选项B错误；根据可知，单摆周期跟质量无关，选项C正确；摆球的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，选项D正确；故选CD.
10．ADE
【详解】
AB．根据
得

知图线的斜率 ，图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故A正确，B错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．根据
得

因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9，故D正确；
E．由乙图可知，t=2s时，b球处于平衡位置向+y方向运动，故E正确；
故选ADE。
11．AC
【详解】
摆球摆到最低点时，速度最大，绳子拉力最大，A对；在最高点时，绳子的拉力最小，t＝1.1 s时，摆球应处在最高点，B错；从图像来看，小球摆到最低点的速度逐渐减小，C对；由相邻绳子拉力最大的时间间隔是半个周期，可知周期为1.2s，D错；
12．ACD
【详解】
A．摆长缩短为原来的四分之一，根据公式，周期变为原来的二分之一，所以变为1s，所以频率变为1Hz，故A正确；
B．质量不影响周期，所以质量减小，周期不变，仍为2s，故B正确；
C．振幅减为原来的四分之一，周期不变，所以仍为2s，故C正确；
D．根据公式：，重力加速度变为原来的四分之一，周期变为原来的2倍，变为4s，所以频率变为0.25Hz，选项D正确。
故选ACD．
点评：本题的关键知道秒表的周期，以及掌握单摆的周期公式，熟悉周期和频率之间的关系．
13．1 增大 增大
【解析】
升降机匀速时，单摆周期不变，T=1s；从最高点计时，，摆球从最大位移处向平衡位置运动，拉力增大；t=3.8s时，摆球向最大位移处运动，此时夹角增大．
14．1 0.16
【解析】
单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．a球在下降的过程中，机械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在与b球碰撞的过程中，它们的动量守恒，从而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根据机械能守恒可以求得最大的高度．单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．碰撞后摆动过程中，机械能守恒，
15．O'
【详解】
试题分析：灯做圆周运动，圆心即为悬点，即Oˊ点；摆长为灯与圆心的距离，为：L=l+lsinα；
故单摆的周期为：
【点睛】
本题是对单摆周期公式的考查，关键是记住其定义和公式，等效摆长为灯与悬挂点的距离．
16．
【详解】
题图1中，单摆的周期，小球M摆到最低点的时间
则
题图2中，小球的加速度，根据运动学公式
则
联立可得
17．（1）；（2）；
【详解】
（1）单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为：
t1= ×2π=π；
左半边运动的时间为：
t1= ×2π=π；
故小球的运动周期为：
T=t1+t2=；
（2）由动量守恒可知，m0v0=（m0+m）v，v= ，
对小球，根据动量定理
根据牛顿第三定律， 子弹射入小球的过程所受到平均阻力为；
18．（1）， ；（2）
【详解】
（1）设周期为T，振幅为A．由题图得：A=5cm；
由于振动的周期就是记录纸从0至x=1m运动的时间
所以周期为：
则频率为
（2）根据单摆的周期公式
解得摆长L=1m
19．0.1s；0.1m/s
【解析】
【详解】
设玻璃板竖直向上运动的加速度为a，则有：
其中：

解得
；
根据匀变速运动的推论，知：
则打A点时玻璃板的速度为

接通电源时，玻璃板的速度是
根据速度时间关系公式，有，解得
即自玻璃板开始运动，经0.1s时间才开始接通电动音叉电源．
20．d=(1-k2)R
【详解】
若该物体位于地面处，则有
地球质量为
单摆的周期为
若该物体位于矿井底部，则有
地球质量为
单摆的周期为
又
联立以上各式得
d=(1－k2)R
21．1m，200s
【解析】
【详解】
由，解得
将秒摆拿到月球上去，周期为：
它在月球上做40次全振动时间为：